פרק מבוא
פרק זה מסכם באופן כללי את ענייני הלוח היהודי. עיון בפרק זה יקל על הלומד להיכנס לפרטי הדברים שיופיעו בהמשך הספר. רצוי לקרוא פרק זה בשלמותו, כמבוא ללימוד.
מטבע הדברים יש חזרות מסוימות בין הדברים הכלולים בפרק המבוא לפרטי הדברים המופיעים בהמשך הספר. חזרות אלה מכוונות, באשר הלימוד המפורט בנוי על ראשי הפרקים הכלולים בפרק זה.
א. גרמי השמים
1. תנועת גרמי השמים: הירח
כדור הארץ מסתובב סביב צירו ממערב למזרח, סיבוב אחד בכל יום. נכון יותר לומר: סיבוב שלם של הארץ סביב צירו הוא "יממה". תנועה זו של כדור הארץ היא התנועה הניכרת ביותר, והיא קובעת את היום ואת הלילה. בגללה אנו רואים את השמש זורחת במזרח ושוקעת במערב, ובגללה אנו רואים את הירח ואת הכוכבים זורחים במזרח ושוקעים במערב.
תנועה זו של כדור הארץ סביב צירו גורמת לכך שכל גרמי השמים - הירח והשמש, כוכבי הלכת וכוכבי השבת - כולם זורחים ושוקעים בכל יום. למעשה, כל היקום זורח ושוקע פעם אחת ביום, כי תנועת כדור הארץ סביב עצמו גורמת לכך שנראה את כל גרמי השמים זורחים ושוקעים.
הירח מסתובב סביב כדור הארץ, סיבוב אחד בכל חודש. נכון יותר לומר: סיבוב שלם של הירח סביב כדור הארץ יוצר את החודש, או בשמו האחר - את היֵרח. בגלל מקומו של הירח ביחס לשמש ולכדור הארץ משתנית צורתו במהלך החודש: בתחילת החודש הירח צר, והחלק העגול שלו מופנה לצד ימין; באמצע החודש הירח מלא, ובסוף החודש הירח חוזר וחסר, והחלק השלם הנראה הוא בצד שמאל (בחצי הכדור הדרומי כיוון פגימת הירח הפוך).
הירח נעלם מן העין בסוף החודש, הרגע שבו הוא מתחיל לגדול, הוא רגע ה"מולד".
2. תנועת השמש
הארץ מקיפה את השמש במשך שנה אחת. נכון יותר לומר, כי הקפה שמקיף כדור הארץ את השמש יוצרת את השנה. "שנה" היא תקופה של ארבע עונות: קיץ, סתיו, חורף ואביב. אורכה של שנה כזאת הוא 365.2422 ימים.
מסלול כדור הארץ ביחס לשמש יוצר אליפסה. המישור שכדור הארץ עובר בו ביחס לשמש נקרא "מילקה".
במשך השנה, השמש נראית על רקע הכוכבים הנמצאים אחריה. בכל חודש נראית השמש על רקע כוכבים אחרים. לקבוצות הכוכבים הנראים על רקיע השמים ניתנו שמות בהתאם לצורות שראו בהם. קבוצות כוכבים אלה הם המזלות. חלוקת המילקה ל-12 חלקים יוצרת את שנים עשר המזלות.
המזלות אינם קבוצה מגובשת של כוכבים. "מזל" יכול לכלול כוכבים הנמצאים במרחקים גדולים מאוד זה מזה. המזלות נראים לעינינו כאילו הם יוצרים תמונה המזכירה "מאזניים" או "עקרב" וכדומה.
ההנחה כי ה"מזל" קובע את גורלו של אדם, או שתכונותיו של אדם נקבעות על פי המזל בו נולד - אמונות אלה אין להן בסיס לא ביהדות ולא במדע. שורשן באמונות של העולם העתיק, בו חשבו כי גרמי השמים קובעים את גורלו של האדם. אשר על כן תחזיות ההורוסקופים למיניהם - הן אמונות טפלות שהאדם הנבון מתרחק מהן.
ב. חודש ושנה
3. החודש
בסיסו של הלוח היהודי הוא החודש. החודשים מצטרפים לשנה. לפעמים יש בשנה שנים עשר חודשים, ולפעמים שלושה עשר חודשים.
החודש האסטרונומי הוא הזמן (הממוצע) העובר בין מולד ירח אחד למולד שאחריו. המולד, כאמור, הוא הרגע שבו הירח מתחיל להאיר לאחר שהיה אפל לחלוטין בסוף החודש.
אורכו של החודש ידוע לנו במסורת חז"ל: 29 ימים, 12 שעות ועוד 793/1080 של שעה (44 דקות ו-3.33 שניות). הקדמונים, מטעמי נוחות, חילקו את השעה ל-1080 חלקים, במקום החלוקה שאנו רגילים לה: ל-3600 שניות. ה"חלק" הוא 3 שניות ושליש.
אורכו של החודש בחישובי הלוח היהודי מתאים לחישובים הידועים היום (לפי הידוע היום - ההפרש הוא בחצי שניה).
כיוון שהחודש חייב להיות בנוי מימים שלמים, יהיה בדרך כלל אורכו של חודש אחד 29 יום, והחודש שאחריו - שלושים יום. בדרך זו יתווספו 12 השעות העודפות על 29 ימים שלמים ליום אחד פעם בחודשיים.
הכרזת המולד בבית הכנסת מתייחסת למולד העולה מן החישוב של האורך הממוצע של החודש. באופן מעשי, לעתים החודש ארוך יותר ולעתים קצר יותר מן הגודל הממוצע של החודש. (בלוחות המצויים רשום בראשית כל חודש מתי המולד הממוצע, וכך מכריזים בבית הכנסת. יש לוחות שבסופם רשום המולד האמיתי, העולה מחישובים אסטרונומיים - אך למולד זה אין שימוש בלוח העברי).
אורכם של 12 חודשי לבנה הוא 354 ימים.
