|
מבוא
מאמר זה בא להציג תהליך של בניית קורס בתולדות המתמטיקה המיועד ללימוד באמצעות
האינטרנט. הקורס בתוכנו הוא קורס העשרה המיועד למורים למתמטיקה ולמתעניינים
בתולדותיה. הפרק בתולדות המתמטיקה שנבחר להצגה בקורס עוסק בהתפתחות ההיסטורית
של מושג המספר השלילי. הקורס נכתב במקור על-ידי ד"ר א. הרכבי ופרופ. מ. ברוקהיימר
מהמחלקה להוראת המדעים במכון ויצמן למדע (Arcavi 1985) והותאם ללמידה באינטרנט על ידי
ד"ר מרסדס בן-אב, אביטל אלבוים-כהן ולאורה בקארי בהנחייתה של ד"ר נורית זהבי.
מרבית פרקי הקורס מבוססים על מקורות ראשוניים הווה אומר, כתבים מקוריים מהתקופה אותה אנחנו חוקרים. לשם כך נבחרו ציטוטים מכתביהם של מתמטיקאים שתרמו להתפתחות מושג המספר השלילי. הקורס דן במשמעות המתמטית של הכתובים ובמקביל במשמעות הדידקטית של תהליך התפתחות מושג המספר השלילי. המסר העיקרי הוא כי דווקא מושג שעל פניו נראה בסיסי כל כך נכנס למתמטיקה בדרך קשה ורצופה מהמורות. לקורס הנדון מספר מטרות: * העשרת הידע המתמטי של הלומד. * הרחבת ההשכלה הכללית בנושאים הקשורים בהסטוריה של המתמטיקה. * מתן הזדמנות לדיון בדידקטיקה הרלוונטית לנושא כולל השלכות מיידיות להוראה, והתייחסות לאי-הבנות של תלמידים. * הכרת התפתחות הסטורית של מושגים במתמטיקה כחלק ממאמץ אנושי (וכמו כל יצירה אנושית גם יצירתה של המתמטיקה כרוכה בקשיים ורצופה בטעויות). לכאורה למידה מרחוק יכולה להיעשות גם באמצעות הדואר הרגיל בהתכתבות, אלא שקיומן של הטכנולוגיות החדשות בתקשורת בין מחשבים יוצר יתרונות משמעותיים בתהליך הלמידה מרחוק .(Sommaruga & Catenazzi, 1998) הטכנולוגיה של האינטרנט מאפשרת יצירת קורס המכיל מרכיבים המאפשרים אינטראקציות מסוגים שונים ומשוב מיידי. בנוסף, קורס שמשוכן ב Web - פותח חלון להעמקה והרחבה של הלימוד על ידי שיטוט באתרים נוספים. למידה משמעותית באינטרנט מתאפשרת בעיקר בגלל האפשרות לממש משוב מיידי ואינטראקציות של הלומד עם החומר הנלמד. טכנולוגיית האינטרנט נותנת לנו יד כמעט חופשית בעיצוב סביבת הלמידה ואירגון הידע. את החופש הזה עלינו לממש באופן מושכל כך שהתוצאה תכיל את כל המרכיבים הנדרשים לקיומה של למידה משמעותית. מאמר זה מתאר בהרחבה את הקורס שנוצר תוך כדי ניתוח מערכת השיקולים שהביאה להגשמת למידה משמעותית באינטרנט. |
|
הקורס פותח במבוא מטה-הסטורי הדן בקטע מספרו של ההסטוריון (E. T. bell (bell 1945 אשר
סוקר בקצרה את התפתחות מושג המספר השלילי במתמטיקה. בפרקים הבאים מובאים
מקורות ראשוניים המשמעותיים להתפתחות מושג המספר השלילי. ראשון הוא המתמטיקאי
וייטה בן המאה ה- 16 אשר לא הכיר במספר השלילי כחלק בלתי נפרד מעולם המספרים. הטיפול
ב"שם שלילי" מאולץ על-ידי הנימוקים לחוק הפילוג. הקורס ממשיך בדיון במובאות מתוך .R
Descartesבן המאה ה- 17, אשר נותן לגיטימציה למספר השלילי כחלק מקבוצת הפתרונות של
משוואות ממעלה שניה. הפרק השלישי עוסק בבעייתיות שבמתן לגיטימציה למספר השלילי. שני
הפרקים הבאים דנים בנימוקיהם של N. Saunderson ו L. Euler בני המאה ה- 18 לחוק הסימנים
בכפל. פרק 6 מוקדש להתנגדותו הנחרצת של W. Frend למספרים השליליים ככלל. פרק 7 מלמד
על ניסיונו של G. Peacock לקדם את המתמטיקה באמצעות "עקרון הקביעות של הצורות
השקולות". פרקים 8 עד 10 הם הפרקים המסכמים את הקורס ומציגים מהלך לוגי תקף, שהוצג
לראשונה ע"י W. R. Hamilton במאה ה- 19, אשר מגדיר את החשבון במספרים שליליים
באמצעות המספרים הטבעיים ופעולות החיבור והכפל ביניהם.
