עד לפני כמאה שנה היה מקובל לייחס את הלוח העברי על כל כלליו פרטיו וחשבונותיו, כפי שהם בידינו היום, לר' הלל בן יהודה נשיאה (הידוע גם בשם הלל השלישי), אשר תיקן את הלוח בשנת ד'קי"ט (4119), היא שנת 359 לסה"נ. מסורת זו מובאת לראשונה בספר העיבור לר' אברהם בר-חייא, בשם רב האי גאון, ומביא אותה גם הרמב"ן בספר הזכות¹, ומסורת זו נתפשטה ונתקבלה בישראל.

אך בעקבות גילויין של תעודות מימי הגאונים וכן מאיגרות שנחשפו בגניזה הקהירית הגיעו חוקרי הלוח העברי למסקנה, שהלוח העברי נחתם ונשלם רק בסמוך לשנת ד'ת"ר (4600), היא שנת 840 לסה"נ.

המסורת המייחסת לר' הלל את תיקון הלוח היא נכונה ביסודה. אכן התקינו ר' הלל ובית-דינו את התקנה החשובה, אשר לפיה ייקבעו חודשים ושנים עפ"י חשבון במקום עפ"י ראייה וסימנים, כפי שהיה נהוג עד ימיהם. אלא שפרטי החשבונות לא נקבעו בצורה החלטית, ואלה היו הולכים ומשתכללים, עד אשר הגיעו לידי שלמות ונחתמו במאה התשיעית.
לפי זה כל מי שבא לעסוק בהיסטוריה של הלוח העברי צריך לדעת להבחין בין שלוש הפעולות של הלוח: יסודו, תיקונו וחתימתו. שלוש פעולות אלה מציינות למעשה שלושה שלבים או ציוני דרך בהיסטוריה של הלוח שלנו.

א. יסודות הלוח העברי

כדי שנוכל להשיב על השאלה "מתי נוסד הלוח העברי?", עלינו להבהיר, מה הם יסודותיו.שניים הם היסודות, שעליהם בנוי הלוח העברי של כל הזמנים. החודש - כך מצביע שמו - הוא חודשה של הלבנה: התחדשותה של הלבנה מציינת את תחילתו של החודש העברי. ולפי זה חייב החודש העברי להיות מותאם למחזור הירח. השנה בלוח העברי (והכוונה לשנה הממוצעת) היא שנת שמש, באופן שכל מועדינו יחולו בעונות קבועות בשנה: פסח באביב; סוכות בסתיו וכו'. למעשה יש אך ורק דרך אחת לשלב שני יסודות אלה בלוח השנה, כדי שיישמר החודש כחודשה של הלבנה, והשנה תישמר כשנת שמש. והדרך היא: עיבור השנה. בשנה 12 חודשים, אך 12 חודשי הירח אינם סוגרים את מעגל השנה. ב- 12 חודשי הירח 354 ימים ועוד כ- 1/3 של יום, ואילו בשנת שמש 365 ימים ועוד כ- 1/4 של יום. ההפרש שבין 12 חודשי ירח לבין שנת שמש הוא אפוא כ- 11 יום. לכן בכל שלוש שנים, ולפעמים בכל שנתיים, מעברים את השנה - מוסיפים לשנה של 12 חודשי ירח חודש שלם, ואז יהיו בשנה זו 13 חודשי ירח. בדרך זו יישמר החודש כחודש ירחי, והשנה הממוצעת תישמר כשנה שמשית.

בהמשך דברינו נראה, שלדעת חז"ל יסודות העיבור שלנו קדומים מאוד - מראשית ימי האנושות.

ב. תיקונו של הלוח

בדרך כלל המונח 'תיקון', המובא בדברי חכמינו, מובנו התקנת תקנה. והכוונה היא לתקנה המפורסמת שהזכרנו לעיל, ואשר אחדים מחכמינו ייחסוה לר' הלל בן יהודה נשיאה ובית-דינו². לפי אותה תקנה יש לקבוע חודשים ולעבר שנים עפ"י חשבון במקום לקבוע את החודשים עפ"י ראיית הירח ולעבר שנים עפ"י סימני האביב שהיה נהוג לפנים בישראל.

ג. חתימת הלוח

חשבונות העיבור היו הולכים ומשתכללים מימי הלל ועד סמוך לשנת ד'ת"ר (840), ואז קיבלו את צורתם הסופית. עם קביעת ה"עיקר" לחשבון המולדות, כלומר קביעת נקודת מוצא מוסכמת לצורך חישובו של המולד האמצעי, הסתיימה יצירתה של מערכת כללים וחשבונות אשר אפשרה קביעת לוח לכל שנה שהיא עפ"י המולד האמצעי של תשרי (או של ניסן). את המולד הזה ניתן למצוא בעזרת טכניקה מסוימת או בעזרת נוסחה עפ"י מספר השנה העברית בלבד. אמנם הלוח נשלם ונחתם באמצע המאה התשיעית, אך רק כ- 70 שנה לאחר מיכן בעקבות מחלוקת רס"ג ובן-מאיר ופרסום "ספר המועדים"³, נתגלו סודות העיבור ברבים. הם יצאו מרשות מוסד העיבור, והיו לנחלת העם כולו. מעתה יכול היה כל אדם מישראל לחשב בעצמו את קביעות השנה.

ד. ההתנגדות לתיאוריה, המאחרת את חתימת הלוח למאה התשיעית

כפי שראינו לעיל, המסורת המייחסת להלל השלישי את הלוח העברי נכונה ביסודה, אלא שאין היא מדויקת. ר' הלל התקין את התקנה לעבור ללוח עפ"י חשבון, אך חשבונות הלוח הקבוע שבידינו נחתמו רק במאה התשיעית. אין להתייחס למסורת, שמייחסת לר' הלל את חשבונות הלוח הקבוע כאל מסורת מקודשת, שכן מצאנו גם מסורות אחרות בעניין זה². להלן נביא גילוי חדש ממסורת יהודי תימן, המאחר את חשבונות העיבור לתקופת הגאונים. הדברים כתובים בהקדמה לחיבור על הלוח העברי מראשית המאה ה- 14 לסה"נ:

"דע, כי בהיותנו אנחנו וזולתנו סומכים על מה שקבעו הגאונים ז"ל בעיבורות מבלי שנחקור על יסודותיו ושהוא בנוי עליהם. ואף הם זיכרונם לברכה לא עוררו אותנו על יסוד בניינם כיצד היה. אלא חישבו אשר חישבו וחוקקו אשר חוקקו ודייקו אשר דייקו בחשבונם, כפי שקבעו חכמים זיכרונם לברכה"⁴.

הדברים ברורים: הגאונים ערכו את החישובים וניסחו את הכללים ( = החוקים) ודייקו בחשבונות, ואנו סומכים על מה שקבעו הגאונים.
ההוכחות שהביאו החוקרים בורנשטיין⁵, יפה⁶ ואחרים⁷, שאכן נחתם הלוח העברי רק במאה התשיעית, אינם מניחים מקום לשום ספק בעניין זה; ובכל זאת נמצאו מערערים על תיאוריה זו, האחרון שניסה לערער על מסקנותיהם של החוקרים הנ"ל היה הרב מנחם כשר. בפרק י"ג בכרך י"ג של תורה שלמה - כרך שהוקדש כולו לנושא העיבור - מנסה הרב כשר לסתור את שיטת מאחרי החיתום, את דבריו מפריך בצורה יסודית א"א עקביא במאמרו המצוין "ספר מיוחד לענייני העיבור", שהתפרסם בסיני כרך ל'. במאמר משכנע זה נסתיים הוויכוח, והיה נראה, ששוב לא יימצאו עוררין על תיאוריה זו. אך לאחרונה שוב התפרסם מאמר⁸, המבקש לחזור ולפתוח את הוויכוח בנושא זה. דור המלומדים שחקר את הנושא הלך לעולמו, ואין מי שישיב למערערים. בינתיים גדל בארץ דור חדש של לומדי תורה וחוקרים, שהנושא אינו נהיר להם. לכן באתי אני לסקור מחדש את דברי ימי העיבור מיסודם ולהשיב על טענותיהם של המערערים.

ה. עיבור - לוח השנה העברי

בדורות הקודמים קראו ללוח השנה העברי בשם "עיבור". ברבים "עיבורים" וגם "עיבורות". שמות של ספרים וכותרות של מאמרים, כמו "יסודי העיבור", "ספר העיבור", "דברי ימי העיבור", "קורות חשבון העיבור" וכן ספרי "עברונות" - כל אלה עניינם הוא לוח השנה העברי. בין יהודי עיראק עדיין מצוי השם "עיבור" בשביל לוח השנה, אך הנטייה בימינו היא, שלכל מלה ולכל מושג תהיה משמעות אחת. לכן לא מקובל היום להשתמש עוד בשם "עיבור" כדי לציין לוח שנה.
המונח "עיבור", המציין את הלוח העברי, בא לציין את העיבור בשני היסודות, שמהם מורכב הלוח העברי ועליהם הוא בנוי: עיבור החודש ועיבור השנה.

עיבור החודש מובנו הוספת יום שלושים לחודש ולעשותו חודש מלא (בניגוד לחודש חסר, שהוא בן כ"ט ימים), כדי שיהיה מותאם למחזור הירח.

ועיבור השנה מובנו הוספת חודש לשנה של 12 חודשי ירח, כדי שהשנה הממוצעת תהיה שנת שמש.

שתי פעולות אלה והקישור שביניהן הם היסודות, שעליהם בנוי הלוח העברי בכל הזמנים. החודש הוא חודשה של הלבנה, והשנה הממוצעת היא שנת שמש. הלוח העברי הוא אפוא לוח ירחי-שמשי, ועל שם הקישור שביניהם הוא נקרא גם "לוח מקושר" או "לוח של שנה מקושרת". נמצאו חוקרים שביקשו להוכיח על סמך הספרות החיצונית⁹, שלא תמיד שמר עם ישראל על שני יסודות אלה. מחקרים אלה מתבססים על ספרות של כיתות, שפרשו מן היהדות המסורתית, ולכן אין להתייחס אליהן אלא כאל חריגים, שהיהדות לא קיבלה את דעותיהם. גם אנו לא נתייחס אפוא לדעות אלו במאמרנו זה.

ו. קדמות העיבור

כבר במעשה בראשית נאמר, שהמאורות נבראו "למועדים ולימים ושנים". (בראשית א', יד). אך רמז ראשון, שהחודש הוא חודש ירחי, והשנה הממוצעת היא שנת שמש - אנו מוצאים בסיפור המבול: המבול נמשך משבעה-עשר יום לחודש השני בשנת שש מאות שנה לחיי נח עד שבעה-ועשרים יום לחודש השני בשנה שלאחריה. המבול נמשך אפוא, שנת שמש תמימה של 365 יום; ב- 12 חודשי ירח יש 354/5 יום לעומת 365/6 יום שבשנת השמש, ולפי הכתוב נמשך המבול 12 חודשי ירח ועוד 11 ימים, שהם 365 יום, כמספר הימים בשנה שמשית (עפ"י "סדר עולם").

חוקרי ההיסטוריה הקדומה גילו, שאכן עוד מזמנים קדומים (וכפי הנראה, שנים רבות לפני זמנו של אברהם אבינו) היה מקובל בבבל לוח ירחי-שמשי, באחד המכתבים שכתב המלך חמורבי (בערך 2000 לפני סה"נ) לאחד המלכים הסרים למשמעתו הוא מזכיר בין השאר גם את הצורך בעיבור השנה הקרובה¹⁰ (לפי "סדר עולם" נולד אברהם בשנת א'תתקמ"ח, היא שנת א'תתק"נ למניין יצירה שאנו מונים היום - 1811 לפני סה"נ).

לפי חז"ל מסורת העיבור היא מאדם הראשון: "אדם מסר לחנוך ונכנס בסוד העיבור... חנוך מסר לנח... נח מסר לשם... ושם מסר לאברהם וכו'"¹¹. כמו בכל מדרש אגדה יש לחפש גם במדרש זה את הגרעין ההיסטורי. חז"ל ביקשו למסור לנו בדברים אלו, שמסורת העיבור היא קדומה מאוד, והיא קיימת ועומדת מראשית ימי התרבות האנושית, ועם ישראל שהוא נושא התרבות האנושית נושא מסורת זו עד ימינו אלה. אבות האומה אברהם יצחק ויעקב, אשר למדו בבית מדרשם של שם ועבר, העבירו מסורת זו לזרעם אחריהם.

בספרו "פרקי מבוא לספרות התלמוד"¹² מביא דודי הרב פרופ' ע"צ מלמד שליט"א הוכחות, שמסורת התורה שבע"פ קדמה למתן תורה, והרבה מצוות ומנהגים מקורם מימי האבות. גם על הלוח העברי נוכל לומר, לאור דברי חז"ל הנ"ל, שהוא קיים ועומד עוד מימי האבות הראשונים. לחז"ל היה זה דבר המובן מאליו שלוח השנה של האבות היה לוח השנה העברי, והרבה אירועים היסטוריים שקדמו למתן תורה שובצו בלוח השנה העברי¹³.

ז. העיבור בגלות מצרים

מדרש האגדה הנ"ל בפרקי דר' אליעזר ממשיך את מסורת העיבור מאברהם ליצחק מיצחק ליעקב. "יעקב מסר ליוסף ונכנס בסוד העיבור ועיבר את השנה במצרים. מת יוסף ואחיו ונתמעטו¹⁴ העיבורין מישראל" - כלומר: במצרים זנחו את מסורת העיבור וחדלו לעבר את השנים. בהיות עם ישראל בגלות מצרים הוא שקע בתרבות המצרית, ושכח את מסורת האבות, ובין השאר גם זנח את לוח השנה העברי.

במצרים היה נהוג באותו זמן לוח שנה שמשי. השנה הצטרפה מ- 12 חדשים של 30 יום, ובסוף השנה מנו 5 ימים נוספים מחוץ לחשבון החדשים, מספר ימי השנה הסתכם ב- 365, ולחדש בלוח המצרי לא היה שום קשר למחזור הירח. תרבותו של עם באה לידי ביטוי בלוח השנה שלו על חגיו ומועדיו. והמדרש הנ"ל רומז על ההשפעה שהייתה לתרבות המצרית על עם ישראל, שחדל לעבר את השנים, ואולי נהג עפ"י לוח השנה המצרי.