4. השנה
בסיסו של הלוח הנוצרי הוא השנה. שנה אחת היא מסלול הארץ סביב השמש, ואורכו כפי הידוע היום - 365 ימים, 5 שעות, 48 דקות, 46 שניות. שנה אחת היא מחזור שלם של עונות השנה, הנקבעים על ידי זווית השמש ביחס לכדור הארץ. בשנת חמה יש ארבעה ימים המציינים את מעבר העונות. בימינו, ימים אלה חלים בתאריכים הבאים: יום תקופת תשרי - 23 בספטמבר, בו היום והלילה שווים באורכם; יום תקופת טבת - 22 בדצמבר, הוא היום הקצר ביותר; יום תקופת ניסן 21 במרץ, בו היום והלילה שווים; ויום תקופת תמוז - 21 ביוני, הוא היום הארוך ביותר. לפי התאריך בלוח העברי אין אפשרות לקבוע את היום הקצר ביותר או את הארוך ביותר, כי הלוח היהודי אינו מבוסס על השמש - והיא הקובעת את עונות השנה.
הנוצרים מחלקים את השנה ל-12 חודשים, מטעמים היסטוריים ומטעמי נוחיות. לחודש בלוח הנוצרי אין כל משמעות אסטרונומית, ואין הוא אלא 1/12 של שנה.
5. חודש ושנה בלוח היהודי והמוסלמי
הלוח היהודי משלב את החודש עם השנה. השנה היהודית בנויה מחודשים המתאימים לתנועת הירח, ומספר החודשים בשנה מותאם למחזור עונות השנה. כדי להשלים את הימים החסרים מ-12 חודשי לבנה לשנת חמה, מוסיפים חודש נוסף, אדר, לחלק מן השנים, ואז השנה "מעוברת", בת 13 חודשים.
הלוח המוסלמי בנוי, כמו הלוח היהודי, על בסיס חודשי הירח. אבל שלא כמו הלוח היהודי, אין הלוח המוסלמי מתאים את אורך 12 חודשי הירח לאורך שנת החמה. דבר זה גורם לכך, ששנה בלוח המוסלמי קצרה בערך ב-11 יום משנת חמה. וכיוון שאין חודשי עיבור המשלימים ימים אלה, נסוגים חודשי המוסלמים על פני עונות השנה בקצב של 11 יום לשנה. זו הסיבה שהחגים המוסלמיים נודדים על פני עונות השנה, ואינם במועד קבוע: באביב או בחורף.
ג. קידוש החודש
6. תנועת הירח וקידוש החודש
בזמן המולד, הירח נמצא בין כדור הארץ לשמש, באותו "גובה" של השמש, קרוב לקו ה"מחבר" את כדור הארץ לשמש (אם הירח נמצא בדיוק על קו זה, יש ליקוי חמה). בשעה זו אין הירח נראה, כי החלק המואר של הירח מופנה כלפי השמש, והחלק האפל מופנה לכדור הארץ. בגלל תנועת הירח סביב כדור הארץ, הירח מתרחק מן השמש, והוא מאחר לזרוח ולשקוע אחרי השמש. בכל יום מאחר הירח לשקוע או לזרוח ב-48 דקות לערך אחרי השמש.
בסוף החודש הירח "דבק לשמש" (זורח ושוקע יחד עם השמש) ולכן אינו נראה. יום לאחר המולד ישקע הירח 48 דקות אחרי השמש. יומיים אחרי המולד הירח שוקע כשעה וחצי אחרי השמש, ובאותו יום הוא ייראה בדמות סהר דק. בכל יום יאחר הירח לשקוע, וכאשר תנועתו תביא אותו לצד הנגדי של השמש, כדור הארץ יהיה בין הירח ובין השמש - וחלק גדול יותר של הירח ייראה.
הציור הבא מתאר את גודל הירח בכל יום מימות החודש, ואת מקומו ברקיע בשעת שקיעת החמה.
מטבע הדברים יש חזרות מסוימות בין הדברים הכלולים בפרק המבוא לפרטי הדברים המופיעים בהמשך הספר. חזרות אלה מכוונות, באשר הלימוד המפורט בנוי על ראשי הפרקים הכלולים בפרק זה.
א. גרמי השמים
1. תנועת גרמי השמים: הירח
תנועה זו של כדור הארץ סביב צירו גורמת לכך שכל גרמי השמים - הירח והשמש, כוכבי הלכת וכוכבי השבת - כולם זורחים ושוקעים בכל יום. למעשה, כל היקום זורח ושוקע פעם אחת ביום, כי תנועת כדור הארץ סביב עצמו גורמת לכך שנראה את כל גרמי השמים זורחים ושוקעים.
הירח מסתובב סביב כדור הארץ, סיבוב אחד בכל חודש. נכון יותר לומר: סיבוב שלם של הירח סביב כדור הארץ יוצר את החודש, או בשמו האחר - את היֵרח. בגלל מקומו של הירח ביחס לשמש ולכדור הארץ משתנית צורתו במהלך החודש: בתחילת החודש הירח צר, והחלק העגול שלו מופנה לצד ימין; באמצע החודש הירח מלא, ובסוף החודש הירח חוזר וחסר, והחלק השלם הנראה הוא בצד שמאל (בחצי הכדור הדרומי כיוון פגימת הירח הפוך).
הירח נעלם מן העין בסוף החודש, הרגע שבו הוא מתחיל לגדול, הוא רגע ה"מולד".
2. תנועת השמש
מסלול כדור הארץ ביחס לשמש יוצר אליפסה. המישור שכדור הארץ עובר בו ביחס לשמש נקרא "מילקה".
במשך השנה, השמש נראית על רקע הכוכבים הנמצאים אחריה. בכל חודש נראית השמש על רקע כוכבים אחרים. לקבוצות הכוכבים הנראים על רקיע השמים ניתנו שמות בהתאם לצורות שראו בהם. קבוצות כוכבים אלה הם המזלות. חלוקת המילקה ל-12 חלקים יוצרת את שנים עשר המזלות.
המזלות אינם קבוצה מגובשת של כוכבים. "מזל" יכול לכלול כוכבים הנמצאים במרחקים גדולים מאוד זה מזה. המזלות נראים לעינינו כאילו הם יוצרים תמונה המזכירה "מאזניים" או "עקרב" וכדומה.
ההנחה כי ה"מזל" קובע את גורלו של אדם, או שתכונותיו של אדם נקבעות על פי המזל בו נולד - אמונות אלה אין להן בסיס לא ביהדות ולא במדע. שורשן באמונות של העולם העתיק, בו חשבו כי גרמי השמים קובעים את גורלו של האדם. אשר על כן תחזיות ההורוסקופים למיניהם - הן אמונות טפלות שהאדם הנבון מתרחק מהן.
ב. חודש ושנה
3. החודש
החודש האסטרונומי הוא הזמן (הממוצע) העובר בין מולד ירח אחד למולד שאחריו. המולד, כאמור, הוא הרגע שבו הירח מתחיל להאיר לאחר שהיה אפל לחלוטין בסוף החודש.
אורכו של החודש ידוע לנו במסורת חז"ל: 29 ימים, 12 שעות ועוד 793/1080 של שעה (44 דקות ו-3.33 שניות). הקדמונים, מטעמי נוחות, חילקו את השעה ל-1080 חלקים, במקום החלוקה שאנו רגילים לה: ל-3600 שניות. ה"חלק" הוא 3 שניות ושליש.
אורכו של החודש בחישובי הלוח היהודי מתאים לחישובים הידועים היום (לפי הידוע היום - ההפרש הוא בחצי שניה).
כיוון שהחודש חייב להיות בנוי מימים שלמים, יהיה בדרך כלל אורכו של חודש אחד 29 יום, והחודש שאחריו - שלושים יום. בדרך זו יתווספו 12 השעות העודפות על 29 ימים שלמים ליום אחד פעם בחודשיים.
הכרזת המולד בבית הכנסת מתייחסת למולד העולה מן החישוב של האורך הממוצע של החודש. באופן מעשי, לעתים החודש ארוך יותר ולעתים קצר יותר מן הגודל הממוצע של החודש. (בלוחות המצויים רשום בראשית כל חודש מתי המולד הממוצע, וכך מכריזים בבית הכנסת. יש לוחות שבסופם רשום המולד האמיתי, העולה מחישובים אסטרונומיים - אך למולד זה אין שימוש בלוח העברי).
אורכם של 12 חודשי לבנה הוא 354 ימים.
4. השנה
הנוצרים מחלקים את השנה ל-12 חודשים, מטעמים היסטוריים ומטעמי נוחיות. לחודש בלוח הנוצרי אין כל משמעות אסטרונומית, ואין הוא אלא 1/12 של שנה.
5. חודש ושנה בלוח היהודי והמוסלמי
הלוח המוסלמי בנוי, כמו הלוח היהודי, על בסיס חודשי הירח. אבל שלא כמו הלוח היהודי, אין הלוח המוסלמי מתאים את אורך 12 חודשי הירח לאורך שנת החמה. דבר זה גורם לכך, ששנה בלוח המוסלמי קצרה בערך ב-11 יום משנת חמה. וכיוון שאין חודשי עיבור המשלימים ימים אלה, נסוגים חודשי המוסלמים על פני עונות השנה בקצב של 11 יום לשנה. זו הסיבה שהחגים המוסלמיים נודדים על פני עונות השנה, ואינם במועד קבוע: באביב או בחורף.
ג. קידוש החודש
6. תנועת הירח וקידוש החודש
בסוף החודש הירח "דבק לשמש" (זורח ושוקע יחד עם השמש) ולכן אינו נראה. יום לאחר המולד ישקע הירח 48 דקות אחרי השמש. יומיים אחרי המולד הירח שוקע כשעה וחצי אחרי השמש, ובאותו יום הוא ייראה בדמות סהר דק. בכל יום יאחר הירח לשקוע, וכאשר תנועתו תביא אותו לצד הנגדי של השמש, כדור הארץ יהיה בין הירח ובין השמש - וחלק גדול יותר של הירח ייראה.
הציור הבא מתאר את גודל הירח בכל יום מימות החודש, ואת מקומו ברקיע בשעת שקיעת החמה.
בזמן המשנה היו קובעים את ראש החודש על פי עדים שראו את הירח החדש, ותיאור מפורט על כך נמצא במסכת ראש השנה. אם לא באו עדים עד סוף היום ה-30, שוב אין צורך בהם, כי "כבר קידשוהו שמים" - החודש קודש בידי שמים, שהרי אין אפשרות שחודש עברי יהיה בן 31 יום, ולכן היום שאחרי היום ה-30 יהיה ראש חודש.
היום השלושים של החודש יכול להיות היום האחרון בחודש, אם יש בחודש 30 יום, או היום הראשון של החודש הבא, אם בחודש הקודם היו 29 ימים. מכיוון שעד סוף היום לא נדע איזה משתי האפשרויות תתקיים, לכן נקבע היום השלושים לראש חודש. אם החודש שנסתיים הוא בן 30 יום, יהיו שני ימי ראש חודש: היום השלושים לחודש המסתיים, והיום שאחריו, שהוא הראשון לחודש המתחיל. אם בחודש שהסתיים יהיו 29 ימים, יהיה יום השלושים לבדו ראש חודש.
