כפול ומכופל

יעקב עציון

גיליון מס' 28 - כסליו תש"ע * 11/09

"וַיָּקָם שְׂדֵה עֶפְרוֹן אֲשֶׁר בַּמַּכְפֵּלָה... לְאַבְרָהָם לְמִקְנָה" (בראשית כג, יז)

תלמיד שיכתוב במחברתו את המילים "לוח הקפל" במקום "לוח הכפל" יקבל הערה שלילית מהמורה, אך מקורו של הכפל אינו אלא בקיפול.

הפעם היחידה שבה מופיע בתורה הפועל כפ"ל הוא בציווי על הקמת המשכן בפרשת תרומה (שמות כ"ו): "וְחִבַּרְתָּ אֶת חֲמֵשׁ הַיְרִיעֹת לְבָד וְאֶת שֵׁשׁ הַיְרִיעֹת לְבָד, וְכָפַלְתָּ אֶת הַיְרִיעָה הַשִּׁשִּׁית אֶל מוּל פְּנֵי הָאֹהֶל". וכפלת פירושו וקיפלת. אף בהמשך, לגבי החושן, נאמר: "רָבוּעַ יִהְיֶה כָּפוּל זֶרֶת אָרְכּוֹ וְזֶרֶת רָחְבּוֹ". כפול פירושו מקופל לשניים, כפירוש רשב"ם: "כעין כיס, לפי שנותנין לתוכו האורים והתומים".

השורש קפ"ל התחדש בלשון חכמים, במקביל לשורש כפ"ל. אף שהעיצורים ק' וכ' נֶהֱגו בעבר באופן שונה זה מזה, לא פעם הם התחלפו ביניהם. בפרק י"ז בספר שמואל א', בתיאור מלחמת דוד וגוליית, נאמר בגיבור הפלשתים: "וְכוֹבַע נְחֹשֶׁת עַל רֹאשׁו" – ופסוקים ספורים אחר כך נאמר לגבי שאול השולח את דוד: "וְנָתַן קוֹבַע נְחֹשֶׁת עַל רֹאשׁוֹ". בדומה, במשנה אנו מוצאים את הכפילה והקיפול זה לצד זה. במסכת מנחות מלמדת המשנה שיש להניח את לחם הפנים על השולחן כשאורכו לרוחב השולחן, ולקפל את החלקים הבולטים: "נותן ארכו כנגד רחבו של שלחן, וכופל טפחיים ומחצה מכאן וטפחיים ומחצה מכאן". במקום אחר במשנה, במחלוקת לגבי צורת פתיחתן של דלתות ההיכל, נעשה שימוש בשורש קפ"ל במשמעות זהה: "רבי יהודה אומר: בתוך הפתח היו עומדות... ונקפלות לאחוריהן אלו שני אמות ומחצה ואלו שני אמות ומחצה" (מידות ד').

במקביל לקיפול הממשי, במשנה מתחדש השימוש בשורש כפ"ל במשמעות של לחזור שנית. כך למשל נאמר לגבי אמירת ההלל במסכת סוכה: "מקום שנהגו לכפול - יכפול, לפשוט – יפשוט". כלומר, מקום שנהגו לחזור שנית על הפסוקים הנאמרים, כבגד המקופל לשניים, יחזור; מקום שנהגו לאומרם פעם אחת, כבגד הפשוט, יאמרם אחת. כך מתחדש גם המושג "תשלומי כֶּפֶל" במקום הלשון המקראית הפשוטה "שְׁנַיִם יְשַׁלֵּם", האמורה בגנב (אמנם, ניצני המשמעות המופשטת של הכפל מופיעים כבר במקרא, בביטוי כפליים: "נַחֲמוּ נַחֲמוּ עַמִּי יֹאמַר אֱלֹהֵיכֶם... כִּי לָקְחָה מִיַּד ה' כִּפְלַיִם בְּכָל חַטֹּאתֶיהָ"; ישעיהו מ').