עתה נבין, מדוע המצווה הראשונה שנצטוו בה בנ"י ערב יציאתם ממצרים הייתה מצוות קידוש החודש. במקומות רבים בתורה מוזהר עם ישראל שלא ללכת בחוקות המצרים:

"כמעשה ארץ מצרים אשר ישבתם בה לא תעשו... ובחוקותיהם לא תלכו".

במצווה זו של קידוש החודש רצה נותן התורה לעקור את העם מן התרבות המצרית שדבקה בו ולהשיבו אל מורשת האבות ואל מסורת העיבור הקדומה.

ח. מצות קידוש החודש

לפי הרמב"ם מצות קידוש החודש שבפרשת בא מתייחסת לשני היסודות המרכיבים את לוח השנה העברי, הן לקביעת החודשים והן לעיבור שנים, ושניהם מצווה אחת הן. לעומת זאת הרמב"ן מונה את שני היסודות כשתי מצוות.
את מצות קידוש החודש הוא לומד מן "החדש הזה לכם" (שמות י"ב, ב),
ואת מצות עיבור השנה הוא לומד מהפסוק "ושמרת את החוקה הזאת למועדה"(שם י"ג,י),או מהפסוק "שמור את חדש האביב" (דברים ט"ז, א)¹⁵.

התורה מצווה אותנו לחוג את חג הפסח בחודש האביב, ואת סוכות - חג האסיף - בצאת השנה. כלומר, חגינו חייבים לחול בעונות קבועות של השנה, וכפי שידוע לכול, התקופות ועונות השנה קשורות למחזור השנה השמשי. אך בו בזמן עלינו גם לשמור שחודשי השנה יהיו חדשי ירח; ראש-החודש העברי מתחיל עם התחדשותו של הירח. אין התורה אומרת לנו במפורש, שצריך לעבר את השנה. הדבר ידוע עפ"י מסורת התורה שבע"פ, שכן אין שום דרך אחרת לשמור, שחודשי השנה יהיו חודשי ירח, והשנה תהי מותאמת למחזור השנה השמשי, אלא בדרך של עיבור השנה.

במקרא אין שום רמז על הדרכים, שלפיהם קבעו חודשים ועיברו שנים בתקופה הקדומה. האם נעשו אלה עפ"י ראיית הירח המתחדש ועפ"י סימני האביב או עפ"י חשבונות גרידא? אין לנו מסורת בעניין זה. במקורות¹⁶ מובאות דעות שונות, וכל מה שנאמר הוא על דרך הסברא בלבד.
על דרכי קביעת חודשים ועיבור שנים בתקופת המשנה והתלמוד יש בידינו תיאורים ועדויות ממקורות אלו¹⁷. את היום שיחול בו ראש חודש - א' בחודש - קבעו עפ"י עדותם של שני עדים כשרים שראו את החודש ( = הלבנה החדשה = מולד הירח). אם לא נתקבלה עדות לראיית הלבנה החדשה קבעו, שהחודש החולף יהיה בן שלושים יום (חודש מלא), והיום שלמחרתו (יום ה- 31 לחדש החולף) נחשב ליום א' של החודש הבא. על כל פנים לא פחת מספר ימי החודש מ- 29 יום, ולא עלה על 30 יום. על קידוש החודש הודיעו לקהילות ישראל בבבל בתחילה ע"י הדלקת משואות, ומשקלקלו הכותים - ע"י שליחים¹⁸.

על עיבור השנה הוחלט, בדרך כלל, עפ"י שניים מתוך שלושת הסימנים הבאים:
א. עפ"י האביב. אם ראו שבישול האביב (=השיעורים) מתאחר ולא יוכלו להקריב ממנו את העומר שקרב בט"ז בניסן;

ב. על פירות האילן. אם ראו עפ"י מצב ההתעוררות של עצי הפרי שהפירות לא יבשילו לקראת חג השבועות (יום הביכורים);

ג. עפ"י חשבון התקופות¹⁹. אם ראו שתקופת טבת ( = החורף) אינה מסתיימת לפני חג הפסח, ולפי זה חג הפסח עלול לחול לפני יום השוויון האביבי המציין את תחילתו של האביב ( = תקופת ניסן). בכגון אלה עיברו את השנה, הוסיפו עוד חודש אדר, באופן שיחול פסח באביב.

והיו שיקולים נוספים אם לעבר את השנה כגון: דרכים משובשות, גשרים הרוסים, תנורי פסחים שנימוחו, גלויות ישראל שיצאו לדרך לעלות לרגל ונתקעו בדרך, איחור בהמלטות ובדגירת העופות. כמו כן השתדלו שלא לעבר את השנה לא בשנות שמיטה ולא במוצאי שמיטה. לעומת זאת השתדלו שהשנה השישית לשמיטה(=ערב שמיטה) תהיה שנה מעוברת. בדרך זו של ראיית מולד הלבנה וסימני האביב קבעו את לוח השנה עד ימי ר' הלל בן יהודה נשיאה, שחי סמוך לזמנם של אביי ורבא.

ט. הרקע המדיני לתקנת ר' הלל

התקנה שתיקנו ר' הלל בן יהודה הנשיא ובית-דינו לקבוע חודשים ולעבר שנים עפ"י חשבון בלבד, ניתקנה בשנת ד'קי"ט - 7 שנים אחרי פטירת רבא. מזמן שחרב בית המקדש הלך והורע מצבם של היהודים בארץ-ישראל: גזרות השלטונות הרומיים והפורענויות תכפו, וחכמי ישראל נדרשו למאמצים גדולים לשמור על נכסי הרוח של האומה. אך מזמן שקיבלו עליהם קיסרי רומי את הנצרות, הורע מצב עמנו שבעתיים. בשנת 325 לסה"נ התאספו ראשי הנוצרים בניקיאה, ובין השאר החליטו על ניתוק הקשר עם לוח השנה היהודי. החלטה זו גרמה למחלוקת בנצרות. בא"י, כמו בסוריה ובאסיה הקטנה, המשיכו הנוצרים לחוג את הפסחא בערב פסח של היהודים. דבר זה הרגיז את ראשי הכנסייה הנוצרית, והם הפעילו את כוחם לשבש את סדרי המועדים של היהודים. בארץ שלטו הנוצרים אנשי רומי, והם גזרו שלא לעבר את השנה, ואף עצרו יהודים שנחשדו כשליחים להודיע על העיבור. מסיפור המעשה על זוג שבא מרקת (סנהדרין יב ע"א) נראה, שאכן הצליחו הנוצרים לשבש את סדרי המועדים שלנו. ואין ספק שמעשים מעין אלו, שהלכו והתרבו, היו בין הגורמים שהשפיעו על מעבר לקידוש החודש ועיבור השנה עפ"י חשבונות וכללים.

מן המסופר בתלמוד על ר' לוי דאיקלע לבבל (ר"ה כא ע"א) רואים, שהיהודים בבבל עשו יום הכיפורים ביום שלפי חשבונם של יהודי ארץ ישראל היה ערב יום הכיפורים. ולפי נוסח רבנו חננאל יום הכיפורים נעשה בבבל בשעה שבא"י עדיין היה אלול. כלומר בית-דין שבא"י עיברו את השנה החולפת, והידיעה על כך הגיעה לבני בבל רק כעבור שבעה חודשים. וכן כותב הרז"ה בספר המאור (ר"ה פ"א):

"בימי הלל בן יהודה... שהנהיג לקדש עפ"י חשבון מדוחק הגלות, שלא היו העדים מצוין ללכת ולהעיד בפני בי"ד, ולא השלוחין לכל המקומות יכולין לצאת ולהודיע קידוש בי"ד מפני שיבוש דרכים".

וטוביה בן אליעזר, בעל מדרש "לקח טוב", כותב (פסיקתא זוטרתי - "החדש הזה לכם"):

"וכך ראוי לסמוך על סוד העיבור ולא לעשות ישראל אגודות אגודות להיות זה מחלל שמירת יום קדוש של זה".

ניתן אפוא לומר, שהסיבה העיקרית לתקנת ר' הלל היה רצונם של חכמי ישראל לשמור על אחדות האומה, שיהיו כל ישראל מאוחדים בשמירת המועדים. תקנת ר' הלל מאפשרת לחשב ולסדר מראש את לוח השנה ולהודיע על תחולת המועדים בזמן לכל קהילות ישראל בעולם.

י. מוסד העיבור ו"סוד העיבור"

אין בידינו ידיעות רבות על מוסד העיבור בתקופה הקדומה. מן המקורות נראה, שהמוסד התקיים ליד המנהיגות במעמד של גוף מייעץ, ובדרך כלל הייתה ההחלטה הסופית נתונה בידי ראש העם - המלך, הנשיא²⁰ וכדומה. המוסד לבש צורה והחליף צורה בהתאם לאופי השלטון. בימי המלך דוד היו "בני יששכר יודעי בינה לעתים" (דבהי"א י"ב, לב)²¹. בימי המלך חזקיה היו אלה שרים במעמד של יועצים (דבהי"ב ל ב). בימי עזרא הסופר - אנשי כנסת הגדולה, בתקופת המשנה והתלמוד - הסנהדרין או בית-דין מיוחד.

מדברי ר' אלעזר (כתובות קי"ב ), שזכה לעלות לא"י להיות מוסמך ולשבת ב"סוד העיבור", רואים, שבתקופה זו נקרא המוסד בשם "סוד העיבור". בימינו היו קוראים למוסד זה "ועד העיבור" או "האקדמיה לענייני העיבור". לא כל חכם זכה לשבת במוסד זה. ודי אם נציין, שאפילו שמואל ירחינאה הוא שמואל, שאמר:

"יכול אני להתקין ולסדר לוח שנה עפ"י חשבון לכל הגולה" (ר"ה כ', ע"ב) לא ידע דברים שנשנו ב"סוד העיבור".

ומזה נראה, שלא ישב במוסד העיבור.

הכינוי "סוד העיבור" שימש כינוי למוסד העיבור, אך בשם זה קראו גם לכללים וליסודות של הלוח העברי (שם).
הכללים והחשבונות, שעל פיהם נערך לוח השנה, נשמרו בסוד תקופה ארוכה, ולפי עדותו של אלח'וארזמי (מלומד ערבי מהמאה ה- 9 לסה"נ, שכתב חיבור על הלוח העברי) גם בימיו הידיעות על נושא העיבור שמורות "בתוך יחידי סגולה מבני ישראל".
מדוע נשמרו החשבונות והכללים בסוד? לפי דעה אחת שמרו על סוד העיבור מפני הגויים (כתובות קי"א.) ולפי דעה אחרת - לשם שמירה על אחדות העם ולשמירת מעמדה של א"י. שלא כמו השבת, שמסורה בידי כל אדם (מונים שישה ימים, וביום השביעי שבת) - הרי סוד העיבור מסור לבית-דין בלבד. בדרך זו נשמרת אחדות העם סביב הנהגתו, שכן אין המוני העם יודעים בקביעות השנה, והכול נושאים עיניהם להחלטת מוסד העיבור.

בשמירת סוד העיבור בידי מוסד העיבור, שמקום מושבו א"י, ביקשו גם לשמור על מעמדה של א"י כמרכז לכל יהודי התפוצות, כדי שעיני כל ישראל תהיינה צופיות לקבל הוראה על קביעות השנה מציון, כמו שנאמר "כי מציון תצא תורה". לדעת החוקר א"א עקביא הסיבה העיקרית לשמירת סודות העיבור היא, משום שחשבונות העיבור עדיין לא נגמרו, עדיין לא נשלמו, ועל כן ראו חכמי העיבור שלא לפרסמם ולא לגלותם ברבים²². עם זאת יש להניח, שברבות הזמן נודעו הרבה מהיסודות והכללים בדרך של אינדוקציה גם לחכמים שלא ישבו בסוד העיבור, ואלה יכלו להסיק מן הכללים שנודעו בדרך זו, מה תהיה קביעת השנה הבאה עוד לפני שפורסם הדבר ע"י מוסד העיבור. אבל ברור, שהכול ציפו להכרזה הרשמית על קביעות השנה שפורסמה ע"י ראשי חכמי העיבור שבארץ ישראל, וזו הייתה לעתים שונה ממה שניתן לצפות, ואנו רואים זאת באגרתו של ראש הגולה משנת ד'תקצ"ו²³ (836).

בתלמוד מוצאים לעתים שקלא וטריא בין האמוראים בענייני העיבור. (למשל בערכין ט ע"ב בעניין החודשים המלאים והחסרים בשנה). לפיענ"ד אין מדובר כאן בוויכוחים בתוך מוסד העיבור, שכן הדיונים בו נשמרו בסוד, וברור שהמחלוקת עניינה במידע שהושג בדרך אינדוקטיבית.

יא. מתיקון הלוח ועד חתימתו

תקופה זו נמשכת קרוב ל- 500 שנה, משנת ד'קי"ט (359) ועד סמוך לשנת ד'ת"ר (840). חברי מוסד העיבור שאבו את סמכותם מכוחו של ר' הלל, וכל מה שעשו עשו מכוח תקנתו. הם "חישבו אשר חישבו וחוקקו אשר חוקקו ודייקו אשר דייקו בחשבונם" ²⁴, והודיעו על החלטתם מדי שנה בשנה (או גם למספר שנים מראש) לכל קהילות ישראל.
הם עשו מלאכתם בצנעה, דיוניהם לא נתפרסמו ולא נכתבו בספר לזיכרון לדורות הבאים, ועל כן לא נדע אל נכון, מה היו הכללים והחשבונות שהתקין ר' הלל, ומה היו תהליכי התפתחותם. רמזים בלבד ניתן למצוא בתלמודים וכן בפרקי דר' אליעזר ובברייתא דשמואל²⁵. בזמן שעיברו את השנה עפ"י סימנים היה הדיון על עיבור השנה נפתח בשלושה, נושאים ונותנים בחמישה וגומרים בשבעה (סנהדרין י', ע"ב). עתה, כאשר ההחלטה מתקבלת ע"י מחשבי החשבונות שליד ועד העיבור נהגו לכנס עשרה זקנים כדי לאשרר ולתת תוקף להחלטה במעמד של קדושה, שכן לצורך כל דבר שבקדושה נאספים עשרה²⁶.