7. המעבר לחישוב על פי חשבון
קביעת הלוח על פי עדים הייתה קשה ומסובכת. אנשים שונים ניסו להתערב בחשבון הלוח ולכוון את חישוביו לפי צורכיהם. הצדוקים ניסו לשבש את חשבונות הלוח כדי להתאים אותו להלכה הצדוקית. (זכורה המחלוקת בדבר פירוש הפסוק "ממחרת השבת" בעניין ספירת העומר. הצדוקים, שפירשו את הפסוק כאילו ספירת העומר חייבת להתחיל ביום ראשון בשבוע, ניסו להתאים את הלוח כך שפסח יחול בשבת, וספירת העומר תתחיל ביום א', לפי שיטתם.) גם השלטון הרומאי התערב בפעולות בית הדין שעסק בחשבונות הלוח. הרומאים אסרו לעבר שנים (יש דעה שהסיבה לכך הייתה שלא להאריך את השנה, ולא להפסיד מסים), וחכמים נאלצו לעשות זאת בסתר ותוך סכנה.
כדי למנוע מצב שבו לא יהיה לוח אחיד לעם ישראל, עברו לחישוב לוח על פי חשבון קבוע מראש. מעתה - כל אדם יכול לחשב את הלוח לפי חשבון זה. תוקפו של הלוח אינו בגלל החשבון, אלא בגלל העובדה "שבית הדין הגדול שבארץ ישראל כבר קבעוהו זה היום ראש חודש או יום טוב" (רמב"ם, ספר המצוות עשה קנ"ג).
הלל השני נחשב כמייסד הלוח העברי. הוא חישב את חשבונות הלוח החל משנת ד' קי"ט (4119) לבריאה (359 לספירה הנוצרית).
ד. הכנת הלוח על פי חשבון
8. שיטת חישוב אורך החודשים
בחישוב סדר החודשים, וקביעת החודשים המלאים והחסרים, הולכים על פי העיקרון שהוזכר: אורכו של חודש הוא 29.5 ימים (ועוד כשלושת רבעי שעה). מכאן, שאם חודש אחד יהיה חסר ומשנהו מלא - יהיה החשבון מאוזן. בשנה כזו יהיו 354 יום. ואמנם, חודשי השנה בלוח העברי הם מלא וחסר לסירוגין, למעט שני חודשים, מרחשוון וכסליו, שיכולים להיות מלאים או חסרים או אחד חסר ואחד מלא. עובדה זו מאפשרת להוסיף או לגרוע יום מאורך השנה. אפשרות זו נחוצה בגלל ה"דחיות": ראש השנה אינו יכול לחול בכל יום. ראש השנה אינו חל בימים ראשון, רביעי ושישי ("לא אד"ו ראש"). אם ראש השנה נדחה ביום אחד, הכרח להאריך ביום אחד את השנה המסתיימת, ולקצר את השנה המתחילה. ויש דחייה נוספת: אם המולד יחול אחר 12 בצהרים, לא יהיה ראש השנה באותו יום אלא למחרת. שתי דחיות אלה קובעות באיזה יום בשבוע יחול היום הראשון של ראש השנה. הסיבות לדחיות יוסברו בהמשך.
9. החישוב
אנו יודעים מתי היה מולד הלבנה הראשון, זהו המולד שהיה בששת ימי הבריאה. המולד היה ביום ב', שעה ה', ר"ד חלקים (ובקיצור: בהר"ד). מולד זה קרוי "מולד תוהו", כי באותו יום הייתה הארץ עדיין תוהו. המאורות נבראו ביום הרביעי. מולד בהר"ד הוא מולד תיאורטי, וממנו מתחילים את חשבון הלוח.
לפי התאריך הנוכחי אפשר לחשב כמה חודשים עברו מאז מולד בהר"ד, ולפי נתון זה מתי יהיה המולד של ראש השנה הנוכחי.
למעשה אין צורך בחישוב מורכב כל כך. הלוחות המצויים בידינו ערכו את החישוב, וניתן לשאוב מהם את זמן המולד של ראש השנה.
בודקים אם המולד חל ביום א' ד' או ו', או אם הוא חל אחרי השעה 12. במקרים אלה דוחים את ראש השנה ליום המחרת. (לפעמים דוחים ביומיים: אם המולד חל אחרי השעה 12 של יום ג', נדחה ראש השנה ליום ד' וממנו ליום ה'). מחשבים את המולד של ראש השנה של השנה הבאה, וקובעים באיזה יום בשבוע יחול ראש השנה. לפי מספר הימים שבין שני ראשי השנה אפשר לדעת אם השנה צריכה תוספת של יום אחד, או שהיא שנה רגילה, או שיש לחסר ממנה יום אחד. מספר הימים בשנה יהיו, אפוא, 353-355. שנה בת 353 ימים היא שנה "חסרה", שנה בת 354 היא שנה "כסדרה", ואילו שנה שיש בה 355 ימים היא שנה "מלאה".
10. הדחיות
ראש חודש תשרי נדחה בארבעה מקרים, שסימנם אלה:
א. לא אד"ו ראש.
ב. מולד זקן בל תדרוש
ג. ג"ט ר"ד בשנה פשוטה גרוש
ד. בט"ו תקפ"ט אחר עיבור עקור מלשרוש.
לא אד"ו ראש - אם מולד השנה חל בימים א,ד,ו - נדחה ראש השנה ליום שלאחריו. הסיבה היא כי ראש השנה ביום א' גורם להושענה רבא להיות ביום שבת, ואז תתבטל נטילת ערבה. אם ראש השנה ביום ד או ו' - יהיה יום הכיפורים ביום שישי או ראשון, קשה לשמור שני ימי שבתון רצופים. (שבת ויום הכיפורים הם ימי שבתון מלא, והאיסורים בהם רבים מאיסורי מלאכה ביום טוב. לכן לא רצוי שיהיו שני ימים אלה רצופים).
מולד זקן בל תדרוש - אם המולד הוא משעה 18 (12 בצהרים) ואילך - אין אפשרות שהירח החדש ייראה באותו יום, ואם הוא ייקבע כראש חודש, אפשר יהיה לחשוב שבית הדין טעה בהחלטתו. לכן דוחים את ראש השנה ביום אחד.
ג"ט ר"ד בשנה פשוטה גרוש - אם מולד תשרי חל ביום ג' שעה 9 מתחילת היום, ועוד 204 חלקים ואילך, והשנה פשוטה (=לא מעוברת) - יידחה ראש השנה ליום רביעי, וממנו ליום חמישי (בגלל "לא אד"ו").
