מאמרו של ח. י. בורנשטיין 'חשבון תקופות ומזלות' ורשה תרפ"ז, סוקר את תולדות יסוד מולד העיקר לפיו מחושב הלוח היהודי. אנסה לתמצת את עיקרי מאמרו ואדון מעט (בהערות השוליים) בדרכי פעולתו ובמסקנותיו.

הוא פותח בתיאור מסלול הירח ומחזורו. מבאר כי כדי לערוך חשבון מולדות יש צורך בשני נתונים: אורכו של חודש קיבוצי (סינודי) ומולד נתון אחד (להלן: עיקר), ממנו ניתן לחשב אחור וקדם, בדילוגים קבועים של חדשים אחדים או קבוצות חדשים, במכפלת אורך החודש.

הוא סוקר את מולדות העיקר המופיעים בכל המקורות הידועים לנו ביהדות. ארבעה עיקרים לתשרי של בריאה: בהר"ד¹; וי"ד; מולד תשרי שלפני בהר"ד; מולד תשרי שאחרי וי"ד; וכן מולד ניסן ד"ט תרמ"ב לניסן שבין בהר"ד לוי"ד. חמשה מולדות אלו יושבים על ציר חשבון אחיד ואין מחלוקת חישובית ביניהם. מדובר לדבריו בשיטות מנין שונות למנין שנות עולם, תוך נסיון של חלקם להתאים לתליית המאורות ביום רביעי. כלומר - חמשת העיקרים הללו מסכימים, שמתשרי וי"ד עד היום (ה' תשס"ח), חלפו 5767 שנים ומבהר"ד 5768. העיקרים השונים אינם אלא שיטות שונות לנקודת התחלת החישוב.

הוא מפנה לגישתו שלו במחלוקת רס"ג ור"א בן מאיר, לפיה עיקר ניסן - שהיה נהוג בארץ ישראל - היה במקורו ד"ט ורק כדי להשוותו עם וי"ד הבבלי הוסיפו הארצישראלים תרמ"ב חלקים. לכן - לטענתו - דרש ר"א בן מאיר להוסיף תרמ"ב חלקים לגבולי הדחיות,² כדי לשמור על המרחק בין העיקר למולד הדחיה כפי שהיה.³

עיקרים נוספים נמצאו במקורות שונים אשר אינם תואמים לחשבון זה. הוא מונה חמשה כאלו: סדר עולם סובר כי תלית המאורות היתה במצב של מילוא = ניגוד; הפסיקתא ואחריו הקליר שאפו - לפי בורנשטיין - לעיקר בו הראיה בפועל - המאוחרת למולד עצמו - תתאים לזמן תליית המאורות ביום רביעי; משנת מ"ט מידות, פרקי דרבי אליעזר וברייתא דשמואל נותנים עיקרים מעוגלים החלים ביום רביעי של תלית המאורות. חשבונות אלו הם מעוגלים לשעות שלמות או לכל הפחות בשברים פשוטים.

בהר"ד, מעצם היותו מדויק בשעות וחלקים, מורה לנו כי הוא נוסד על חשבון מדוקדק, מדוקדק מידי. הלא החכמים ידעו כי אין בכוחם לעמוד על דיוק כזה במולד ומדוע לא הניחוהו בשבר פשוט יותר?

את התשובה הוא מחפש בדרך של חישוב מתוך מולד אחר, מעוגל. ודאי הוא כי היה בידיהם מולד מעוגל ופשוט יותר אשר ממנו חישבו אחור לשנות הבריאה ומולד בהר"ד על חלקיו המדויקים עלה מתוך החשבון. הוא פונה אל לוח המולדות, בשנים שבין חיבור ברייתא דשמואל, בה שלט עדיין עיקר אחר ובין ד"א ת"ר, אז לבטח נהג כבר עיקר בהר"ד, כדי לאתר את המולד הזה. מתוך י"ג המולדות המעוגלים שישנם, לפי ציר חשבון בהר"ד, הוא לא מוצא מולד הראוי לעשותו עיקר. זאת משום שאין בהם אחד הנתמך בליקוי חמה, אשר הוא האמצעי המובהק לוודא קביעת חישוב. האחד שכן נתמך בליקוי חל בשלש עשיריות השעה, מה שסביר להניח שהיה הופך בנקל לשליש אם הוא אכן היה בתולי, על כן גם הוא אינו העיקר.⁴