את ההודעה על קביעות השנה נהגו להכריז בירושלים ביום הושענא רבא ²⁷. ביום זה התאסף עם רב כדי להקיף את הר הזיתים, ובמעמד זה הודיעו, אם השנה תהיה פשוטה או מעוברת; אם מרחשוון וכסלו חסרים, כסדרם או שלמים, ומזה יכלו לדעת גם את היום בשבוע שיחול בו הפסח, והיום בשבוע, שיחול בו ראש-השנה הבא.
באשר למבנה השנה יש להניח, שהלוח שהתקין ר' הלל בנוי עפ"י אותם עקרונות וכללים, שעליהם בנוי הלוח הקבוע שנמצא בשימושנו היום: את ראש השנה היו קובעים עפ"י חשבון המולדות האמצעי (אך לא בדיוק לפי הנתונים שבלוח שלנו). חודשי השנה הם מלא וחסר לסירוגין; מספר ימי החודשים קבוע, חוץ ממרחשוון וכסלו שנועדו למילוי וחיסור השנה; חודש העיבור - החודש הנוסף בשנה מעוברת - אדר ראשון תמיד בן שלושים יום.

גם התקנה לדחיית ר"ה מימי רביעי וששי כדי שלא יחול יום כיפור ביום שישי או ביום ראשון נתקנה, כנראה, ע"י ר' הלל. אך לגבי דחיית רה"ש מיום ראשון, כדי שיום ערבה לא יחול בשבת, נראה, שדחייה זו נתקנה רק סמוך לשנת ד'ת' (אמצע המאה השביעית). שכן עד לשנה זו נמצאו שנים שהל בהן יום ראש-השנה ביום ראשון בשבוע. לגבי הזמן שנקבע בו מחזור י"ט וסדר השנים המעוברות במחזור יש מחלוקת בין החוקרים, וכפי הנראה, נקבע סדר השנים המעוברות גו"ח אדז"ט במחצית השניה של המאה השמינית",
בתחילת המאה התשיעית -- ערב חתימתו של הלוח -- נשאר רק חשבון המולדות, שטרם הגיע לידי חתימה. וכפי שנראה להלן במחלוקת רב סעדיה גאון ובן-מאיר, סלע המחלוקת שביניהם הייתה שאלת נקודת-המוצא לחשבון המולדות, שהייתה פתוחה קרוב למאה שנים, ורק כאשר הוכרעה השאלה, ניתן היה לומר שנשלמה חתימת הלוח לדורות.

יב. מכתב ראש הגולה משנת ד'תקצ"ו - הוכחה מכרעת לאיחור חתימת הלוח

עוד בטרם נתגלה המכתב הנ"ל בגניזה הקהירית, הגיעו החוקרים ח"י בורנשטיין וצ"ה יפה למסקנה, שהלוח העברי, כפי שהוא בידינו היום נחתם סמוך למאה התשיעית. למסקנה זו הגיעו על סמך תאריכים שנמצאו בתעודות, שטרות, מצבות, פסקי הלכה וכדו', שאינם מתאימים לקביעות השנים עפ"י כללי הלוח הקבוע שבידינו. היו שניסו לערער על מסקנותיהם בטענה, שאין לסמוך על התאריכים הנ"ל, הואיל ובוודאי נפלו בהם טעויות, או שהם מטושטשים וכדו'.

אך עם גילויו של מכתב ראש הגולה משנת ד'תקצ"ו²⁸ שוב לא ניתן להתעלם ממסקנותיהם. ממכתב זה רואים בצורה ברורה, שקביעותה של אותה שנה, שונה מן הקביעות עפ"י כללי הלוח הקבוע. ראש הגולה כותב במכתבו הנ"ל, ששנה זו, שנת ד'תקצ"ה לבראשית, שהיא שנת ד'תקצ"ו למניין יצירה שאנו מונים היום, תהיה שנה חסרה, ופסח יחול ביום שלישי (ולפי שהשנה מעוברת, יחול ראש השנה שלפניו ביום שבת) - סימן השנה הוא זח"ג; ואילו לפי חשבון הקביעות שלנו צריכה השנה להיות שלמה וסימן השנה זש"ה.

יש במכתבו הנ"ל של ראש הגולה נתון על מולד ניסן "שנתלה בארבע -- -ות" של יום שלישי", והחוקרים חלוקים בפרושו אם הוא מתאים לחשבון המולדת שלנו²⁸*, אך אין זה משנה לגבי המסקנה: השנה נקבעה חסרה בניגוד גמור לכללי הקביעות שבידינו. זה כתוב במפורש וגם מוסבר היטב, ואין מקום לטעון, שיש כאן שיבוש או טעות. ראש הגולה חוזר ומסביר, שההחלטה על קביעות השנה נתקבלה ע"י "בני החבורה" בארץ ישראל, ואנו סומכים על החלטתם בכל מקרה.
ומה אומר על כך הרב כשר, שחולק על שיטת מאחרי החיתום? הוא פשוט מתעלם מן ההוכחה. אמנם הוא מסתמך על אותם חוקרים, שטוענים, שהמולד המופיע באיגרת מתאים לחשבון המולדות שלנו, אך מעצם ההוכחה, שהקביעות של שנה זו שונה מהקביעות שלפי כללי הלוח הקבוע, הוא מתעלם.

ראש הגולה מאשר במכתבו, שחכמי בבל כפופים לחכמי א"י בקביעת השנים, והנימוק שראש הגולה מעלה בפתח מכתבו הוא: "שנהיה כולנו וכל ישראל אגודה אחת בחודשים וכל מועדים". וגם בסיום המכתב הוא חוזר "לעולם עליהם אנו סומכים, שלא יהיו ישראל אגודות אגודות". במלים פשוטות: למען השמירה על אחדות האומה הוא מקבל את החלטתם של חכמי א"י בקביעות השנים תמיד. ואם אכן היו כללי הלוח הקבוע נהוגים אז - איך נבין את כל ההצהרות הללו? אם יש כללים, והלוח נחתם ע"י ר' הלל, לשם מה זקוקים חכמי בבל להחלטתם של חכמי ארץ ישראל? המסקנה העולה מהאיגרת הנ"ל ברורה לחלוטין: הלוח הקבוע טרם נחתם לפני שנת ד'תקצ"ו (836).

יג. מחלוקת רב סעדיה גאון ובן-מאיר

מחלוקת זו היא נקודת ציון חשובה בהיסטוריה של הלוח העברי. בעקבותיה נתגלו סודות העיבור, והלוח העברי נשלם ונחתם, והיה לנחלת העם. מחלוקת זו, שלא הייתה ידועה עד לפני מאה שנה, נתגלתה בעקבות איגרותיהם של בעלי הריב, אשר נמצאו בגניזה הקהירית. בתחילה לא ניתן להבין, על מה נטוש הוויכוח. נזכור, שבאותו זמן שנתגלו האיגרות הייתה שלטת הדעה, שהלוח העברי, כפי שהוא בידינו היום, נערך ונחתם ע"י ר' הלל, והיה קשה להעלות על הדעת, שאחרי למעלה מ- 500 שנה יבוא מישהו ויטען לכללים אחרים. הובעו אז השערות שונות לסיבת המחלוקת, אך אלה לא התקבלו על הדעת, לבסוף עלה בידו של החוקר ח"י בורנשטיין להבהיר את סיבת המחלוקת על רקע מכתבו של ראש הגולה משנת ד'תקצ"ו.
בשל חשיבותה נביא אותה להלן בקיצור:
המחלוקת פרצה על קביעותן של שלש השנים ד'תרפ"ב-פ"ג-פ"ד. רס"ג וחכמי בבל קבעו את סימניהן של השנים הנ"ל ע"פ הכללים שבידינו: תרפ"ב - הש"ג; תרפ"ג - הכ"ז; תרפ"ד - בח"ג. ואילו בן-מאיר וחכמי ארץ ישראל קבעו עפ"י חשבון שהיה בידם תרפ"ב - הח"א; תרפ"ג - גכ"ה: ולשנת תרפ"ד - זש"ג.

על מה נסב הוויכוח למעשה?
מולדו של תשרי ד'תרפ"ד היה ז - יח - רלז, כלומר יום שבת שעה י"ח (חצות היום) ו- 237 חלקים, לפי כללי הדחיות יש לדחות בכגון זה את ראש השנה מיום השבת ליום שני (משום שהמולד חל אחרי חצות היום והוא 'זקן') אולם בן-מאיר טען, שמסורת בידו שיש להוסיף לכל כללי הדחיות עוד תרמ"ב חלקים. כלומר אין דוחים בגלל מולד זקן אלא אם המולד חל לפחות תרמ"ב ( = 642) חלקים אחרי שעה י"ח ומכיוון שהמולד עבר את שעה י"ח רק ברל"ז ( = 237) חלקים, קבע, שרה"ש של שנת ד'תרפ"ד יחול ביום המולד, כלומר ביום שבת, ולא יידחה ליום שני. לקביעותה של שנת ד'תרפ"ד הייתה השפעה גם על קביעותן של שתי השנים תרפ"ג ותרפ"ב שקדמו לה.

מניין נבע ההבדל של תרמ"ב חלקים בין שני החשבונות?
כפי שכבר עמדנו על כך לעיל, הרי בסמוך לשנת ד'ת"ר (840) הגיעו כללי העיבור לגיבושם הסופי וכל הכללים היו ערוכים ומוסכמים. נשארה אך ורק שאלת קביעת נקודת-המוצא לחשבון המולדות. חכמי א"י ביקשו לקבוע במספר עגול את מולד ניסן של שנה א' ליצירה, כדי שישמש נקודת מוצא לחשבון המולדות. ואילו חכמי בבל ביקשו לקבוע במספר עגול את מולד תשרי שלאחריו (שנה א' לאדם שהיא שנה ב' ליצירה). לחכמי א"י יצא מולד ניסן הנ"ל ד-ט (יום רביעי וט' שעות) ולחכמי בבל יצא מולד תשרי שלאחריו (לאחר עיגולו לשעות שלמות)
ו-יד (יום שישי שעה י"ד). אם נרצה לדעת מה יהיה מולד ניסן לפי מולד וי"ד, נפחית מ-וי"ד את יתרון 6 החודשים שמניסן עד תשרי שהוא ב-ד-תל"ח, ונקבל את מולד ניסן שלפניו ד-ט-תרמ"ב. אלו הם תרמ"ב החלקים, שביקש בן-מאיר להוסיף לדחייה של "מולד זקן".

הבעיה של תרמ"ב חלקים לא העיקה אז על חכמי העיבור, שכן עיון בחשבון המולדות של תשרי במשך כל השנים שבין שנת ד'תקצ"ו ועד שנת ד'תרפ"ד הראה, שלא יחול שום הבדל בקביעות השנים הללו בגלל הפרש של 642 חלקים. במסורת העם נתקבל יותר תשרי כראשית השנה, ולכן היה זה מובן מאליו, שחישובי המולדות ייעשו לפי מולד ו-יד לתשרי. חכמי ארץ ישראל רשמו לפניהם את ההסתייגות של תרמ"ב חלקים. בינתיים הלכו ונפוצו לוחות ד' השערים²⁹, שערכו חכמי בבל, וברבות השנים נשכחה מהם ההסתייגות של חכמי ארץ ישראל שביקשו להוסיף תרמ"ב חלקים ל"מולד זקן". ולכן כאשר התקרבה שנת ד'תרפ"ד ביקש בן-מאיר לממש את הסתייגותם של חכמי ארץ ישראל, שכן בשנה זו תוספת תרמ"ב חלקים תשנה את קביעות השנה. אך חכמי בבל שהורגלו לעשות את חשבון הקביעות עפ"י לוח ארבעה שערים, לא הבינו, מה רוצה בן-מאיר, וגם הוא עצמו לא ידע להסביר להם את שורש המסורת שבידו; שכן מאז נדון נושא זה של קביעת נקודת המוצא לחשבון המולדות עברו יותר משמונים שנה.

הוויכוח שבין חכמי בבל לבין חכמי ארץ-ישראל לא נערך פנים אל פנים ליד שולחן אחד אלא ע"י שליחת איגרות ודבר זה הקשה על בעלי הריב להבין איש את רעהו. מחילופי האיגרות, שנמצאו בגניזה בצורה לא-שלמה, רואים, שאכן הטיעונים שהעלה כל צד לא היו מובנים לצד שכנגד. לכל צד הייתה מסורת, שנוסחה בצורה שונה. העיון בדבריהם מראה, שחוץ מהבדל של תרמ"א³⁰ חלקים כפי שהסברנו לעיל היו אלה למעשה אותם כללים בניסוחים שונים. חכמי א"י ניסחו את הכללים בצורה כוללת, ואילו חכמי בבל בצורה מפורטת עפ"י כללי ד' הדחיות וגבולות המולדות לארבעה שערים. התבוננות בשורשי המחלוקת מגלה, שזו נעוצה במחלוקת הקדומה שבין ר' אליעזר ור' יהושע, אם נברא העולם בתשרי או בניסן; ולפי זה - אם יש לחשב תקופות ומולדות מניסן או מתשרי. בא"י חישבו את המולדות מניסן; בבבל - מתשרי.

המחלוקת שבין רס"ג ובן-מאיר נובעת אפוא מהבדלי המנהגים שבין ארץ ישראל לבבל. מכיוון שבמסורת העם השתרש תשרי כראשית השנה, היה זה מובן מאליו, שחישובי המולדות ייעשו בסופו של דבר לפי מולד תשרי.