בט"ו תקפ"ט אחר עיבור עקור מלשרוש - מולד של שנה שאחרי שנת עיבור, שחל ביום ב', בשעה 15 ו-589 חלקים ואילך - יידחה ראש השנה ליום שלישי.
הסיבה לשתי הדחיות האחרונות היא הצורך להתאים את אורך השנה למספר הימים האפשרי: 355-353 ימים. הדחיות האלה גורמות לכך ששנה המתארכת בגלל שתי הדחיות הראשונות ביותר משני ימים, היום העודף יעבור לשנה שאחריה.
ה. עיבור השנה
11. שיטת חישוב השנים המעוברות
חשבון החודשים המלאים והחסרים מאזן את דחיית ראש השנה, אבל יש לאזן גם את ההפרש של 11 יום לערך בין 12 חודשי הלבנה לאורכה של שנת החמה. אם לא נוסיף ימים אלה ללוח העברי, השנה תהיה קצרה ממחזור עונות השנה, והחגים לא יחולו בעונתם. הדבר הזה אינו אפשרי, כי התורה אמרה "שמור את חודש האביב ועשית פסח". חג הפסח חייב לחול בעונה שבה קוצרים את התבואה, ולא ייתכן שהפסח ייסוג לכיוון החורף.
דוגמה: אם תקופת תשרי תחול ביום א' בתשרי, בשנה שאחריה תחול התקופה ביום י"ב תשרי, ובשנה שלאחר מכן ביום כ"ג תשרי. הסיבה לכך הוסברה: שנת חמה ארוכה ב-11 ימים משנים עשר חודשי לבנה. סטייה זו בין אורך שנת חמה ולבנה פותרים בעזרת עיבור השנים.
אנו יודעים בדיוק נמרץ את אורכו של החודש. כדי לדעת בכמה קצרים 12 חודשי ירח משנת חמה, יש לדעת בדיוק נמרץ את אורכה של שנת חמה. אבל דבר זה לא היה ידוע לחכמים. רמב"ם (קידוש החודש ט) כותב כי יש מחלוקת בדבר זה אף בין חכמי יוון ופרס.
בחישוב מקורב הדבר נעשה כך: שנת חמה אורכה 365 יום ורבע (בערך). שנת לבנה אורכה 354 יום. אם נצרף את ההפרש המצטבר מ-19 שנים, נקבל סכום של 209 ימים (209=11X19). מספר השווה לשבעה חודשי לבנה (7.08=209:29.5). כלומר, כדי להתאים את השנים הבנויות על חודשי ירח לאורך שנת חמה, עלינו להוסיף 7 חודשים בכל 19 שנים. חודשים אלה הם חודשי העיבור. בשנים גו"ח אדז"ט (שלישית, שישית, שמינית, אחת עשרה, ארבע עשרה, שבע עשרה ותשע עשרה) של מחזור בן 19 שנה, מוסיפים חודש אדר לשנה. החודש הנוסף הוא אדר ראשון, והוא תמיד חודש מלא. החגים של חודש אדר חלים בחודש הרגיל, הלא הוא אדר שני.
12. שלוש שיטות לחישוב אורך השנה
בחישוב מדויק הדבר מסובך יותר. יש שלוש שיטות בדבר אורך שנת חמה:
א. שיטת שמואל: לפי שיטה זו, אורך שנת חמה הוא 365.25 ימים בדיוק, ותוספת של שבעה חודשי עיבור במשך 19 שנים אינה מאזנת את ההפרש. נשאר עודף של שעה וחצי בערך, ששנת החמה ארוכה משנת הלבנה. לפי חשבון זה חג הפסח נסוג אחורנית, לכיוון החורף, בקצב של שעה וחצי בכל 19 שנה, או 3.3 ימים לכל 1000 שנה. לסטייה זו אין פתרון בשיטה זו.
יש לציין, כי חישוב ברכת החמה, הנעשה אחת ל-28 שנים, בנוי לפי שיטת שמואל לקביעת אורך שנת החמה. גם הזמן שבו מברכים ברכת טל ומטר בחו"ל בנוי על שיטת חישוב זו. (יש גם כתות נוצריות מזרחיות המנהלות את הלוח שלהן עד היום לפי שיטת החישוב הקובעת אורך שנת חמה של 365.25 יום).
ב. שיטת רב אדא: לפי שיטה זו, אורך שנת חמה הוא 365 ימים, 5 שעות, 55 דקות ו-25 שניות. לפי שיטה זו, 19 שנות לבנה, ועוד 7 חודשי לבנה, שווים בדיוק לאורכן של 19 שנות חמה. (יש הסבורים כי שיטת חישוב זו נבעה מחילוק עודפי 19 שנות חמה ב-7, ולא ממדידת אורך שנת חמה.)
ג. אורך שנת החמה הידוע היום הוא 365 ימים, 5 שעות, 48 דקות, 46 שניות. לפי מידה זו של השנה, חג הפסח מתקדם לעבר הקיץ במהירות של 4.5 ימים לכל 1000 שנים. גם לסטייה זו אין פתרון, אך ידוע כי עד סוף האלף השישי לא יעבור הפסח את עונת האביב.
ו. מחזור גדול של השמש
13. מחזור קטן ומחזור גדול
הלוח העברי בנוי משני מחזורים: מחזור בן 19 שנים, ומחזור בן 28 שנים. המחזור הקטן, בן 19 שנים, נועד להוסיף 7 חודשים בכל מחזור ולבטל בכך את ההבדל שבין אורך שנת חמה ל-12 חודשי הלבנה.
המחזור הגדול, מחזור החמה, בנוי על חשבון תנועת השמש בלבד. מחזור זה עוקב אחר תנועת השמש: במשך 28 שנים עושה השמש סיבוב שלם ומגיעה למקום שבו היא נקבעה בזמן בריאת העולם - שעת 0, בתחילת יום רביעי.