כאן הוא עובר למולד וי"ד המעוגל, להניחו כעיקר החשבון, שגם בהר"ד יצא ממנו. מכאן הוא מסיק שמייסדי החשבון היו חכמי בבל, שם נהגו למנות לשנות עולם משנת וי"ד.⁵ עוד הוא מסיק, שלא עיון במולד בן זמנם הוליד את העיקר בחישוב אחורנית, שכן אם כך לא סביר שהיה מזדמן להם חישוב מדויק כזה לשנת הבריאה. נותרו אם כן שתי דרכים: או שהם חישבו מולד לזמנם, עיגלו אותו ומנו ממנו לאחור ואז עיגלו גם את התוצאה לשנת הבריאה, או שנטלו עיקר ממקור זר וחישבוהו לשנת הבריאה ואז עיגלו את התוצאה. הוא מעדיף את האפשרות השניה משום שבה אין צורך לשתי פעולות של עיגול. (ואולי לא רק משום כך)⁶

בעקבות סלונימסקי, הוא מאריך להוכיח את קירוב חשבון בהר"ד - וי"ד, למולדות תלמי באלמגסטי. הוא גם מתעכב על ההבדל בן תרמ"ב החלקים שבין עיקר בני בבל לעיקר בני ארץ ישראל - כך על פי דרכו. עיקרים אלו נובעים שניהם ממולדות תלמי, בהבדל מרחק המקומות. בני בבל המזרחיים, הניחו את המולד לפי מקומם ועיגלו אותו לי"ד שעות שלמות, בעוד בני ארץ ישראל המערביים שהמולד לפי שעונם מוקדם יותר, שהרי הוא מתרחש בה בעת בכל העולם, יצא להם מולד ניסן קרוב יותר לט' שעות שלמות. גם את סוגית לדידן ולדידהו בראש השנה כ ב, הוא מנסה לבאר בעזרת גירסה שונה על פי דרכו.

משמצא את מבוקשו הוא ניגש לענות לטענות שהופנו אליו, כנראה בעיקר על ידי ר"א אפשטיין בכתב עת הגורן.

הקורא התמים - כך בורנשטיין - משוכנע, כי כל היסודות הם מפי נביאים.⁷

המלומד במדע כללי שלא התמקצע בתחום זה, מבין שאלו הן תוצאות של חישובים. אך גם הוא אינו מעלה בדעתו, כמה טרחה ויגיעה צריך כדי לדייק דיוק כלשהו וכמה לא יתכן ששניים יגיעו לחשבון מקורב, בלי להעתיק זה מזה.

הוא מראה בעזרת דוגמאות של חישובים שנעשו ובעזרת חישובים תיאורטיים, עד כמה כל סטייה בלתי מורגשת באורך החודש, תביא לתוצאה מרחיקת לכת לאורך השנים. כמו כן כל בחירה בליקויים מסוימים כדי למדוד על פיהם, משפיעה השפעה מכרעת על התוצאה. אם יבחרו ליקויים אחרים, תשתנה התוצאה לבלי היכר. אם כך, לא יתכן שחכמים הגיעו למולדות כמעט זהים לשל תלמי, מבלי להכיר את חישוביו. הוא גם חוזר ומתפעל מעיגולו המדויק של וי"ד, דבר שסבירותו הוא אחד לאלף ושמונים. על אחת כמה וכמה שיש לנו שני דיוקים, וי"ד וד"ט. זו כבר הסתברות של אחד לאלף ושמונים כפול אלף ושמונים, חסר סיכוי.⁸

טענה נוספת הועלתה נגדו. איך העמידו את דחית מולד זקן על קוצו של חלק, בעוד לטענתו כל העיקר אינו מדויק אלא מעוגל. הלא אם באמת מולד וי"ד מוקדם בכמה חלקים, למה ידחה ראש השנה מיום המולד, החל בדיוק בשעה י"ח וחלק אחד, בעוד שעל פי המולד ללא העיגול, מולד זה אינו זקן.