יד. פגישה בין חכמי בבל וחכמי א"י כשמונים שנה לפני המחלוקת

באחד המכתבים ששלחו חכמי בבל לבן-מאיר הם כותבים לו בין השאר:

"הראשונים היו שולחין ודורשין מרבותינו שלארץ ישראל קביעת חודשים שנה בשנה לפי שלא היו בקיאים בסדר העיבור כמותן. לפיכך היו כותבין אליהם. אבל מן שנים רבות כבר עלו כמה חכמים מבבל אל ארץ ישראל ודקדקו עם חכמי ארץ ישראל בסוד העיבור ופשפשו וחיפשו בו, עד שנתבוננו בו יפה יפה, וכבר הם קובעים חודשים בבבל זה שנים רבות לבדם, וכבר בכל השנים האלה עלה חשבונם אחד, לא נמצא ביניהם חילוף... הנה יש בישיבות זקנים שהגיעו לגבורות וגם הזקינו מאד, ואין אחד מהם זוכר שהוצרכו אנשי בבל לשאול עיבור שנים וקביעות חדשים מארץ-ישראל, אלא אתם מנהג אבותיכם בידיכם, וגם אנחנו מנהג אבותינו בידינו... ואנחנו מעברים את השנים ברשות, לא השגנו גבול ולא שנינו מנהג, ולא הצרכנו עצמנו לבוא ולשאול קביעת המועדים מפיהם"³⁰*.

אם נשווה דברי מכתב זה שנכתב בשנת ד'תרפ"ב לדברי מכתבו של ראש הגולה משנת ד'תקצ"ו, כלומר 86 שנים לפני כן, נוכל לעמוד על מה שהתרחש בין שני תאריכים אלה: התקיימה פגישה³¹ בארץ ישראל בין חכמי בבל לבין חכמי ארץ ישראל. בפגישה זו דנו בסוד העיבור "והתבוננו בו יפה יפה". אבל לא נאמר במה דנו, ואם הגיעו לידי החלטה משותפת. לעומת זאת נאמר במכתב, שכל צד מחזיק בעמדותיו "אתם מנהג אבותיכם בידיכם, וגם אנחנו מנהג אבותינו בידינו" כלומר לכל צד יש דרך משלו בקביעות השנים. כנראה, לאחר תיאום עמדות קיבלו חכמי בבל רשות לעבר שנים בעצמם, שכן הצליחו להוכיח, שגם במשך שמונים השנים הבאות לא יהיה הבדל ביניהם בקביעות השנים, ולפי דבריהם "עלה חשבונם אחד, ואין ביניהם חילוף"; ולכן בכל השנים הללו לא היו צריכים חכמי בבל לשאול עיבור שנים וקביעות חודשים מחכמי א"י, כפי שהיה נהוג בעבר. ויעידו על כך הזקנים שעברו את גיל הגבורות. והדברים אמת ויציב. השנים נבדקו, ואעפ"י שיש הבדל בין שתי השיטות תרמ"ב חלקים, כפי שהסברנו לעיל, הנה מתברר, שתרמ"ב חלקים אלו לא גרמו לשום הבדל בקביעות השנים הללו עד שנת ד'תרפ"ב. באיגרת זו לא צוין תאריך הפגישה בין חכמי בבל וחכמי א"י. אין ספק, שזו הייתה אחרי שנת ד'תקצ"ו, שכן אם נרצה להקדים את תאריך הפגישה, נמצא, שדבריהם סותרים את מכתבו של ראש הגולה. אך מן הניסוח "מן שנים רבות" יש להניח, שהפגישה אכן התקיימה מיד אחרי שנת ד'תקצ"ו.

טו. חתימת הלוח לדורות עולם בעקבות המחלוקת

המחלוקת שבין רס"ג ובן-מאיר יצאה מכלל העיון, ובאה לידי מעשה. תומכי בן-מאיר חגגו את הפסח של שנת תרפ"ב ביום שלישי, ואילו תומכי רס"ג ביום חמישי. סכנת הפילוג בעם ישראל הייתה ממשית, וזו הייתה שעת מבחן לרס"ג ולחכמי בבל, והם הטילו את כל כובד משקלם להשפיע על קהילות ישראל לנהוג לפי המסורת שבידיהם.

השיטה למציאת קביעות השנה עפ"י לוח ד' שערים, שפותחה בבבל, הייתה שיטה פשוטה ונוחה. היא אפשרה למצוא את סימן הקביעות עפ"י מולד תשרי בלבד. לעומת זאת שיטתם של חכמי ארץ ישראל הייתה מורכבת יותר, ואפשרה להבין את הסיבה לדחיות כאשר המולד אינו זקן. שיטתם של חכמי א"י הייתה מבוססת על שתי הדחיות של אד"ו ו"מולד זקן", ואילו שתי הדחיות הנוספות שנגזרו מהם (דחיית גטר"ד בשנה פשוטה, כדי שלא יעלה מספר הימים על 355, ודחיית בט"ו תקפ"ט אחר עיבור, כדי שלא יפחת מספר הימים בשנה מעוברת מ- 383) נלמדו מן הכלל גד"ה בפשוטה הו"ז במעוברת³², או חד"ו-כה"ז-שו"ח³³.

בן-מאיר פסל בתחילה את שיטתם של חכמי בבל שעושה את הכללים לפשוטים, שאינם דורשים שום עיון ושום מחשבה. אך לאחר שראה, שלוח ארבעה שערים מקובל בקהילות ישראל, עמד ותיקן לוח חדש בתוספת תרמ"א חלקים לגבולות של ארבעה שערים שתיקנו חכמי בבל. מעשה זה הרגיז את חכמי בבל, כי חששו בצדק, שמעתה יהיה העם מבולבל, וראשי הקהילות לא ידעו לפי איזה לוח ארבעה שערים יקבעו את מועדי השנה. לכן ראה רס"ג לנכון להורות לתומכיו ושליחיו בקהילות ישראל לבער ולהשמיד את איגרותיו ולוחותיו של בן-מאיר, לבל ייכשלו ולבל יטעו בהם ³⁴. ועם זאת פרסם את "ספר המועדים", ובו פורטו כללי העיבור. ספר זה לא הגיע לידינו בשלמותו, ורק קטעים ממנו נמצאו בגניזה ופורסמו ב"סעדיאנה". למעשה היה רס"ג הראשון שגילה ופרסם ברבים את כל פרטי חשבונות העיבור וכמו שמוסר לנו רבנו תם מבעלי התוספות: "רב סעדיה גאון שמסר לנו סוד- העיבור"³⁵.

עם פרסום "ספר המועדים" נפתח דף חדש בהיסטוריה של הלוח העברי. מעתה כל אדם יכול לחשב ולמצוא את קביעות השנה ולערוך לוח לכל שנה שהיא עפ"י כללים ברורים שנתקבלו על כל קהילות ישראל³⁶.

בן-מאיר לא יכול היה להוכיח את מסורת "אמרת-במר"ת" ולכן גם תומכיו שנחרדו ממחשבת הפילוג בעם שוכנעו לקבל את המסורת שהייתה בידי חכמי בבל. אין אנו יודעים כיצד נסתיים הוויכוח ויש להניח שבן-מאיר החליט למען השמירה על אחדות האומה לוותר על המסורת שבידו ולקבל את דעת הרוב. בכל אופן בשנים ד'תרפ"ז-פ"ח היה צריך שוב להיות הבדל בסימני הקביעות בין שיטת בן-מאיר לבין שיטת רס"ג, הנה בשנים אלו לא התעורר שום ויכוח. שיטת בן-מאיר בטלה מן העולם ועם ישראל כולו היה מאוחד בשמירת המועדים כפי שהורה לנו רס"ג בספר המועדים.

מעתה כללי הלוח נתקדשו לדורות עולם. אם עד כה היו כללי הלוח בבחינת "סוד העיבור" שרק יחידי סגולה ידעוה הנה עתה היא הפכה ל"תורת העיבור" תורה שהייתה לנחלת העם ומעתה לא ניתן היה להכניס בה שום שינוי ושום תיקון ואפילו קל שבקלים. הלוח נחתם לדורות עולם.

טז. יסודות הלוח הקבוע

מדי פעם בפעם מתחדש הויכוח בין חכמים ומלומדים על זמן חתימתו של הלוח העברי. כל חיבור וכל גילוי על הלוח העברי מהתקופה הבתר-תלמודית מקפיץ את החוקרים: "הנה גילינו עוד הוכחה לקדמות הלוח העברי..."³⁷.
מן הראוי אפוא לחזור ולהבהיר: בלוח הקבוע יש מערכת מורכבת של יסודות וכללים, שעל פיהם קובעים את לוח השנה. אם יחסר לנו אחד היסודות, או אם נשמיט את אחד הפרטים, או אם נשנה את הנתונים שנמסרו לנו, אפילו באלפית של שעה, עלולים אנו לקבל לוח שנה שונה. לכן אין זה מספיק להראות, שהלוח שלנו היום דומה בפרטים רבים ללוח שהתקין ר' הלל, כדי להוכיח מזה, שאכן הלוח שבידינו הוא הלוח שהתקין ר' הלל. אבל לעומת זאת אם נגלה, שאיזה פרט מיסודות הלוח הקבוע שונה מן הלוח שהתקין ר' הלל, נוכל להוכיח מזה, שהלוח שלנו לא נחתם ע"י ר' הלל. וכבר ראינו במחלוקת רס"ג ובן-מאיר, שהפרש של כשני שלישי שעה בנקודת המוצא של חשבון המולדת גרם לשינוי בקביעות השנים.
וכאן נפרט את היסודות והעקרונות, שעליהם בנוי הלוח הקבוע:

1. שנים פשוטות ושנים מעוברות.

בשנה פשוטה 12 חודשי ירח; ובשנה מעוברת 13 חודשי ירח. בלוח הקבוע יש מחזוריות קבועה לשנים המעוברות. בכל מחזור של 19 שנה יש שבע שנים מעוברות. השנים 3, 6, 8, 11, 14, 17, 19 (הסימן: גו"ח אדז"ט) הן שנים מעוברות; יתר השנים הן שנים פשוטות.

2. חודשי השנה הם מלא וחסר לסירוגין.

ניסן - מלא, אייר - חסר, סיון - מלא וכו'. בחודש מלא 30 יום, ובחודש חסר 29 יום. מספר הימים בכל חודש הוא קבוע, חוץ מחודשי מרחשוון וכסלו. אם יש צורך להוסיף יום לשנה, מוסיפים אותו למרחשוון (שבד"כ הוא חסר), וכאשר צריך להחסיר יום מחסירים אותו מכסלו (שבד"כ הוא מלא). חודש אדר א' - החודש הנוסף בשנה מעוברת - תמיד מלא.

3. שנה חסרה, כסדרה או שלמה.

השנה (הן שנה פשוטה והן שנה מעוברת) יכולה להיות:
חסרה (בפשוטה - 353 יום; במעוברת 383 יום) כסדרה (בפשוטה - 354 יום; במעוברת 384 יום)
שלמה (בפשוטה - 355 יום; במעוברת 385 יום)
ולפי זה יש בלוח העברי 6 אפשרויות לאורך השנה. את אורך השנה קובעים עפ"י מספר הימים שבין רה"ש זה לרה"ש הבא. הדבר נעשה בדרך פשוטה לפי עודף הימים על השבועות השלמים שבשנה. לדוגמה: בשנה חסרה אורך השנה הוא 353 ימים, שהם 50 שבועות + 3 ימים; כלומר רה"ש הבא יחול בכגון זה 3 ימים אחר רה"ש שעבר. אם לדוגמה רה"ש הנוכחי חל ביום שני, ורה"ש הבא ביום חמישי, נמצא לפי זה שאורך השנה הוא 353 ימים (50 שבועות + 3 ימים), ונקבע, שהשנה תהיה חסרה. דוגמה נוספת: אם רה"ש הנוכחי חל ביום שבת, וגם רה"ש הבא חל ביום שבת - תראה בדיקת האפשרויות, שדבר כזה ייתכן רק כאשר מספר ימי השנה הוא 385, שהם 55 שבועות שלמים בדיוק. ולפי זה נקבע, ששנה זו תהיה שנה מעוברת שלמה.

4. קביעת היום בשבוע שיחול בו רה"ש.

את היום בשבוע, שיחול בו רה"ש, קובעים עפ"י מולד תשרי. והכלל הוא: רה"ש יחול ביום שבו נופל מולד תשרי, חוץ מאשר 4 מקרים, שבהם יידחה רה"ש. ואלו הן 4 הדחיות:
א. דחיית אד"ו. רה"ש לא יחול בלוח הקבוע בימי ראשון, רביעי ושישי. לא אד"ו ראש. לכן אם יחול המולד באחד מימים אלה, יידחה רה"ש למחרתו.

ב. דחיית "מולד זקן". "מולד זקן" הוא מולד שחל אחרי שעה י"ח של הלוח העברי ( = חצות היום, 12.00 בצהריים לפי שעון ימינו). אם יחול המולד באחד מימי ב', ג', ה', ז', אחרי שעה י"ח, יידחה רה"ש למחרת היום, ואם יום המחרת הוא יום שאינו ראוי לכך (אחד מימי אד"ו), יידחה רה"ש ביומיים.
שתי הדחיות הבאות הן דחיות משניות, שנועדו למנוע אפשרות, שמספר ימי השנה יחרגו מן האמור בסעיף 3 לעיל³⁷*.

ג. דחיית גטר"ד. ג'-ט'-ר"ד יום שלישי, שעה ט' ו- 204 חלקים. אם רה"ש חל בשנה פשוטה ביום שלישי, אין צורך שהמולד יחול אחרי שעה י"ח כדי לדחות אותו ליום חמישי, אלא כאשר יחול אחרי שעה ט' ו- 204 חלקים, כבר אז יידחה רה"ש ליום חמישי, וזאת כדי למנוע אפשרות ששנה פשוטה תהיה בת 356 ימים.

ד. דחיית בט"ו-תקפ"ט. ב'-ט"ו-תקפ"ט. יום שני שעה ט"ו ו- 589 חלקים. כדי למנוע אפשרות של שנה מעוברת בת 382 יום, קבעו, שאם המולד של תשרי אחרי שנה מעוברת יחול ביום שני אחרי שעה ט"ו ו- 589 חלקים, כבר אז יידחה רה"ש ליום שלישי.

5. חשבון המולדות.