מכיוון שמחזור גדול מתחשב בתנועת השמש בלבד, יש לו תאריך קבוע בלוח השמשי, הוא הלוח הנוצרי. ברכת החמה חלה בשמונה באפריל, אחת ל-28 שנה. מחזור חמה האחרון התחיל ביום ד' בניסן תשמ"א, והוא יסתיים בשנת תשס"ט (2009).
ז. ראש חודש
מצווה מיוחדת לראשי חודשים צוותה התורה רק בבית המקדש: להקריב בו קרבן מוסף, חטאת ועולה ומנחה ונסכים, ולתקוע בחצוצרות. ומדרבנן צוו שיתפללו בו תפילת מוסף כנגד קרבן מוסף.
מפני שאין בראש חודש שביתה ממלאכה, לא תיקנו בו מתחילה אמירת הלל, להראות ששונה הוא מן המועדים. אבל מעצמם התחילו כל ישראל לומר בו הלל, ומדלגים בו בשני פרקים כדי לציין שאמירת ההלל אינה מתקנת חכמים כי אם מנהג. ויש נוהגים משום כך לומר את ההלל בלי ברכה לפניו ולאחריו. ותיקנו גם כן לקרוא בו בתורה בפרשת ראש חודש, ולהוסיף "יעלה ויבוא" בתפילה ובברכת המזון.
14. יום אחד או יומיים ראש חודש
יש חודשים שנוהג בהם ראש חודש יום אחד, וחודשים אחרים נוהג בהם ראש חודש שני ימים. וזה ההסבר לדבר: התורה קבעה לכל חודש יום אחד ראש חודש. באותו יום בית-דין יושבים וממתינים לעדים שיעידו שראו את המולד. הגיעו עדים, מקדשים בית הדין את החודש, וקובעים ראש חודש באותו יום שקידשו. אם יבואו עדים ביום שאחרי כ"ט לחודש, יקבע אותו יום לראש חודש, ויהיה החודש שנסתיים חודש חסר, כי היו בו עשרים ותשעה ימים בלבד. אם לא יבואו עדים ביום שאחר כ"ט בחודש, יצטרף אותו יום לחודש שעבר, ויהיה יום שלושים בחודש. החודש שעבר יהיה חודש מלא, וראש חודש ייקבע למחרתו.
והכוהנים בבית-המקדש עומדים ומצפים להחלטתם של בית הדין, ואין להם רשות להקריב קרבן מוסף לפני שנשמעה מפי אב בית הדין ההכרזה על קידוש החודש. אם קידשו את החודש בבוקר יקריבו את קרבן המוסף בבוקר, ואם קידשו את החודש לפנות ערב, יקריבו את הקורבן לפנות ערב. ואם פנה היום ולא נתקדש החודש ביום שאחרי כ"ט בחודש, יקדשו בית הדין את החודש בבוקר של יום המחרת.
וכל העם מזכירים בתפילה "יעלה ויבוא", וקוראים הלל וקוראים בתורה, ומתפללים תפילת מוסף מן הערב שלאחר יום כ"ט בחודש היוצא, ורואים אותו כראש חודש. ואם קידשו בית דין את היום שלאחר כ"ט בחודש, נוהגים אותו יום ראש חודש. אם לא הגיעו עדים ביום השלושים של החודש, ולא קידשו אותו בית הדין, ונדחה ראש חודש ליום שאחריו - הרי שנהגו ביום השלושים וביום שאחריו ראש חודש. מכאן שחודש שנוהגים בו שני ימים ראש חודש, היום הראשון הוא היום השלושים של החודש היוצא, והיום השני הוא הראשון לחודש הנכנס.
לזכר הדין שאין בית דין מקדשים את החודש בלילה, נהגו שמי ששכח לומר "יעלה ויבוא" בתפילה בליל ראש חודש, אינו חוזר להתפלל תפילת שמונה עשרה, לא בלילה הראשון ולא בלילה השני.
ומימים קדמונים נהגו ישראל לציין את יום ראש חודש גם בתוספות בסעודה, ומפחיתים משהו ממלאכתם, ובייחוד נהגו בכך נשים. ומנהג יפה הוא, ורמוז בנביאים אצל המלך שאול בפרשת "מחר חודש".
15. ברכת הלבנה
עוד תיקנו חכמים, שיברכו ברכת הלבנה, להודות לה' על האור המתחדש ובא. ומברכים בלילה בעת שנראית זריחת הלבנה על הארץ ואדם נהנה מאורה. יש מברכים מיד בתחילת החודש, ויש המברכים רק אחרי שעברו שלושה ימים מן המולד, מפני שלפני כן אור הירח חלש ואין נהנים הנאה ניכרת מאורו. ויש המברכים רק אחרי שעברו שבעה ימים מן המולד. ולכל השיטות מברכים ברכת הלבנה רק עד חצי החודש. עבר חצי החודש ולא ברך - הפסיד את המצווה.
אישה פטורה מאמירת הלל וקריאת התורה ותפילת מוסף, וכן מברכת הלבנה, לפי שמצוות אלה הן ממצוות שהזמן גרמן.
היום השלושים של החודש יכול להיות היום האחרון בחודש, אם יש בחודש 30 יום, או היום הראשון של החודש הבא, אם בחודש הקודם היו 29 ימים. מכיוון שעד סוף היום לא נדע איזה משתי האפשרויות תתקיים, לכן נקבע היום השלושים לראש חודש. אם החודש שנסתיים הוא בן 30 יום, יהיו שני ימי ראש חודש: היום השלושים לחודש המסתיים, והיום שאחריו, שהוא הראשון לחודש המתחיל. אם בחודש שהסתיים יהיו 29 ימים, יהיה יום השלושים לבדו ראש חודש.