על כך הוא עונה באריכות, שכל תוכן ומחשב משתדל לדייק ככל יכולתו בחישוב המחזורי התיאורטי. זאת משתי סיבות, האחת על דרך החיוב והשניה על דרך השלילה: ראשית, הוא מוכרח לעשות כן, משום של סטייה קלה תצטבר לסטייה חמורה. שנית הוא יכול לעשות כן משום שהתוצאה אינה צריכה להתאמת מול אירוע נקודתי במציאות, כל עוד החישוב נשאר בתיאוריה. לעומת זאת בחישוב קונקרטי אין אפשרות לדייק ואפילו בזמננו. לכן, כאשר מדובר באורך החודש שהוא חישוב תואורטי, ניתן לדייק בחלקים קטנים וחובה לדייק. אך להצביע על מולד מסוים בדיוק של חלקים, זה בלתי אפשרי.

לכן, חכמים קבעו אורך מדויק לחודש ועל פיו יסדו את העיקר בצורה נוחה, שכן תהיה זו יומרה מיותרת לקבוע מתי אכן אירע מולד פלוני. כמו כן אין נדרש ואין ניתן לקבוע את המולד בו אנו עומדים, כדי לדייק בדחייה. ברור אם כן שדחית מולד זקן תהיה תיאורטית בסופו של חשבון, משום שאין סיכוי לקבוע בוודאות האם אכן מולד זה הוא זקן כפשוטו או לא. (המדובר הוא כמובן אף במולד ממוצע. משום שהעיקר שממנו הוא נובע, אינו מדויק במציאות)

כל שיעורי חכמים כך הם. ארבעים סאה המקווה כשר, חסר קורטוב פסול. הלא אין אדם אשר יוכל למדוד אם אכן ארבעים השאה חסרו קורטוב או לא. ברור אם כן, שבבואנו למדוד מקווה בפועל, נאלץ להסתפק בקירוב. מדוע אם כן נקבעה ההלכה על חודו של קורטוב? הרי שחכמים קובעים את השיעור התיאורטי ובבואך ליישם את הדברים עליך להכיר במגבלותיך.⁹

הלא אין ספק שאם היו מחליטים לחלק את השעה לחלקים גדולים יותר, גם מולד זקן היה נקבע לפי חלק אחד מאלו. אם למשל היו מסתפקים בחלוקה לשברים פשוטים עד עשירית, היה נדחה ראש השנה, רק אם המולד חל עשירית שעה אחרי חצות היום. הרי שאין מדובר בדחייה מחושבת לפרטיה, אלא בקו גבול שיהיה ברור ונוח לחישוב. (להבדיל, גם הקראים נוהגים דחיות ובחלקים שלהם שהם גסים בהרבה)

שאלת המקום עליו יוסדו המולדות עומדת גם היא על השאלה של מקור העיקר. אם נמשיך באותו קו, שמקור מולדות העיקר הוא תלמי, יובן החילוק שבין בבל לארץ ישראל כפי שהתבאר. סלונימסקי חיפש את המיקום הגיאוגרפי שיתאים במדויק להפרש בין עיקר תלמי לבהר"ד על פי חישובי המרחקים של הקדמונים. גם כאן אין להניח דיוק מופלג שכן הקדמונים היו חסרים את אמצעי המדידה שיאפשרו להם לקבוע מרחקים בין ארצות. האמצעי היחיד היה ליקוי מאורות אשר אינו תמיד צפוי מראש ואף לא תמיד ניתן לצפייה בפועל. הראיה היא שהם סתרו את דברי עצמם באמדן המרחקים, משום שידעו בעצמם שאינם מסוגלים לדייק.

קטע של נחת רוח מצפה לקורא בסוף המאמר. הוא יורה חצים משוננים על תיאוריה של קרוכמאל שטעה בדבר שתינוקות של בית רבן טועים בו.