חשבון המולדות בלוח הקבוע, שעל פיו ניתן למצוא את המולד האמצעי³⁸ של חודש מסוים, מבוסס על שני נתוני יסוד:
א. מולד בהר"ד. ב-ה-רד יום שני שעה ה' ו- 204 חלקים. זהו המולד של תשרי בשנה א' למניין יצירה, שאנו מונים היום, והוא משמש נקודת מוצא ("העיקר") לחשבון המולדות בלוח הקבוע.
ב. כ"ט-י"ב-תשצ"ג. אורכו הממוצע של החודש העברי בלוח הקבוע הוא 29 ימים, 12 שעות ועוד 793 חלקים (השעה בלוח העברי מחולקת ל- 1080 חלקים).
עפ"י שני נתונים אלה ניתן, בעזרת טכניקות שונות, למצוא מולדו של כל חודש עפ"י מספר השנה העברית בלבד.

למעשה חשבון המולדות מהווה את לב לבו של הלוח העברי, וכל חשבונות הלוח הקבוע סובבים מסביב לשני נתונים אלה.
גם את אורך השנה הממוצעת בלוח העברי (הידועה בשם "תקופת רב אדא") מקבלים למעשה מן הנתון של כ"ט-י"ב-תשצ"ג (אורכו הממוצע של החודש העברי). נתון זה כופלים ב- 235 (מספר החדשים ב- 19 שנות המחזור), ומחלקים את המכפלה ל- 19 (מספר השנים במחזור). התוצאה המתקבלת - 365 ימים, 5 שעות, 997 חלקים ו- 48 רגעים³⁸ * - מציינת את אורך השנה השמשית (השנה הממוצעת) בלוח העברי.

מלבד חשבון המולדות ניתן ללמוד את כללי העיבור בדרך האינדוקציה. כלומר, ממעקב וניתוח של לוחות שנה במשך עשרות שנים ניתן להסיק את הכללים, שעל פיהם קובעים את סדרי השנה ואת מועדיה. ויש להניח, שבידי ראשי הגולה והגאונים בבבל נמצאו כללים אלה, והם גם חישבו את קביעות השנים. אבל אין ספק, שכל עוד לא הוכרע חשבון המולדות (בפגישה המשותפת של חכמי בבל וא"י סמוך לשנת ד'ת"ר) הייתה קביעתם על תנאי, שזוהי גם קביעתם של חכמי א"י, משום שהסמכות הייחודית לקבוע שנים עדיין הייתה בידי בני החבורה שבא"י, כפי שאנו רואים בבירור מאיגרתו של ראש הגולה משנת ד'תקצו. ורק לאחר הפגישה הנ"ל קיבלו חכמי בבל רשות לקבוע שנים בעצמם.

יז. חיבורו של אלח'וארזמי על הלוח העברי

המתמטיקאי והאסטרונום המפורסם מוחמד בן מוסה אלח'וארזמי שנולד בפרס בשנת 780 לספירה ופעל בבגדד עד שנת 845 פרסם חיבור על הלוח העברי. ד"ר צבי לנגרמן מהאוניברסיטה העברית בירושלים תירגם חיבור זה לעברית עם תיקונים והערות והוא מבקש להוכיח מחיבור זה את קדמותו של הלוח העברי³⁹.

בחיבורו של אלח'וארזמי יש גילויים, שעשויים לעניין את חוקרי ההיסטוריה של הלוח העברי, ועל כן נברך את ד"ר לנגרמן בברכת יישר כוח, על שתירגם ופרסם את חיבורו של אלח'וארזמי בשלמות, וגם השכיל לתקן את השגיאות שנפלו בו. אך נדגיש מיד את הסתייגותנו ממסקנותיו. וזאת משני נימוקים:
א. אין שום אפשרות להוכיח מחיבורו של אלח'וארזמי (שנכתב במאה ה- 9), שהלוח העברי נשלם ונחתם לפני המאה ה- 9.

ב. חיבורו של אלח'וארזמי על הלוח העברי חסר את הנתון העיקרי למציאת המולד. אין בו "נקודת המוצא" לחשבון המולדות שלנו.

במלים אחרות: אין חיבורו של אלח'וארזמי מאפשר לנו למצוא את קביעות השנה, ומכאן הוכחה ברורה: בעת שכתב אלח'וארזמי את חיבורו, טרם נשלם וטרם נחתם הלוח העברי, ועדות מסייעת לכך נמצא הן במכתבו של ראש הגולה משנת ד'תקצ"ו והן בעצם המחלוקת שבין רס"ג ובן-מאיר, כפי שהובהרה במאמרנו זה.

את עיקר מאמרו מקדיש ד"ר לנגרמן בניסיון להפריך את מסקנותיו של החוקר הדגול ח"י בורנשטיין, אשר הוכיח, שהלוח העברי קיבל את צורתו הסופית רק באמצע המאה התשיעית. ד"ר לנגרמן מודה, ששיטתו של בורנשטיין,

"התקבלה והשתרשה אצל חוקרי הלוח, ולא בכדי. חוקר גדול זה בדק בקפידה כמעט כל מסמך הנוגע ללוח שהיה בהישג ידו, וגם חישב חישובים מייגעים, שאין כל חוקר מסוגל או נכון להידרש להם".

ובכל זאת טוען ד"ר לנגרמן:

"די בחיבורו של אלח'וארזמי כדי להפריך את עיקר שיטתו של בורנשטיין... הרי לפנינו חיבור משנת ד'תקפ"ד (824), ובו לא-יהודי מגלה ידיעה מקיפה בחשבון הלוח העברי. והלא כבר ראינו שלטענת בורנשטיין הלוח העברי לא קיבל את צורתו הסופית אלא אחרי שנת ד'תקצ"ו (836), והדברים נשמרו בסוד אפילו בין היהודים לבין עצמם עד למחלוקת רס"ג".

מן הראוי להבהיר, שאותו חוקר דגול ח"י בורנשטיין היה זהיר מאוד בהסקת מסקנות. לפני שהתגלה מכתבו של ראש הגולה הייתה מסקנתו, שהלוח העברי נחתם סמוך לשנת ד'תק"ס (800), אלא שבעקבות גילויו של מכתב ראש הגולה נאלץ לדחות את זמן החתימה לאחר שנת ד'תקצ"ו (836).

לפי זה אבן הנגף שעומדת לפני ד"ר לנגרמן היא מכתבו של ראש הגולה. ד"ר לנגרמן מתעלם מן העובדה הפשוטה, שחיבורו של אלח'וארזמי חסר את "העיקר" של הלוח העברי, ומודה, שהוא נקלע לסבך של בעיות, שאין הוא מוצא להן פתרון. עם זאת הוא מעלה טענה, ששום חוקר עוד לא העלה אותה, והיא - שמכתבו של ראש הגולה לא ברור... וצריך לבדוק את המקור בקמברידג'... נחזור ונבהיר: אין מדובר כאן במילה מסוימת, אלא במכתב, שכל תוכנו מצביע על כך, שגאוני בבל מקבלים את הקביעות מחכמי ארץ-ישראל. ואם אכן היו הכללים ידועים, לשם מה צריך לקבל את הקביעות מארץ ישראל, ועוד לקבל קביעות שהיא שונה מהכללים שלנו?

אם נעיין היטב בחיבורו של אלח'וארזמי, נגלה, שלמעשה אין כאן שום סתירה למכתבו של ראש הגולה. אלח'וארזמי הוא אסטרונום גדול. הוא מוסר לנו נתונים שונים באסטרונומיה על מקומם של שבעה כוכבי הלכת. ידיעות ונתונים, שאין להם חשיבות ללוח העברי: ואילו את הדבר החשוב ביותר שאנו רוצים לדעת, מהו "העיקר", כלומר מהי "נקודת המוצא" לחשבון המולדות אין הוא מוסר לנו. ואין הוא מוסר לנו, משום שעדיין היה נתון זה בידי חכמי העיבור בארץ ישראל בלבד ועוד לא קיבל את צורתו הסופית.

והקורא שקרא את מכתבו של ראש הגולה ישאל מיד:
ומהיכן יודע ראש הגולה את המולד?
ובכן התשובה לפיענ"ד פשוטה: עיון במולד, שמוסר ראש הגולה מראה, שזה מולד בחשבון עגול, כלומר אין זה מולד מדויק אלא "בערך". ואולי היה זה המולד האמצעי שהיה ידוע לתוכנים בבבל באותו זמן ⁴⁰.

יח. מניין ידע אלח'וארזמי את כללי הלוח העברי?

אלח'וארזמי מציין בחיבורו, שהמידע על הלוח העברי "שמור בתוך יחידי סגולה מבני ישראל... והוא סתום מהרוב הגדול...". אין הוא מציין בחיבורו, מהיכן שאב הוא את ידיעותיו. השאלה היא חמורה לאור דברי חז"ל, שהעיבור צריך להישמר בסוד מפני הגויים⁴⁰*. ועוד שאסור למסור לגוי דברי תורה. הוכחנו לעיל, שאלח'וארזמי לא ידע את ה"עיקר" של חשבון המולדות שלנו. אך איך נודעו לו יתר הנתונים, שעליהם מבוסס הלוח העברי?
בדברי הפתיחה לחיבורו על הלוח העברי מגלה אלח'וארזמי את המקורות למצוות קידוש החודש בתורה וגם מציין ש"חזון" ברית בין הבתרים נתגלה בניסן. דבריו נכתבו מתוך יחס של כבוד והערכה לעם שנבחר ע"י הבורא לקבל את המצוות "מפני שרצה לבחור בבנ"י ולנסות אותם ולבחון אותם אם ישמעו לקולו במה שקבע להם את הדרך ולגמול להם במה שיעשו".
על רקע דברים אלה נוכל לשער שאלח'וארזמי עמד בקשרים הדוקים עם חכמי העיבור בבבל וקיבל מהם את הנתונים הדרושים לו לכתיבת החיבור על הלוח היהודי.

אלח'וארזמי הוא מדען בעל שם עולמי (ראה הערה 42) ושטחי התעניינותו העיקריים הם אסטרונומיה ומתמטיקה ואכן חיבורו כתוב מנקודת ראותו של אסטרונום ומתמטיקאי ולכן אין מוצאים בחיבורו את כללי הדחיות ובמקומם אנו מוצאים את 16 הגבולות של מולדות תשרי; כפי שהם מופיעים בלוח ד' שערים,ולפיהם מוצאים סימני קביעות השנים.
הופעתם של 16 הגבולות בחיבורו של אלח'וארזמי מעוררת תמיהה גדולה משום שחיבורו של אלח'וראזמי נכתב 12 שנה לפני מכתבו של ראש הגולה ואם אכן היו כללים אלה גלויים וידועים לחכמי בבל מדוע אין ראש הגולה מסתמך עליהם כדי להעיר לחכמי ארץ ישראל שהם שגו בקביעת השנה כפי שאכן נהגו חכמי בבל 86 שנה מאוחר יותר בזמן שפרצה מחלוקת רס"ג ובן-מאיר.
ראש הגולה אינו יודע ואינו מכיר את לוח ד' שערים ומנין יודע זאת אלח'וארזמי? ומפתיע הדבר שלחכמי העיבור בא"י נודע על לוח ד' שערים רק כעבור 86 שנים כאשר פרצה מחלוקת רס"ג ובן-מאיר. ואין להעלות על הדעת שאלח'וארזמי ידע דברים שחכמי העיבור לא ידעו.
לכן אני סבור, שהמעתיק האלמוני אשר העתיק בתקופה מאוחרת יותר את חיבורו של אלח'וארזמי "שתל" בתוכו את לוח ד' שערים שנודע בימיו. והנה הוכחותי לביסוס מסקנה זו.

יט. הוכחות שהלוח לארבעה שערים "נשתל" בחיבורו של אלח'וארזמי

לאחר עיון מעמיק במבנה חיבורו של אלח'וארזמי, בתוכן הדברים ובסגנונם אנו מגיעים לידי מסקנה, שקטע זה של קביעות השנים עפ"י גבולות המולדות לפי לוח ארבעה שערים אינו שייך לגוף חיבורו של אלח'וארזמי ואלו הן ההוכחות:
א. אלח'וארזמי מבטיח לנו "ספר קל הבנה וברור הצגה", ואכן חיבורו מצטיין בניסוח ברור ובהסבר מעולה של הדברים הידועים לו על הלוח העברי. רק הקטע על קביעות השנים יוצא דופן בחוסר בהירותו. מיד אנו חשים, שאין זה סגנונו של אלח'וארזמי: מופיעים כאן מושגים טעוני הסבר שאינם מוסברים. כגון "גבול יום השבת". מניין לו לקורא לדעת, שמדובר כאן בחצות יום השבת, ולא בסופו של יום השבת? ובפרט כאשר לחצות יום שלישי הוא קורא "תחילת השעה השביעית".

ב. קטע זה "נשתל" בצורה שרירותית באמצע עניין, והדבר ניכר לעיניו של כל מי שעוקב אחרי הסבריו. הנה הוא מציג לפנינו את אורך החודש העברי, שהוא 29 ימים, 12 שעות ועוד 793 חלקים, המשמש יסוד לכל חשבונות הלוח העברי ובהמשך הוא עורך חישובים אלה:
1. ע"י הכפלת נתון זה ב- 12 אנו מקבלים את אורך השנה הפשוטה.
2. ע"י הכפלת נתון זה ב- 13 אנו מקבלים את אורך השנה המעוברת.
3. ע"י הכפלת נתון זה ב- 19 שנים פשוטות + 7 חדשים (כלומר הכפלת אורך החודש
ב -235 חדשי המחזור) אנו מקבלים את אורך המחזור.
4. ע"י חלוקת אורך המחזור ל- 19 אנו מקבלים את אורך השנה השמשית בלוח העברי: 365 ימים, 5 שעות ועוד 3791 מתוך 4104 בשעה. הכל ברור ויפה, אלא שהמעתיק האלמוני, שהעתיק את חיבורו של אלח'וארזמי (אחר עשרות שנים), החליט לשבץ את קביעויות השנים עפ"י לוח ד' שערים, שגילו אז, לתוך חיבורו של אלח'וארזמי בין ההסבר 3 ל- 4 שהובא לעיל. ממש באמצע העניין.