7. המעבר לחישוב על פי חשבון
כדי למנוע מצב שבו לא יהיה לוח אחיד לעם ישראל, עברו לחישוב לוח על פי חשבון קבוע מראש. מעתה - כל אדם יכול לחשב את הלוח לפי חשבון זה. תוקפו של הלוח אינו בגלל החשבון, אלא בגלל העובדה "שבית הדין הגדול שבארץ ישראל כבר קבעוהו זה היום ראש חודש או יום טוב" (רמב"ם, ספר המצוות עשה קנ"ג).
הלל השני נחשב כמייסד הלוח העברי. הוא חישב את חשבונות הלוח החל משנת ד' קי"ט (4119) לבריאה (359 לספירה הנוצרית).
ד. הכנת הלוח על פי חשבון
8. שיטת חישוב אורך החודשים
9. החישוב
לפי התאריך הנוכחי אפשר לחשב כמה חודשים עברו מאז מולד בהר"ד, ולפי נתון זה מתי יהיה המולד של ראש השנה הנוכחי.
למעשה אין צורך בחישוב מורכב כל כך. הלוחות המצויים בידינו ערכו את החישוב, וניתן לשאוב מהם את זמן המולד של ראש השנה.
בודקים אם המולד חל ביום א' ד' או ו', או אם הוא חל אחרי השעה 12. במקרים אלה דוחים את ראש השנה ליום המחרת. (לפעמים דוחים ביומיים: אם המולד חל אחרי השעה 12 של יום ג', נדחה ראש השנה ליום ד' וממנו ליום ה'). מחשבים את המולד של ראש השנה של השנה הבאה, וקובעים באיזה יום בשבוע יחול ראש השנה. לפי מספר הימים שבין שני ראשי השנה אפשר לדעת אם השנה צריכה תוספת של יום אחד, או שהיא שנה רגילה, או שיש לחסר ממנה יום אחד. מספר הימים בשנה יהיו, אפוא, 353-355. שנה בת 353 ימים היא שנה "חסרה", שנה בת 354 היא שנה "כסדרה", ואילו שנה שיש בה 355 ימים היא שנה "מלאה".
10. הדחיות
א. לא אד"ו ראש.
ב. מולד זקן בל תדרוש
ג. ג"ט ר"ד בשנה פשוטה גרוש
ד. בט"ו תקפ"ט אחר עיבור עקור מלשרוש.
לא אד"ו ראש - אם מולד השנה חל בימים א,ד,ו - נדחה ראש השנה ליום שלאחריו. הסיבה היא כי ראש השנה ביום א' גורם להושענה רבא להיות ביום שבת, ואז תתבטל נטילת ערבה. אם ראש השנה ביום ד או ו' - יהיה יום הכיפורים ביום שישי או ראשון, קשה לשמור שני ימי שבתון רצופים. (שבת ויום הכיפורים הם ימי שבתון מלא, והאיסורים בהם רבים מאיסורי מלאכה ביום טוב. לכן לא רצוי שיהיו שני ימים אלה רצופים).
מולד זקן בל תדרוש - אם המולד הוא משעה 18 (12 בצהרים) ואילך - אין אפשרות שהירח החדש ייראה באותו יום, ואם הוא ייקבע כראש חודש, אפשר יהיה לחשוב שבית הדין טעה בהחלטתו. לכן דוחים את ראש השנה ביום אחד.
ג"ט ר"ד בשנה פשוטה גרוש - אם מולד תשרי חל ביום ג' שעה 9 מתחילת היום, ועוד 204 חלקים ואילך, והשנה פשוטה (=לא מעוברת) - יידחה ראש השנה ליום רביעי, וממנו ליום חמישי (בגלל "לא אד"ו").
בט"ו תקפ"ט אחר עיבור עקור מלשרוש - מולד של שנה שאחרי שנת עיבור, שחל ביום ב', בשעה 15 ו-589 חלקים ואילך - יידחה ראש השנה ליום שלישי.
הסיבה לשתי הדחיות האחרונות היא הצורך להתאים את אורך השנה למספר הימים האפשרי: 355-353 ימים. הדחיות האלה גורמות לכך ששנה המתארכת בגלל שתי הדחיות הראשונות ביותר משני ימים, היום העודף יעבור לשנה שאחריה.
ה. עיבור השנה
11. שיטת חישוב השנים המעוברות
דוגמה: אם תקופת תשרי תחול ביום א' בתשרי, בשנה שאחריה תחול התקופה ביום י"ב תשרי, ובשנה שלאחר מכן ביום כ"ג תשרי. הסיבה לכך הוסברה: שנת חמה ארוכה ב-11 ימים משנים עשר חודשי לבנה. סטייה זו בין אורך שנת חמה ולבנה פותרים בעזרת עיבור השנים.
אנו יודעים בדיוק נמרץ את אורכו של החודש. כדי לדעת בכמה קצרים 12 חודשי ירח משנת חמה, יש לדעת בדיוק נמרץ את אורכה של שנת חמה. אבל דבר זה לא היה ידוע לחכמים. רמב"ם (קידוש החודש ט) כותב כי יש מחלוקת בדבר זה אף בין חכמי יוון ופרס.
בחישוב מקורב הדבר נעשה כך: שנת חמה אורכה 365 יום ורבע (בערך). שנת לבנה אורכה 354 יום. אם נצרף את ההפרש המצטבר מ-19 שנים, נקבל סכום של 209 ימים (209=11X19). מספר השווה לשבעה חודשי לבנה (7.08=209:29.5). כלומר, כדי להתאים את השנים הבנויות על חודשי ירח לאורך שנת חמה, עלינו להוסיף 7 חודשים בכל 19 שנים. חודשים אלה הם חודשי העיבור. בשנים גו"ח אדז"ט (שלישית, שישית, שמינית, אחת עשרה, ארבע עשרה, שבע עשרה ותשע עשרה) של מחזור בן 19 שנה, מוסיפים חודש אדר לשנה. החודש הנוסף הוא אדר ראשון, והוא תמיד חודש מלא. החגים של חודש אדר חלים בחודש הרגיל, הלא הוא אדר שני.