|
|
אחד היתרונות הבולטים של האינטרנט הוא היכולת לספק כמות אדירה של מידע המוצג בצורה
אסוציאטיבית בעזרת קישורי היפרטקסט. אולם, לא פלא כי זהו גם אחד מחסרונותיו כשמדובר
בשימוש באינטרנט לצורכי למידה. קל מאד ללכת לאיבוד ולהסיט את תשומת הלב מן העיקר אל
הטפל. אם כן, השאלה הנשאלת היא איך ניתן להפוך זרימת מידע ללמידה משמעותית.
בבניית קורס עלינו לבדוק וללמוד מהן האפשרויות השונות שמספקות טכנולוגיות ה- Web ולבנות יחידות לימוד העושות שימוש בטכנולוגיות אלו לצורכי למידה בכלל ולמידה מרחוק בפרט. בכל תכנון של קורס יש לתת את הדעת לשלושה מישורים של התייחסות: * ארגון הידע * עיצוב סביבת הלמידה * יצירת אינטראקציות כאשר הלמידה מתרחשת בכיתה באופן מסורתי, שלושת המישורים האלה מעוצבים באופן מובן מאליו. כאשר אנחנו עוברים ללמד באינטרנט, התכונות הטכנולוגיות של המדיה מצד אחד מגבילות ומצד שני מאפשרות לנו לעצב בעצמנו את שלושת התחומים שהוזכרו לעיל. טענתינו היא שכדי לבנות קורס באינטרנט עלינו לקבוע מראש את שלושת המישורים הללו. ארגון ידע: קביעת ארגון הידע המתאים לקורס מסויים מושפעת מתוכן הקורס ומהמדיה שבתוכה הוא משוכן. המדיה, שהיא האינטרנט במקרה זה, מאפשרת לארגן את הידע לא באופן לינארי אלא עם רמות שונות של אפשרות להעמקה ומעבר ביניהן באופן אסוציאטיבי. עיצוב הסביבה: לעיצוב הסביבה יש תפקיד מאד חשוב בקיום האינטראקציה ובאירגון החומר. סביבת האינטרנט מאפשרת חופש יחסי בעיצוב המסך שהוא בעצם קשר בין הלומד לבין החומר הנלמד. מכיוון שהלומד אינו יכול לראות כמה חומר הוא למד, כמה חומר יש או איפה הוא נמצא , קל מאד ללכת לאיבוד וקשה מאד לארגן את הלמידה, לעיצוב הסביבה יש תפקיד מכריע בתמיכה באירגון הלמידה. בעיצוב הסביבה אנו מתייחסים לא רק להיבטים הויזואליים כגון צבע ותמונה אלא גם לאירגון פונקציונאלי של המסך. יצירת אינטראקציות: הגורם המשמעותי בתהליך הלמידה הכיתתי הוא האינטראקציות. האינטראקציות בין המורה לתלמיד, שבהן המורה שואל שאלות כדי לעורר את חשיבת התלמיד או התלמיד שואל שאלה הזוכה לתשובה והבהרה מצד המורה; האינטראקציות בין עמיתים והאינטראקציות בין הלומד לבין החומר הנלמד כגון העלאת השערות ובדיקתן, הן הן המפרות את הלמידה. כאשר מכינים יחידת לימוד דרך האינטרנט, מצד אחד, מניחים כי האינטראקציות הבין אישיות לא יהיו קיימות, לפחות לא פנים מול פנים. מצד שני, אתר לימוד לאינטרנט חייב לתת את הדעת לכל סוגי האינטראקציות שפורטו לעיל. אתר שיציג מידע ברצף ללא מתן אפשרות לאינטראקציות בין הלומד לחומר בעיקר ובין הלומד למומחה, לא יהווה שום יתרון לעומת ספר מודפס, פרט לזמינותו. בסעיף הבא אנו רוצים להדגים כיצד מומשו שלושת מישורי ההתייחסות שפורטו לעיל בפיתוח הקורס על תולדות המספרים השליליים . אירגון הידע * קובץ (refs (references המכיל רשימה ביבליוגרפית של הספרים המוזכרים בפרקים. * קובצי (nota (notation המכילים הבהרות ותרגום לכתיב בן ימינו של ביטויים המופיעים בפרקים (קובץ אחד לכל פרק). בקבצים אלו מתאפשר "דו-שיח" עם המשתמש להבהרה ומחשבה המלווה ומעשיר את הלמידה. * קובצי (comm (comments המכילים הערות המתרגם לפרקים השונים (קובץ אחד לכל פרק). * קובץ who_is המכיל ביוגרפיות קצרות של כל האישים המוזכרים בפרקים. * קובצי (openque (open questions המציגים שאלות פתוחות ללומד בסוף כל פרק. * קובצי answers המציגים תשובות לשאלות הפתוחות. הטכנולוגיה של האינטרנט היא שמאפשרת שכל האנפורמציה המופיעה בקבצים הנלווים תהיה ניתנת לשליפה על פי דרישת הלומד ותופיע על המסך בו זמנית עם הטקסט הראשי של הפרק. לקבצים refs, nota, comm ו who-is ניגשים בצורה אינטראקטיבית (hypertext) מתוך הטקסט הראשי על ידי הקלקה על ביטויים שונים שדורשים הבהרה או הרחבה (קראו על אינטראקציות בהמשך). לקובצי השאלות והתשובות אפשר להגיע על ידי הקלקה על כפתור מתאים בסוף הפרק. תפקיד השאלות בקורס הוא לחבר בין האספקט ההסטורי שבא לידי ביטוי בטקסט הראשי לבין ההיבטים הדידקטיים של החומר. לכן השאלות אינן מתייחסות באופן ישיר לטקסט ולפרשנותו אלא יותר לתוכן המתמטי והשלכותיו הדידקטיות. קובצי התשובות אינם מהווים רק בקרה ללומד על התשובות ששלח, אלא הם מהווים גם הרחבה של חומר הלימוד. כדי להבטיח שהלומדים יתעמקו בפרקי התשובות אנו מפנים אליהם בפרקים מאוחרים יותר ליצירת נקודת מבט רחבה. עיצוב סביבת הלמידה כדי ללמוד, על הלומד להשתמש בתוכנת גלישה כגון Netscape או Microsoft Internet Explorer. בכל אחת מהתוכנות הללו נשמרות תכונות הסביבה כפי שעוצבה מראש. מסכי הפרקים מחולקים לשני איזורים: * האיזור העליון שבו מוצג הטקסט (חלון החומר הלימוד) * האיזור התחתון המהווה את חלון האינטראקציה בתמונה 1 אפשר לראות את החלוקה של המסך לשני איזורים אלה, כאשר באיזור העליון רואים חלק מפרק 3 ובאיזור התחתון רואים את תוצאת ההקלקה על השם Wallis: ביוגרפיה קצרה של המתמטיקאי מתוך קובץ who-is, כפי שניתן לראות בקצה השמאלי של איזור האינטראקציה. גודל החלונות נקבע בידי הלומד באמצעות גרירת הקו המפריד בין האיזורים. |
|
בכל הקלקה על טקסט מסומן באזור העליון מתחלף התוכן של החלון התחתון בהתאם לאינפורמציה שהוכנה מראש. עיצוב זה מאפשר לקבל אינפורמציה נוספת בלי לאבד את המיקוד בטקסט, להבדיל מיישומים סטנדרטיים בהם הקלקה על מילה מסומנת גורמת לאיבוד המסך הקיים ולפתיחת מסך חדש. הטקסט מעוצב כמעט בלי גרפיקה, בצבעים הסטנדרטים שתכליתם להצביע על קישוריות. דבר זה מונע הסחת הדעת מן העיקר שהוא הטקסט. כאשר מופיעה גרפיקה, היא חלק בלתי נפרד מהטקסט הנלמד. כמו-כן נעשה שימוש בשני פונטים שונים, ובכך להבדיל בין הטקסט הראשי לבין הטקסטים הנלווים. בסוף כל פרק קיימות הפניות המאפשרות את המעבר בין הפרקים, וכן גישה לשאלות ולתשובות כמוצג להלן (תמונה 2). |
|
שימו-לב, כי בתחתית תמונה 2 מופיעה אפשרות לשליחת דואר אלקטרוני למנחי הקורס באופן מיידי. כאשר מקליקים על סימן השאלה בפינה הימנית העליונה בתמונה 2, מופיעות השאלות בחלון התחתון של המסך, כאשר בחלון העליון מופיע גוף הפרק . כך ניתן לעיין בו בזמן כתיבת התשובה. כדי לאפשר אחידות טכנולוגית, עוצב טופס לשליחת התשובות דרך ה- Web באמצעות תוכנת הגלישה (טכנולוגיית cgi) ללא צורך בטכנולוגיות נלוות כגון דואר אלקטרוני. השאלות משוכנות בתוך הטופס כמוצג בתמונה 3: |
|
המשך המאמר
|
|---|