ג. כל חלק בחיבורו של אלח'וארזמי פותח בנושא הקטע, למשל: "ראשית, זהו שמותם של חודשי בני ישראל". או "אחר כך המחזור הקטן". או "הרוצה לדעת מקום השמש האמצעי ואמצע הלבנה". ולפי אותה שיטה צריך לפתוח את הקטע "הרוצה לדעת היום בשבוע, שיחול בו ראש-השנה" או "ואלו גבולות המולדות לארבעה שערים". אבל כאן אין שום פתיחה מעין זו, אלא קפיצה לתוך נושא אחר באמצעו של עניין אחר.

ד. קטע זה בחיבורו של אלח'וארזמי מצטיין בשגיאות ושיבושים רבים. ד"ר לנגרמן, שתירגם וניתח קטע זה בצורה יסודית, גילה כאן טעויות ושיבושים, שהוא מייחסם למעתיקים. אך לאחר שעיינתי היטב בקטע זה והשוויתי אותו ללוח ד' שערים שבידינו, גיליתי בו השמטת קביעות וגם בלבול שערים שאין לייחסם למעתיקים, אלא לעצם הצורה שבהגשת הדברים⁴¹. מתמטיקאי לא יגיש בחיבורו את כללי הקביעות בצורה זו, ועל אחת כמה וכמה לא מתמטיקאי מלומד ומפורסם כאלח'וארזמי, שהיה גדול המתמטיקאים בזמנו⁴².

לסיכום נשוב ונבהיר: אין בידינו היום שום הוכחה, שום ראיה ושום רמז, שלוח ד' שערים היה ידוע לחכמינו לפני אמצע המאה התשיעית. אדרבה, ממכתבו של ראש הגולה משנת ד'תקצ"ו (836) נתגלה לנו, שאז טרם היה נהוג לקבוע את השנים לפי לוח ארבעה שערים. ואם חכמים כמו ראש הגולה לא ידעו אז את לוח ד' שערים, אין להעלות על הדעת שאלח'וארזמי ידע והכיר לוה זה.

מן הראוי להזכיר כאן שמן האיגרות של בן-מאיר וחכמי ארץ ישראל שנשלחו לחכמי בבל בשנת ד'תרפ"ב (922) מתברר, שחכמי ארץ-ישראל לא ידעו ולא השתמשו בלוח ארבעה שערים; ומזה ניתן להסיק, שחכמי בבל גילו לוח זה זמן לא-רב לפני פרוץ המחלוקת בינם לבין חכמי א"י ובן-מאיר (מחלוקת רס"ג ובן-מאיר).

לי אין שום ספק בדבר, וזוהי גם דעת החוקרים, שלוח ד' שערים נוצר רק לאחר שנת ד'תקצ"ו (836), כלומר, באמצע המאה התשיעית. אך אם בכל זאת יוכח ביום מן הימים (דבר שאיני מעלה אותו על הדעת), שחכמי בבל גילו לוח זה לפני שנת ד'תקצ"ו, ואלח'וארזמי אכן שמע על לוח זה מפי חכמי העיבור בבבל, תהיה זו תעודת עניות לאלח'וארזמי המתמטיקאי, שהעתיק לוח זה לחיבורו ללא שום הסבר, ובצורה משובשת כל כך, וגם אז לא נוכל להוכיח מחיבורו את קדמות הלוח הקבוע, שכן אין בחיבורו ה"עיקר" -- נקודת המוצא לחשבון המולדות שבלוח הקבוע.

כ. מכתבו של ראש הגולה משנה ד'תקצ"ו לאור חיבורו של אלח'וארזמי

כאמור לעיל מבקש ד"ר לנגרמן להוכיח מחיבורו של אלח'וארזמי, שכללי הלוח הקבוע היו ערוכים וסדורים וידועים בעת שכתב אלח'וארזמי את חיבורו בשנת ד'תקפ"ד (824). אנו גילינו לקורא במאמרנו זה, שאין אלח'וארזמי מוסר לנו בחיבורו את ה"עיקר" לחשבון המולדות, ולכן גם אי אפשר לדעת עפ"י חיבורו את קביעות השנה. לפי זה גם לא ברור, מהי התועלת בכל גבולי המולדות לסימני הקביעות שמביא אלח'וארזמי בחיבורו, אם אי אפשר לעשות בהם שימוש מעשי. ומכאן חיזוק נוסף למסקנה שהגעתי אליה, שהקטע של סימני הקביעות אינו שייך לחיבורו המקורי של אלח'וארזמי, אלא שובץ בחיבורו ע"י המעתיקים.

ד"ר לנגרמן רואה את המכשול העיקרי לשיטתו במכתבו של ראש הגולה משנת ד'תקצ"ו, העומד בסתירה גלויה לתיאוריה שלו. הבה ונבדוק את קביעותה של שנה זו עפ"י חיבורו של אלח'וארזמי. לפי חשבונות הלוח הקבוע מולדו של תשרי ד'תקצ"ו היה ו-כב-תרס (יום ששי שעה כ"ב ו- 660 חלקים), קביעותה של שנה זו עפ"י הלוח הקבוע היא זש מעוברת, ואילו לפי מכתבו של ראש הגולה זח מעוברת. נחפש בחיבורו של ח'וארזמי את קביעות שנה זו לפי הגבולות למולד זה עפ"י חשבון המולדות בלוח הקבוע. כאן מחכה לנו הפתעה. סימן הקביעות ז"ש למעוברת וגבולותיו אינם מופיעים! יהיו שיטענו, שהשורות השתבשו בטעות ע"י המעתיק. אך לפיענ"ד מדובר כאן בהשמטה מכוונת של המעתיק האלמוני, שהעתיק את הנתונים לחיבורו של אלח'וארזמי (אחרי שנת ד'תקצ"ו), ולא העתיק את הנתונים לקביעות ז"ש, מכיוון שנמצאו בלתי מכוונים עם המציאות. אולי ייתכן הסבר אחר להשמטת סימן הקביעות ז"ש מעוברת. מכל מקום ההשמטה אומרת: דורשני!

נשוב אפוא ונבהיר: גם אם תימצאנה הוכחות, שסימני הקביעות לפי גבולי המולדות היו קיימים וידועים לפני המאה התשיעית (דבר שלא הוכח עד היום), הנה אין בזה כדי לסתור את שיטתם של מאחרי החיתום לאחרי שנת ד'תקצ"ו, שכן גם חיבורו הכמעט-מושלם של אלח'וארזמי אינו מגלה לנו את ה"עיקר" - נקודת המוצא לחשבון המולדות. ללא נתון זה לא נוכל לחשב ולמצוא את המולד האמצעי של חודש תשרי, שעל פיו מוצאים את קביעות השנה.
בפרקים הבאים ננסה להאיר עניינים אחדים מחיבורו של אלח'וארזמי, שלא זכו לניתוח והסבר.

כא. מניין השנים לבריאת העולם בחיבורו של אלח'וארזמי

חוקרי הלוח העברי מבחינים בקיומם של שלושה מניינים לבריאת העולם בתקופת הגאונים, כשההפרש בין מניין אחד למשנהו הוא שנה. לדוגמה: שנת ה'תשמ"ח (5748) לבריאת העולם לפי מניננו היום היא שנת ה'תשמ"ז (5747) לפי המניין לבריאת העולם שמופיע בתלמוד ובספרות הגאונים, והיא שנת ה'תשמ"ו (5746) לפי מניין השנים לבריאת העולם שב"סדר עולם"⁴³. עד כה לא היה ידוע על שימוש מעשי במניין השנים לבריאת העולם לפי שיטתו של בעל "סדר עולם". והנה לפי חיבורו של אלח'וארזמי מתגלה, שהוא משתמש במניין שנים זה כדי לציין תאריך לבריאת העולם.

הוא מתייחס לשנת 1135 למניין שטרות⁴⁴ כאל שנת 4582 לבריאת העולם, וזה בשעה שלפי מנייננו היום שנת 1135 לשטרות היא שנת 4584 לבריאת העולם. מי שאינו יודע על קיומם של המניינים השונים לבריאת העולם סבור, שיש כאן שיבוש. אך למעשה אין כאן שום טעות. אלח'וארזמי מתייחס למנין השנים לפי שיטת בעל "סדר עולם", שהוא שנתיים פחות ממניין השנים לבריאת העולם למולד בהר"ד, שאנו מונים היום,

כב. סדר השנים המעוברות במחזור לפי חיבורו של אלח'וארזמי

לפי חיבורו של ח'וארזמי השנים המעוברות במחזור של 19 שנה הן השנים:
השלישית, החמישית, השמינית, האחת-עשרה, הארבע-עשרה, השש-עשרה והתשע עשרה (הסימן גה"ח-אדו"ט),

בשעה שבלוח הקבוע שלנו מעוברות השנים:
השלישית, השישית, השמינית, האחת-עשרה, הארבע-עשרה, השבע-עשרה, והתשע-עשרה (הסימן גו"ח-אדז"ט).

לכאורה יש כאן סתירה גלויה בין סדר השנים המעוברות בחיבורו של אלח'וארזמי לבין סדר השנים המעוברות בלוח הקבוע שלנו. ויהיו מי שירצו להיאחז בהבדלים אלו כדי להוכיח מכאן, שבימיו של אלח'וארזמי היה סדר השנים המעוברות במחזור שונה מאשר בימינו. לדבר הזה אין שחר, שכן אפילו מאחרי החיתום לא העלו על הדעת אפשרות כזאת.

במאמר "מנין השנים וסדר העיבורים בתקופת הגאונים" (סיני כרך קכ"ח תשרי-ניסן תשס"א הבאתי הוכחות ממקורות שונים שסדר העיבורים גה"ח-אדו"ט שמביא אלח'וארזמי הוא למעשה אותו סדר עיבורים גו"ח-אדז"ט הנהוג היום.
בתקופת הגאונים היו נפוצים מניינים שונים ולכן מניין של שנים היה סדר עיבורים שונה וסדר העיבורים גה"ח-אדו"ט (או בצורתו הקדומה ג ב - ג ג ג - ב ג, או גבטב"ג ) שימש כסדר עיבורים ראשי לפיו התאימו את סדר העיבורים במניינים השונים.
לדוגמא: במניין למולד וי"ד התחיל סדר העיבורים בשנה השלישית של המחזור ואילו במניין למולד בהר"ד יתחיל סדר עיבורים זה בשנה הרביעית של המחזור ור' שם תרשימים והסברים נוספים לסדר העיבורים במניינים השונים.
את המאמר "מניין השנים וסדר העיבורים בתקופת הגאונים" עם השלמות ותיקונים ניתן לראות באתר דעת במדור "שבת ומועד".

כג. השעות בחשבון המולדות

את השעות בחשבון המולדות של הלוח העברי ניתן לרשום בשני אופנים⁴⁵: או לפי השעה ביממה של 24 שעות (שתחילתה זמן שקיעת השמש של יום בינוני - שעה 6.00 בערב לפי השעון התקני האזרחי); או לפי שעות נפרדות לשתים עשרה שעות הלילה ולשתים-עשרה שעות היום. בכללים של הדחיות מקובל להשתמש לפי השעות של היממה. למשל, הדחייה הרביעית היא ב-טו-תקפט שפירושה: יום שני, שעה 15 ו- 589 חלקים. שעה 15 כאן היא שעה 15 של היממה, המתחילה מן הערב, והיא מקבילה לשעה השלישית של היום המתחילה בבוקר (סוף השעה השלישית של היום מקבילה לשעה 9.00 בשעון האזרחי).

ד"ר לנגרמן מביא ראייה מחיבורו של אלח'וארזמי (שנכתב בשנת 824 לסה"נ),שאז היה נהוג לסמן את שעות הלילה לבד, ואת שעות היום לבד, ומבקש להוכיח מזה, שהשעה הרביעית שמזכיר ראש הגולה במכתבו (ר' לעיל) מכוונת לשעה הרביעית של היום, ולא של היממה, כפי שסבר ח"י בורנשטיין.
מן הראוי לציין, שדבר זה היה ידוע לבורנשטיין, שכן בתעודות רבות שמביא חוקר זה בספריו ומאמריו אנו מוצאים את שתי השיטות הנ"ל. ואם בכל זאת הכריע בורנשטיין, שהשעה הרביעית במכתבו של ראש הגולה היא השעה הרביעית של היממה, ולא השעה הרביעית של היום, כנראה הייתה לו סיבה טובה לכך. אני משער, שהסיבה שלו הייתה זו: אם אכן מדובר בשעה הרביעית של היום, שהיא השעה השש עשרה של היממה, כי אז לא נוכל להסביר, מדוע נקבעה השנה חסרה; הרי לפי כללי הדחיות היה צריך בכגון זה לקבוע שהשנה שלמה.

נשוב ונדגיש. אין בידינו היום שום מסמך ושום תעודה, שיעידו או יבהירו לנו את חשבון המולדות של הלוח העברי בתקופה זו של ערב חתימת הלוח, שבה כותב אלח'וארזמי את חיבורו, וראש הגולה את מכתבו המפורסם. כל מה שנכתב בעניין זה הוא בגדר השערה בלבד. גם לעניין השעה הרביעית, המובא במכתבו של ראש הגולה, יכולים להיות פירושים שונים; אבל את רוב הפירושים לא ניתן לקבל, משום שאין הם מסבירים, מדוע קבעו חכמי העיבור בא"י את השנה חסרה, בשעה שלפי חשבונות הלוח הקבוע צריכה השנה להיות שלמה.
שעת המולד שמביא ראש הגולה היא לא שעה מדויקת, אלא בחשבון עגול - דבר שעשוי להעיד, שאז טרם נקבעו חשבונות המולד המדויקים, כפי שהם בידינו היום. חכמי העיבור בא"י לא גילו לנו את חשבונותיהם, אך אם נניח, שכללי הדחיות באותו זמן היו אותם כללי דחיות של הלוח הקבוע, הרי על כורחנו נצטרך לומר, שחשבון המולדות בא"י הקדים את חשבון המולדות שבלוח הקבוע לכל הפחות בשעתיים ומשהו.