12. שלוש שיטות לחישוב אורך השנה
א. שיטת שמואל: לפי שיטה זו, אורך שנת חמה הוא 365.25 ימים בדיוק, ותוספת של שבעה חודשי עיבור במשך 19 שנים אינה מאזנת את ההפרש. נשאר עודף של שעה וחצי בערך, ששנת החמה ארוכה משנת הלבנה. לפי חשבון זה חג הפסח נסוג אחורנית, לכיוון החורף, בקצב של שעה וחצי בכל 19 שנה, או 3.3 ימים לכל 1000 שנה. לסטייה זו אין פתרון בשיטה זו.
יש לציין, כי חישוב ברכת החמה, הנעשה אחת ל-28 שנים, בנוי לפי שיטת שמואל לקביעת אורך שנת החמה. גם הזמן שבו מברכים ברכת טל ומטר בחו"ל בנוי על שיטת חישוב זו. (יש גם כתות נוצריות מזרחיות המנהלות את הלוח שלהן עד היום לפי שיטת החישוב הקובעת אורך שנת חמה של 365.25 יום).
ב. שיטת רב אדא: לפי שיטה זו, אורך שנת חמה הוא 365 ימים, 5 שעות, 55 דקות ו-25 שניות. לפי שיטה זו, 19 שנות לבנה, ועוד 7 חודשי לבנה, שווים בדיוק לאורכן של 19 שנות חמה. (יש הסבורים כי שיטת חישוב זו נבעה מחילוק עודפי 19 שנות חמה ב-7, ולא ממדידת אורך שנת חמה.)
ג. אורך שנת החמה הידוע היום הוא 365 ימים, 5 שעות, 48 דקות, 46 שניות. לפי מידה זו של השנה, חג הפסח מתקדם לעבר הקיץ במהירות של 4.5 ימים לכל 1000 שנים. גם לסטייה זו אין פתרון, אך ידוע כי עד סוף האלף השישי לא יעבור הפסח את עונת האביב.
ו. מחזור גדול של השמש
13. מחזור קטן ומחזור גדול
המחזור הגדול, מחזור החמה, בנוי על חשבון תנועת השמש בלבד. מחזור זה עוקב אחר תנועת השמש: במשך 28 שנים עושה השמש סיבוב שלם ומגיעה למקום שבו היא נקבעה בזמן בריאת העולם - שעת 0, בתחילת יום רביעי.
מכיוון שמחזור גדול מתחשב בתנועת השמש בלבד, יש לו תאריך קבוע בלוח השמשי, הוא הלוח הנוצרי. ברכת החמה חלה בשמונה באפריל, אחת ל-28 שנה. מחזור חמה האחרון התחיל ביום ד' בניסן תשמ"א, והוא יסתיים בשנת תשס"ט (2009).
ז. ראש חודש
מצווה מיוחדת לראשי חודשים צוותה התורה רק בבית המקדש: להקריב בו קרבן מוסף, חטאת ועולה ומנחה ונסכים, ולתקוע בחצוצרות. ומדרבנן צוו שיתפללו בו תפילת מוסף כנגד קרבן מוסף.
מפני שאין בראש חודש שביתה ממלאכה, לא תיקנו בו מתחילה אמירת הלל, להראות ששונה הוא מן המועדים. אבל מעצמם התחילו כל ישראל לומר בו הלל, ומדלגים בו בשני פרקים כדי לציין שאמירת ההלל אינה מתקנת חכמים כי אם מנהג. ויש נוהגים משום כך לומר את ההלל בלי ברכה לפניו ולאחריו. ותיקנו גם כן לקרוא בו בתורה בפרשת ראש חודש, ולהוסיף "יעלה ויבוא" בתפילה ובברכת המזון.
14. יום אחד או יומיים ראש חודש
והכוהנים בבית-המקדש עומדים ומצפים להחלטתם של בית הדין, ואין להם רשות להקריב קרבן מוסף לפני שנשמעה מפי אב בית הדין ההכרזה על קידוש החודש. אם קידשו את החודש בבוקר יקריבו את קרבן המוסף בבוקר, ואם קידשו את החודש לפנות ערב, יקריבו את הקורבן לפנות ערב. ואם פנה היום ולא נתקדש החודש ביום שאחרי כ"ט בחודש, יקדשו בית הדין את החודש בבוקר של יום המחרת.
וכל העם מזכירים בתפילה "יעלה ויבוא", וקוראים הלל וקוראים בתורה, ומתפללים תפילת מוסף מן הערב שלאחר יום כ"ט בחודש היוצא, ורואים אותו כראש חודש. ואם קידשו בית דין את היום שלאחר כ"ט בחודש, נוהגים אותו יום ראש חודש. אם לא הגיעו עדים ביום השלושים של החודש, ולא קידשו אותו בית הדין, ונדחה ראש חודש ליום שאחריו - הרי שנהגו ביום השלושים וביום שאחריו ראש חודש. מכאן שחודש שנוהגים בו שני ימים ראש חודש, היום הראשון הוא היום השלושים של החודש היוצא, והיום השני הוא הראשון לחודש הנכנס.
לזכר הדין שאין בית דין מקדשים את החודש בלילה, נהגו שמי ששכח לומר "יעלה ויבוא" בתפילה בליל ראש חודש, אינו חוזר להתפלל תפילת שמונה עשרה, לא בלילה הראשון ולא בלילה השני.
ומימים קדמונים נהגו ישראל לציין את יום ראש חודש גם בתוספות בסעודה, ומפחיתים משהו ממלאכתם, ובייחוד נהגו בכך נשים. ומנהג יפה הוא, ורמוז בנביאים אצל המלך שאול בפרשת "מחר חודש".
15. ברכת הלבנה
אישה פטורה מאמירת הלל וקריאת התורה ותפילת מוסף, וכן מברכת הלבנה, לפי שמצוות אלה הן ממצוות שהזמן גרמן.