הערות:

1. הסימנים של המולדות נכתבים בשיטה הבאה: האות הראשונה מייצגת את היום בשבוע, השניה את השעה מתחילת היממה, במידה והשעה היא יותר מ10, היא תיוצג על ידי שתי אותיות, ויתר האותיות מייצגות את מספר חלקי תתר"ף שחלפו מן השעה הנוספת עד לחלק בו חל המולד.
2. כלומר - שמולד זקן שאין קובעים ביומו את ראש השנה, לא יהיה זה שחל משעה י"ח, אלא משעה י"ח ותרמ"ב חלקים. ועל זו הדרך בדחיות גטר"ד ובט"ו תקפ"ט.
3. יש לשים לב לכך, ששניים מן העיקרים מיוחסים לארץ ישראל: עיקר ד"ט תרמ"ב לניסן ועיקר וי"ד לתשרי. אם נרצה לטעון כי אכן עיקר מורה על מנין לבריאה הנהוג באותו מקום, על כרחנו יהיו לנו שתי תקופות בארץ ישראל: תקופה בה נהגו למנות מניסן על פי רבי יהושע שבניסן נברא העולם ותקופה בה נהגו למנות מתשרי בהר"ד.
ראב"מ בר פלוגתתו של רס"ג מנה לניסן, כך מסביר בורנשטיין מדוע באגרותיו הוא דן בקביעות שתי שנים בעוד רס"ג דן בשלש. המחלוקת היתה מפסח תרפ"ב עד פסח תרפ"ד, היינו שנתיים מניסן לניסן ושלש מתשרי לתשרי. אם כך בתקופה זו נהג מנין ניסן באר"י. מתי נהג מנין בהר"ד? הלא העיקרים לדבריו יוסדו קודם המחלוקת. האם מנו לתשרי בהר"ד ואחר כך החלו למנות כרבי יהושע מניסן?
4. הוא חיפש את העיקר רק בגבולות אלו אותם הוא קבע על סמך ברייתא דשמואל שבה שלט עיקר אחר. אמנם הראה יעקב לוינגר שיחי' שבימי הלל מייסד הלוח, בתשרי ד' קו היא שנת א למחזור רי"ז חל מולד תשרי בוי"ג. ר' שי ואלטר שיחי', מורי בעניינים אלו, טוען כי נמצאה אבידתו של בורנשטיין ועמה מעורבותו של הלל בקביעת העיקר.
אמנם נראה לי כי אין צורך בכך. ראה בהערה הבאה.
5. ראה בבלי עבודה זרה דף ט.
6. מדוע בדרך הראשונה יש צורך לעגל פעמיים? חכמים קבעו מולד לזמנם, לאו דווקא מעוגל, ממנו חישבו לאחור לשנת וי"ד ושם עיגלו. בעצם אין כאן שתי דרכים. בכל מקרה הם נטלו עיקר וחישבוהו לאחור, מה לי אם הם נטלו אותו ממקור זר מה לי אם חישבוהו בעצמם? חכם פלוני המייסד חשבון, אינו זקוק להתחילו ממולד מעוגל כלשהו. לאחר שהוא קובע עיקר, הוא חייב לעגלו, כדי להקל את השימוש בו. אולם זאת רק בסופו של התהליך. קודם שנקבע העיקר לשימוש, אין צורך להשתמש בנתונים מעוגלים.
7. לקורא זה הוא לא טורח לענות.
8. אם אנו יוצאים מנקודת הנחה שוי"ד הוא מעוגל, אזי מנאד האפשרויות הוא שעה. מחצי שעה לפני וי"ד ועד חצי שעה אחריו. בתוספת מה שיאמר בעצמו אחר כך שהפרשי המקומות גם הם אינם חדים וברורים, ההתאמה לתלמי כבר אינה כה ברורה.
התפעלותו הכפולה משני עיקרים מעוגלים היא שגגה חמורה לענ"ד. הלא את עיגול ד"ט הוא לא מצא כתוב לפניו אף לא במקור אחד. זוהי תיאוריה שהוא יצר, כדי לדחות את האפשרות שהעיקר היה אכן ד"ט תרמ"ב. אם יטען הטוען כי מולד טבעי יש כאן, הלא לא ניתן לדחותו בהוכחה זו שהמולד מעוגל. שהלא את העיגול המצאנו רק משום שהנחנו שהוא אינו אמיתי. הטיעון הוא מעגלי ומנסה להוכיח את עצמו.
9. דפח"ח. הלא גם חישובי שקיעה לדיני סוף היום ניתנים בחישובים מדויקים, יש שיאמרו מדויקים מידי. אך לא ימצא איש אשר יהין לומר כי נער פלוני נולד חצי דקה לפני השקיעה. כזית מצה ניתן בגרמים, אך מי יכול להצהיר כי יצא ידי חובה מבלי להוסיף עשרה אחוז על הכמות.

---