אסביר את דבריי:
לפי חשבון המולדות בלוח הקבוע מולד תשרי ד'תקצ"ו היה ו-כב-תרס. ולפי לוח ארבעה שערים (שער א' - שנים מעוברות) סימנה של השנה זשה. לעומת זאת אם נקדים את המולד בשעתיים ו- 170 חלקים ויהיה מולד תשרי של השנה הנ"ל ו-כ-תצ, יהיה סימן הקביעות של השנה זחג, כפי שקבעו חכמי העיבור בארץ-ישראל. לפי זה יש להניח, שנקודת המוצא לחשבון המולדות הייתה מוקדמת לפחות בשעתיים ומשהו מנקודת המוצא שבחשבון הקבוע שלנו. והנה לאחר שד"ר בלר גילה לנו (הערה 40) שמולד תשרי בשנה א' לאדם הקדים (לפי ניתוח הנתונים שמביא אלח'וארזמי) ב- 12 שעות את שעת המולד המקובל היום נוכל לקבל את פירושו של בורנשטיין למכתבו של ראש הגולה כסביר ביותר. ראש הגולה אכן מתכוון לשעה הרביעית של היממה כדרך שנהוג לסמן את המולד בימינו.

כד. המולד של תשרי לשנה א' למולד אדם לפי אלח'וארזמי

כל מי שמכיר את מבנה הלוח העברי יודע, שכדי לדעת את קביעות השנה יש למצוא תחילה את מולד תשרי לפי חשבון המולד האמצעי, המיוחד ללוח העברי. עפ"י מולד זה קובעים את היום בשבוע שיחול בו רה"ש, ועפ"י אורך השנה קובעים, אם תהיה השנה חסרה, כסדרה או שלמה. כדי למצוא את מולד תשרי של שנה נתונה כלשהי דרושים לנו שני נתונים:
א. נקודת מוצא לחשבון המולדות;
ב. אורך החודש האמצעי.

בלוח הקבוע משמש בהר"ד (מולד תשרי בשנה א' למניין שאנו מונים היום שחל ביום שני בשעה החמישית ו- 204 חלקים) כנקודת מוצא לחשבון המולדות. ואורך החודש האמצעי הוא כ"ט-י"ב-תשצ"ג (כלומר, עשרים ותשעה ימים, 12 שעות ו- 793 חלקים). בתקופת הגאונים, כאשר מניין השנים התחיל בשנה ב' למניין שאנו מונים היום, הייתה נקודת המוצא מולד וי"ד (כלומר מולד תשרי בשנה ב' חל ביום שישי בשעה י"ד) למעשה ניתן לקבל את מולד וי"ד מבהר"ד ע"י הוספת יתרת השנה הפשוטה ד-ח-תתע"ו למולד בהר"ד, וכן נוכל לקבל את מולד בהר"ד ממולד וי"ד ע"י הפחתת ד'-ח'-תתע"ו ממולד וי"ד. בעזרת טכניקות שונות, המובאות בכל ספר לימוד על הלוח העברי, ניתן למצוא את מולדו של כל חודש נתון עפ"י שני הנתונים: בהר"ד וכ"ט-י"ב-תשצ"ג.

אלח'וארזמי מציג בחיבורו רק את הנתון כ"ט-י"ב-תשצ"ג, שהוא אורך החודש האמצעי בלוח העברי: אך אין הוא מציג בחיבורו את המולד וי"ד או את המולד בהר"ד המשמשים נקודת מוצא לחשבון המולדות בלוח העברי⁴⁶.

סיכום

הלוח העברי, שהוא לוח ירחי-שמשי, נוסד עוד לפני מתן תורה, ולפי חז"ל עוד בראשית ימי התרבות האנושית והאבות הראשונים. ר' הלל ובית דינו תיקנו את התקנה החשובה לעבור ללוח עפ"י חשבון. חשבונות העיבור היו הולכים ומשתכללים עד סמוך לשנת ד'ת"ר (840). עם קביעת נקודת המוצא - ה"עיקר" לחשבון המולדות (בהר"ד או וי"ד) נסתיימה מלאכת קביעת הכללים, והלוח נחתם לדורות. חלפו עוד כשני דורות של הרצת המנגנון הקבוע של הלוח, ואחרי מחלוקת רס"ג ובן-מאיר יצא הלוח מכלל שליטתם של חכמי העיבור, והיה לנחלת העם. מ"סוד העיבור" הפך הלוח העברי ל"תורת העיבור" - תורה שכל אחד יכול ללומדה ולקבוע על פיה לוח לכל שנה שהיא.

חיבורו של אלח'וארזמי, שנכתב בשנת ד'תקפ"ד (בסוף הרבע הראשון של המאה התשיעית), הוא החיבור הקדום ביותר על לוח עברי עפ"י חשבון הידוע לנו. חיבור זה מציג את יסודות הלוח העברי ערב חתימתו, כשהוא חסר את ה"עיקר", כלומר את נקודת המוצא לחשבון המולדות, שהלוח הקבוע מבוסס עליו. לכן לא ניתן להוכיח מחיבור זה, שכבר היה הלוח הקבוע חתום בזמנו. לעומת זאת ממכתבו של ראש הגולה, שנכתב בשנת ד'תקצ"ו (836), וממחלוקת רס"ג ובן-מאיר, שפרצה בשנת ד'תרפ"ב (922), ניתן להוכיח, שהלוח הקבוע נשלמה יצירתו ונחתם בין שני תאריכים אלו.

מימי רס"ג ואילך לא הוכנס שום שינוי בלוח העברי. המעברים שקמו אחרי רס"ג העמיקו בתורת העיבור; גילו טכניקות שונות למציאת המולד; גילו את "לוח ס"א ראשים", המאפשר לקבוע את סימני הקביעות של כל תשע-עשרה שנות המחזור עפ"י מולד תשרי של ראש המחזור; והמתמטיקאים מצאו נוסחאות שונות להקל על חשבונות העיבור, אך כללי הלוח נשארו קבועים וחתומים ללא שום שינוי.

לסיום נזכיר את הבעיה של הלוח הקבוע - בעיה המצפה לפתרונה. בגלל העובדה, שאורך השנה הממוצע בלוח העברי ארוך בשש וחצי דקות בקירוב משנת שמש מדויקת, הולך חג הפסח ומתרחק מחודש האביב בשיעור של יום אחד בכל 220 שנה בקירוב, דבר זה בא בימינו לידי ביטוי מעשי בשנה השמינית במחזור. בימינו חל חג הפסח בשנה השמינית של המחזור עפי"ר ב- 25 באפריל (כלומר חמישה ימים אחרי תום חודש האביב), ובשנת ה'תתקע"ד (2214), כלומר בסוף האלף השישי ליצירה, יחול פסח ב- 26 באפריל, ובשנת ו' אלפים ס"ט (2309) ב-27 באפריל. וכך הולך ומתרחק חג הפסח מחודש האביב גם בשנים אחרות במחזור.
יש הצעות פשוטות ביותר לפתרון הבעיה, וזאת ע"י שינוי סדר השנים המעוברות במחזור, אך ברור, שכל עוד אין לעם ישראל סמכות תורנית אחת, המקובלת על כל פלגי העם, לא ניתן להכניס שום שינוי בלוח השנה. בימינו וגם במשך מאות השנים הבאות נוכל להמשיך ולעבר את השנים עפ"י כללי הלוח הקבוע, שכן ההתרחקות מחודש האביב אינה משמעותית. אך עלינו להיות מודעים לבעיה.

הערות:

1. פ"ד של גיטין.
2. ר' בספרי "שערים ללוח העברי", הוצאת המחבר נתניה תשמ"ד, עמ' 21, 25.
3. "ספר המועדים" הוא חיבורו של רס"ג על הלוח העברי. רק קטעים ממנו נתגלו בגניזה והם פורסמו ב"סעדינה" וגם בספרו של ח"י בורנשטיין "מחלוקת רס"ג ובן-מאיר", ורשה תרס"ד-1904
4. "עיבור השנים" לר' מעוד'ה בן שלמה אללדאני. המקור ותרגומו מובאים במאמרו של יוסף טובי "המחלוקת על מחזור רמ"ז בתימן", שפורסם ב"מחקרי עדות וגניזה", הוצאת ספרים ע"ש מאגנס האוני' העברית ירושלים, תשמ"א.
5. בעיקר בספרו "מחלוקת רס"ג ובן מאיר" הנ"ל, ובמאמרו "דברי ימי העיבור האחרונים" שפורסם ב"התקופה", כרך י"ד-ט"ו עמ' 321 וכרך ט"ז עמ' 228.
6. "קורות חשבון העיבור" הוצאת "דרום" ירושלים תרצ"א. המעיינים בספר זה חייבים להבחין בין דבריו המבוססים על ראיות ומקורות ובין דבריו שהם השערות ושיחזורים.
7. א"א עקביא, "קיצור דברי ימי העיבור בישראל", מובא ב"לוח לששת אלפים שנה" - מוסד הרב קוק תשל"ו. א"א פרנקל בערך "לוח" אנצק' עברית כרך כ"א.
8. ר' להלן דיון נרחב על מאמרו של ד"ר צ' לנגרמן "אימתי נוסד הלוח העברי". מאמר זה התפרסם ב"אסופות" - ספר שנה למדעי היהדות שליד הרב נסים, ירושלים תשמ"ז.
9. כגון "ספר חנוך" ומגילת כת מדבר יהודה, שבהם מתוארת שנת שמש בת 364 יום.
10. ר' ח"י בורנשטיין "עיבורים ומחזורים", התקופה כרך כ', עמ' 303. (מובא גם באתר בדעת)
11. פרקי דר' אליעזר פרק שמיני.
12. הוצאת המחבר ירושלים תשל"ג בסיוע רשות המחקר של אוניברסיטה ת"א וועדת המחקר של אוניברסיטת בר-אילן.
13. ר"ה י ע"ב: בר"ה נפקדה שרה... בפסח נולד יצחק. או "בסדר עולם" - ברית בין הבתרים אירע בפסח.
14. לפי נוסח אחר "ונתמנעו".
15. ספר החינוך מצוה ד.
16. ר' בספרי שערים בעמ' 21 על שיטת רס"ג והמתנגדים לה.
17. לקט מפורט מהתלמודים והמדרשים מסודר עפ"י נושאים תמצא בפרק 14 של ספרי "שערים...".
18. ר"ה כ' ע"ב.
19. סנהדרין י"א, ב.
21. לפי ר' יעקב ב"ר שמשון, עפ"י ספר העיבור שלו, ניתן הכינוי "בני יששכר" גם לחכמי העיבור בתקופת החיתום.
22. הדברים מובאים בהקדמה שכתב א"א עקביא לספרו של צ"ה יפה "קורות חשבון העיבור".
23. על מכתבו של ראש הגולה ר' להלן.
24. ר' לעיל הערה 4.
25. ניסיון מיוחד במינו לשחזר את דברי ימי העיבור וחשבונותיו בתקופה זו עשה החוקר והמלומד צ"ה יפה בספרו "קורות חשבון העיבור". ר' הערה 6 לעיל.
26. שמות רבה פרשה ט"ו, כ.
27. ר' ב"קורות חשבון העיבור" פרק י"ב.
27*. עפ"י איגרותיו של בן-מאיר, שהובאו במחלוקת רס"ג, ובן-מאיר" של בורנשטיין.
28. מכתבו של ראש הגולה הובא בספרי "שערים...", בעמ' 27, עם תרגומו לעברית של פרופ' ע"צ מלמד נ"י שם גם תמצא את המקומות הנוספים בהם הועתק המכתב.
28*. לדעה פרופ' קאסוטו (ספר רס"ג עמ' שנ"ה) ראש הגולה מתכוון לארבע שעות של היום, וזה מתאים בחשבון עגול לחשבון המולדות שלנו. יפה משלים ל"ידות" במקום ל"שעות", ולפי זה הכוונה היא לשעה הראשונה של הבוקר (ר' "קורות חשבון העיבור" פרק ט"ו). לדעת בורנשטיין הכוונה היא לארבע שעות של היממה, ולפי זה הקדים המולד את חשבון המולדות שלנו ב- 12 שעות בקרוב, ולכן היתה קביעות השנה שונה משלנו (ר' דברי ימי העיבור, עמ' 347).
29. לוח ארבעה שערים מאפשר לנו לדעת את סימני הקביעות של השנים עפ"י ידיעת שעת מולד תשרי בלבד. לפי השיטה הקלאסית מוצאים את סוג השנה (חסרה, כסדרה או שלמה) עפ"י שעת המולד וכללי ד' הדחיות. כלומר. עפ"י שעת המולד וכללי הדחיות מוצאים את היום בשבוע, שיחול בו רה"ש הנוכחי, ואת היום בשבוע שיחול בו רה"ש הבא, ועפ"י המרחק שבין שני ראשי השנים קובעים אם השנה חסרה, כסדרה או שלמה. חכמי העיבור בבבל השכילו להמציא לוח, המאפשר לדעת את קביעותה של השנה עפ"י שעת המולד בלבד. לשם כך הם מיינו את 19 השנים שבמחזור לארבעה שערים (= קבוצות): שער א' - שנים מעוברות (השנים ג', ו', ח', י"א, י"ד, י"ז, י"ט), שער ב' - ערבי עיבור (השנים ב', ה', י', י"ג, ט"ז); שער ג' - בין עיבור לעיבור (השנים ז' וי"ח במחזור); שער ד' - מוצאי עיבור (השנים א', ד', ט', י"ב, ט"ו שבמחזור). לכל שער ושער נקבעו גבולות המולדות לכל סימן קביעות. לדוגמה: לגבי השנים של שער א' (שנות העיבור) נקבע, שאם יחול המולד בתחום הזמן שמיום שבת שעה י"ח ועד יום ראשון שעה כ' ו- 490 חלקים, יהיה סימן השנה בח"ה (רה"ש יחול ביום שני, השנה חסרה ופסח ביום חמישי); ואם יחול המולד מיום ראשון שעה כ' ו- 491 חלקים עד חצות יום שני, יהיה סימן השנה בש"ז. יש לשים לב לכך, שבשערים השני, השלישי והרביעי הרבה גבולות משותפים, ולמעשה קיימים בסה"כ 16 גבולות שונים בלבד לי"ד סימני הקביעות.
הרמב"ם אינו מביא לוח זה בהלכות קידוש החודש; אך הגבולות מובאים בטור או"ח הלכות ר"ח, וכן הם מובאים בספר העיבור של ר' אברהם בר חייא, את הלוח הנ"ל תמצא בצורת טבלה בספרי "שער ללוח העברי", עמ' 12, וב"שערים...", עמ' 46.
30. הכלל של בן-מאיר היה "אמר"ת - קובעין; במר"ת - דוחין". כלומר, אם המולד חל ביום שהוא כשר לקביעת רה"ש עד שעה י"ח ותרמ"א חלקים, קובעין את רה"ש בו ביום; ואם י"ח ותרמ"ב חלקים או יותר, דוחין את רה"ש.
30. האיגרת מועתקת בשלמות בספרו של ח"י בורנשטיין "מחלוקת רס"ג ובן-מאיר", עמ' 73.
31. לפי האיגרת הנ"ל אין שום מקום לספק, שפגישה זו (שניתן לקרוא לה התוועדות) אכן התקיימה, שכן מדובר עליה במפורש "עלו כמה חכמים מבבל אל ארץ ישראל ודקדקו עם חכמי א"י". צ"ה יפה רוצה להסיק מכאן על קיומו של ועד עיבור משותף לחכמי בבל ולחכמי א"י, ואילו ח"י בורנשטיין, שהוא זהיר בניסוחיו ובמסקנותיו, מדבר על "אסיפה משותפת לחכמי בבל וא"י" (דברי ימי העיבור, דף 349). ובכל זאת זהירותו לא עמדה לו, וד"ר לנגרמן תוקף אותו במאמרו (ר' הערה 8): "יש שהעירו בצדק, שאין לנו שום רמז ושום זכר, ולו בתעודה אחת, על הוועדים והוועידות שלדברי בורנשטיין הוטלה עליהם מלאכת קביעת הלוח... דברי בורנשטיין על ועדים וועידות משקפים היטב את דרכי הטיפול בבעיות שנתעוררו, כפי שהיו מקובלים בזמנו ובמקומו, ולכן נראה לחוקר זה טבעי, שככה גם נהגו לפני כאלף שנה בארץ ישראל"
- נאום ד"ר לנגרמן. וכי כיצד ניתן לטפל בבעיות שנתעוררו? כלום יש דרך אחרת מאשר להתכנס, להתווכח ולנסות להגיע לידי החלטה משותפת? צ"ה יפה קורא לזה "ועידה", בורנשטיין קורא לזה "אסיפה", ואני קורא לזה "פגישה". אולי מונה זה יניח את דעתו של ד"ר לנגרמן.
32. גד"ה בפשוטה - מספר הימים, העודף על חמישים שבועות בשנה פשוטה, יהיה: 3 - בשנה חסרה; 4 בשנה כסדרה: 5 - בשנה שלמה.
הו"ז במעוברת - מספר הימים, העודף על חמישים וארבעה שבועות בשנה מעוברת, יהיה: 5 - בשנה חסרה; 6 - בשנה כסדרה; 7 - בשנה שלמה (כלומר, 55 שבועות בדיוק). ולפי זה הגבילו את מספר האפשרויות לאורך השנה לשש בלבד. ואם ראו, שהשנה עלולה להיות ארוכה
מ- 355 ימים בשנה פשוטה או קצרה מ- 383 ימים בשנה מעוברת, אזי קיצרו או האריכו את השנה הסמוכה כדי למנוע אפשרות ששנה תחרוג ממספר הימים כנ"ל. חכמי בבל מנעו את החריגה ממספר הימים כנ"ל ע"י יצירת שתי הדחיות גטר"ד ובט"ו - תקפ"ט.
33. והרי פירושו של הסימן חד"ו-כה"ז-שו"ח:
חד"ו - בשנה חסרה יהיה מספר הימים מן היום בשבוע שחל בו רה"ש הנוכחי, עד היום בשבוע שחל בו רה"ש הבא (ועד בכלל) - ארבעה בשנה פשוטה, ושישה בשנה מעוברת.
עה"ז - בשנה כסדרה יהיה מספר הימים כנ"ל חמישה בשנה פשוטה, ושבעה בשנה מעוברת.
שו"ח - בשנה שלמה יהיה מספר הימים כנ"ל שישה בשנה פשוטה, ושמונה בשנה מעוברת. למעשה זה אותו עיקרון של גד"ה-הו"ז, שהוסבר בהערה הקודמת; אלא שכאן מונים בכלל הימים גם את רה"ש הבא.
34. דבר זה מסביר, מדוע הייתה פרשת המחלוקת עלומה, ונתגלתה רק במקרה בעקבות גילויים של האיגרות בגניזה הקהירית.
35. שבלי הלקט, סימן כ"ח.
36. גם לאחר פרסום כללי העיבור נהגו חכמי הישיבה בא"י להתכנס בבית הוועד ולקדש את השנה, כפי שמתואר במגילת אביתר. למעשה מדובר כאן לא בהתכנסות לצורך קבלת החלטה, אלא כדי לתת תוקף של קדושה לתוצאות החישובים כדבר ה' היוצא מארץ ישראל. וכנראה, טקס זה המשיך להתקיים גם בימי הרמב"ם; שכן הוא כותב בהלכות קידוש החודש (פרק ה' הי"ג): "זה שאנו מחשבין בזמן הזה כל אחד ואחד בעירו ואומרין, שר"ח יום פלוני ויו"ט ביום פלוני, לא בחשבון שלנו אנו קובעין, ולא עליו אנו סומכין, שאין מעברין שנים וקובעין חודשים בחוצה לארץ, ואין אנו סומכין אלא על חשבון בני ארץ ישראל וקביעתם. וזה שאנו מחשבין לגלות הדבר בלבד הוא, לידע יום שקבעו בני ארץ ישראל איזה יום הוא".
37. אציג דוגמה אחת להוכחה מסוג זה: הרב כשר ב"תורה שלמה" כרך י"ג, עמ' 174 מגלה עוד "מקורות" לקדמות העיבור: הנה כבר במדרש איכה רבתי נזכר, שביום שחל בו ליל פסח חל ליל תשעה באב. ומכאן ראיה, שהחשבון שלנו מוקדם...
37*. הסבר מלווה בתרשימים לדחיות ג' וד', ר' בספרי "שערים...", עמ' 36.
38. המולד האמצעי הוא הזמן, שעובר ממולד אחד למולד הבא אחריו באופן ממוצע, וזה בניגוד למולד האמיתי, שאינו מופיע במחזוריות מדויקת, אלא לפעמים מספר שעות יותר, ולפעמים מספר שעות פחות מן המולד האמצעי. או כפי שניסח זאת ר"ג בר"ה כ"ה ע"א: "פעמים שבא בארוכה ופעמים שבא בקצרה".
38*. בחשבון התקופות של הלוח העברי מחולק החלק ל- 76 רגעים (76 הוא מספר התקופות שב- 19 שנות המחזור). בחיבורים אחרים מימי הביניים, כמו בחיבוריהם של אלח'וארזמי ואלבירוני, מופיע שבר השעה 4104 /3791 כערך מקביל לשבר השעה 997 חלקים ו- 48 רגעים שבלוח העברי.
39. מאמרו של ד"ר לנגרמן התפרסם ב"אסופות" (ר' לעיל הערה 8). בכל המאמר אין תשובה לשאלה, שהוא מציג בכותרת המאמר "אימתי נוסד הלוח העברי"? כמו כן אין הוא מזכיר במאמרו אף לא במשפט אחד את ר' הלל מתקן הלוח, וגם אינו מנסה להסביר, איך ניתן ללמוד מחיבורו של אלח'וארזמי על קדמותו או על תאריך היווסדו של הלוח העברי.
40. ד"ר א. בלר מאוניברסיטת בר-אילן מגלה לי שהוא חישב ומצא שמולד תשרי בשנה א' לאדם, לפי הנתונים שמביא אלח'וארזמי, חל בתחילת ליל שישי (במקום בוקר יום שישי בלוח הנהוג היום) ולפי זה המולד אז הקדים את מולד הלוח הנהוג היום בחצי יממה. גילוי זה מדהים משום שהוא מאשר את התיאוריה של ח"י בורנשטיין על שעת המולד במכתב ראש הגולה (ר' הערה *28 לעיל). עם זאת מחובתי להבהיר שד"ר א. בלר הוא מתנגד חריף לתיאוריה של מאחרי חתימת הלוח למאה ה- 9 והגילוי שלו אכן סותר את השקפתו.
40*. כתובות קי"א ע"א ור' שם ברש"י.
41. השווה, למשל. עם הצורה שהגישו לנו את סימני הקביעות לפי לוח ד' שערים ר' אברהם בר חייא ב"ספר העיבור" ור' יעקב בן אשר בטור או"ח הלכות ר"ח.
42. אלח'וארזמי פעל בבגדאד באקדמיה של הח'ליף אל-מאמון והוא מגדולי אנשי המדע של המוסלמים בימי הביניים. המונח "אלגוריזם" בהוראת תהליך חשבוני קבוע נכנס ללשון המתמטיקה ע"ש מלומד זה. גם המונח "אלגברה" נלקח מתוך ספרו "חסאב אלג'בר ואלמקאבלה" - חשבון ההשלמה וההקבלה, כלומר חשבון המשוואות.
43. ר' בספרי "שערים..." (לעיל הערה 2) על הדרך ליצירת מניין השנים לבריא העולם לפי "סדר עולם". המעיין בחיבורו של אלח'וארזמי יגלה שהלה רכש את ידיעותיו על אירועים בתולדות עמנו כפי שמובא ב"סדר עולם".
44. מניין שטרות נקרא בפי הערבים "דו אלקרנין". רוצה לומר המניין ל"בעל הקרניים". זה היה כינויו של אלכסנדר מוקדון בפי הערבים (שיבשו את מוקדון ל"מקרון"). הם ייחסו בטעות את מניין שטרות לאלכסנדר מוקדון, ובהשפעת הערבים מוצאים גם אצלנו את המניין ל"אלכסנדרוס" - כינוי למניין שטרות.
45. כפי שנהוג היום בשעון התקני. אלא שבשעון ה"תקני" תחילת היממה היא חצות הלילה, ואת שעות היום נוהגים לסמן בהתאם: לפנה"צ, ואחה"צ וכדו'.
46. אלח'וארזמי מביא בחיבורו נתונים על אמצע השמש ואמצע הירח בתשרי של תאריכים שונים בלוח העברי. נתונים אלה אינם מאפשרים לנו לחשב את שעת המולד באותם תאריכים. אבל אילו היה מביא גם נתונים על מועד תקופת תשרי באותם תאריכים, הרי היה ניתן לפי זה לחשב את שעת המולד.
ידידי המלומד ר' יעקב לוינגר, ניסה לחשב מה היה מולד תשרי בשנה א' למולד אדם ובשנה א' לשטרות לפי הנתונים שמביא אלח'וארזמי על אמצע השמש ואמצע הירח, וזאת אליבא דרב אדא. ואלה הם תוצאות חישוביו:
לגבי מולד אדם יצא,שהמולד חל ביום שבת. אבל מכיוון שאלחיוארזמי מציין,שהיום הראשון למולד אדם הוא יום שישי, לכן מתקן ר' לוינגר את הנתונים של אלח'וארזמי ומקטין אותם במעלה אחת, ואז מתקבל מולד תשרי לאדם ו-יג-רעא (לעומת ו-יד בלוח הקבוע, כלומר הפרש של 809 חלקים).
לגבי תשרי של שנה א' לשטרות (היא שנת ג' ת"נ למניין יצירה) נתקבל הפרש של יותר מ- 9 שעות בין החישובים כנ"ל לפי אלח'וארזמי לבין חשבונות הלוח הקבוע למותר לציין, שגם חלק אחד עשוי לגרום לשינוי בסימן הקביעות.
לעומת זאת ד"ר א. בלר מאוניברסיטת בר-אילן חישב ע"פי הנתונים שמביא אלח'וארזמי בחיבורו ומצא שמולד תשרי בשנה של בריאת האדם היה בתחילת יום שישי (כלומר בליל שישי) ולא בשעה י"ד של יום שישי (8.⁰⁰ בבוקר) כפי שנקבע בחשבון המולדות הנהוג בימינו. לפי זה יש הבדל של כחצי יממה בין חשבון המולדות שלנו לבין חשבון המולדות שמתקבל מהנתונים שמביא אלח'וארזמי. גילויו של ד"ר בלר הוא ממש מדהים משום שהוא מאשר את התיאוריה של ח"י בורנשטיין לפיה המולד במכתבו של ראש הגולה אכן מקדים את המולד שלנו ב- 12 שעות. עלינו לזכור שראש הגולה הנ"ל כתב את מכתבו סמוך לזמן חיבורו הנ"ל של אלח'וארזמי.
שוב נדגיש, שחשבון התקופות של רב אדא לא מובא בחיבורו של אלח'וארזמי. המסקנה מכל הנ"ל היא, שאין שום אפשרות להוכיח מחיבורו של אלח'וארזמי על קדמות הלוח הקבוע.
47. אני מרשה לעצמי להביא בתור סיום השערה נוספת, שלפיה אין להוציא מכלל אפשרות, שאת הגבולות לפי לוח ד' שערים הכניס אלח'וארזמי עצמו לתוך חיבורו בערוב ימיו. את חיבורו כחב אלח'וארזמי בשנת ד'תקפ"ד (824), ראש הגולה מתייחס במכתבו לשנת ד'תקצ"ו (836), אלח'וארזמי נפטר אחרי שנת ד'תר"ה (845). כפי הנראה גילו חכמי בבל את לוח ד' שערים בין שנת 836 לשנת 845, ואלח'וארזמי ששמע על גילוי מעניין זה החליט להכניסו לתוך חיבורו על הלוח העברי שנכתב כעשרים שנה לפני כן.

---