ואיך מערת המכפלה קשורה לכל העניין? רש"י על אתר מביא את דברי הגמרא, הדורשת את המילה מכפלה בכפליים: "בית ועלייה על גביו; דבר אחר: שכפולה בזוגות". רמב"ן דוחה את דברי רש"י, משום שנראה מפשט הכתובים שהמכפלה הוא שם האזור ולא שם המערה, כפי שנאמר: "וַיָּקָם שְׂדֵה עֶפְרוֹן אֲשֶׁר בַּמַּכְפֵּלָה", ומוסיף: "ואין צורך לבקש טעם לשם המקומות". בהמשך מביא רמב"ן את דברי מדרש רבה (פרשה נ"ח), המבאר את שם המערה בכך ש"כפל הקב"ה קומתו של אדם הראשון וקברו בתוכה". פירוש המילה כפל כאן אינו שהכפיל הקב"ה את קומתו – אלא להפך, שקיפל וכפף את גובהו, על פי המובן הראשוני של המילה כפל, ועל פי המדרש המפליג בגובהו של אדם הראשון (ואמנם, בנוסחאות המצויות הגרסה היא "שכפף").

אודרוב, תכפול
נחזור ללוח הכפל: מאימתי החלו לקרוא לפעולת הכפל בשם זה? כפי שראינו, בלשון המשנה כפל פירושו חזרה בשנית בלבד. לא נמצא במשניות ביטויים כמו "ארבע כפול חמש", וכדומה. הראשון שידוע לנו שהשתמש בכפל במשמעות האמורה הוא ר' אברהם בר חייא הנשיא, שחי בספרד לפני כ-900 שנה. פרופ' גב"ע צרפתי, שהקדיש ספר שלם לשמותיהם של מונחי המתמטיקה בעברית, כותב עליו כך: "הוא האומן הראשון אשר הרחיב בשיטתיות את גבולות הלשון העברית והנחיל לה מינוח מדעי, הבנוי רובו ככולו תיבות ושורשים עבריים אשר לקחם מאוצר הלשון העברית המקורית, ומזג לתוכם את התוכן המיוחד של המונחים המדעיים". לצד הכפל, השתמש ראב"ח גם במונחים 'מנה' או 'חשב' במשמעות זו. לדוגמא, כך כתב בספרו "יסודי התבונה ומגדל האמונה", בפרק על חכמת החשבון: "ותחשוב שישה בד' ויהיו כ"ד".

כמה עשרות שנים אחריו חי הפרשן הנודע ר' אברהם בן עזרא, שעסק גם הוא רבות במתמטיקה. בנוסף למונח כפל, משתמש ראב"ע גם בפועל 'ערך' באותה משמעות. לדוגמא, כך לשונו ב"ספר העיבור": "ערכנו י"ב על ד' ועלו מ"ח". בהתאם, המכפלה – תוצאת הכפל – נקראת בלשונו מערכת. נביא כאן ציטוט קצר מדבריו ב"ספר השם" שלו, שאף שממבט ראשון הם נראים ככתב חידה הם פשוטים למדי: "מחברת אחד יותר מן מערכתו, והפך זה שלושה כי מערכתו על עצמו יותר ממחברתו, ובעבור זה היה מספר שניים אמצעי להיות מחברתו כמו מערכתו, ועל דרך ג' דרך כל המספרים". כוונתו היא שסכום החיבור ("מחברת") של 1 עם עצמו הריהו יותר ממכפלתו ("מערכתו"), והפך הדברים במספר 3, שמכפלתו (9) גדולה מחיבורו לעצמו (6). המספר 2 הוא היחיד שמכפלתו שווה לסכום חיבורו (4), ויתר המספרים נוהגים כמו 3, היינו מכפלתם בעצמם גבוהה מסכום חיבורם לעצמם.

מונח נוסף שנעשה בו שימוש במשמעות כפל בימי הביניים הוא 'הכאה'. כך למשל ניתן למצוא בשו"ת התשב"ץ לר' שמעון בן צמח דוראן: "... שאם תכה נ' בעצמם פעמיים יהיו ה' אלפים". מנין הגיעה ההכאה לשדה פעולות החשבון? את המונחים 'עריכה' ו'כפל' ניתן להבין, שהרי מי שכופל ארבע בחמש, לדוגמא, הריהו כעורך וקופל חמש שורות של ארבע זו מעל זו – אך הכאה זו מנין באה? התשובה טמונה בערבית. בלשון ערב, הפועל דַ'רַבַּ משמעותו היא הן להכות והן לכפול (המילה 'אודרוב', משמעותה הַכֵּה, תרביץ). ר' יהודה בן תבון, שהעתיק ספרים רבים מערבית לעברית, תרגם את המילה ד'רב במילה הכה, וממנו ואילך השתרשה המילה בלשון המחברים שחיו בצילה של הערבית.