|
תוכן המאמר: כללים כללים אשר הרמב"ם קבע: כללים הנלמדים מדברי הרמב"ם מטבעות ומשקלים מטבעות קטנות מטבעות מכסף מדות אורך שטח ונפח מדות אורך מדות שטח מדות נפח מדות אורך שטח ונפח במשנה תורה חיבור בין משקלים ונפחים שיעורי דרך וזמן הפניות למדות ושיעורים בפיהמ"ש סיכום תקציר: שיטתו של רמב"ם בקשר למידות האורך, השטח והנפח של חז"ל. מילות מפתח: שעורי המצוות, טפח, אמה, סאה, לוג, קב, הין, אכילת פרס |
|
שיעורי תורה - מקצוע גדול הוא ואין כמעט הלכה או מצווה שלא יהיה להם שיעור. המורכבות הקשורה לעיסוק במקצוע זה נובעת מהדרישות המתמטיות (הלא מורכבות) אשר הינן חלק בלתי נפרד ממנו, ויותר מזה פיזור השיעורים בכל הש"ס, הדורש חיפוש גדול וזמן רב. בדורנו, דור המאספים, זכינו לשני מחברים1 אשר התעמקו בנושא זה והוציאו ספרים אשר מהווים פתח לכל הרוצה להעמיק. שיטת הרמב"ם במידות, כמו גם בשטחי התורה האחרים, משקפת את גישת הגאונים והרי"ף, המהווה יסוד חשוב בפני כל הלומד מקצוע זה. מטרתי במאמר זה לכנס למקום אחד את יסודות השיעורים בשיטת הרמב"ם, לברר את מידתם וללבן את הטעון בירור. המגמה העיקרית לחלץ מכל רחבי פיהמ"ש של הרמב"ם את שיטתו, ולהשוותה לדבריו במשנה תורה2. בדברי האחרונים וכן המאספים בדורנו נפלו שיבושים רבים בשיטת הרמב"ם בעקבות תרגומים לא נכונים של פיהמ"ש. אנו עשינו שימוש בפיהמ"ש במהדורה המבוססת על כתב יד הרמב"ם3 תוך השוואה לכתב היד עצמו4 במקומות אשר נדרשנו לכך. |
|
את הכללים אבקש לחלק לשתי קבוצות, הראשונה - כללים אשר הרמב"ם הצביע עליהם; השניה - כללים שניתן לחלץ מעיון בדבריו. בחלק הפותח של המאמר נפרוט לכללים אלו, וכל אחד יוכח במקומו. כללים אשר הרמב"ם קבע: עבור משקלות ומטבעות עשה שימוש הרמב"ם במשקל גרגרי השעורה. בשני מקומות מביא הרמב"ם בשם אביו ורבותיו כי הגרגרים שבהם מודדים הם גרגרי השעורה (עדויות ד, ז ו- בכורות ח, ח). כמו כן מדגיש הרמב"ם כי משקל גרגרי השעורה מכסף, הכונה שמול משקל גרגרי השעורה שוקלים כסף, וזהו משקל המטבע המדובר. לכן ניתן למצוא שהרמב"ם דן על מטבע נחושת של פרוטה, במונחים של גרגרי שעורה מכסף. משקל הכסף המדובר - במקרה של דין תורה כולו כסף טהור, ובדין דרבנן שמינית כסף ושבע שמיניות נחושת. כלל זה מובא בבכורות ח, ח, והובא רק במה"ב בשם אביו של הרמב"ם5. משקל מיני השעורה המוכרים לנו נעים סביב 0.045 גרם עם סטיית תקן של 0.0046. על פי חישובים מספרות הגאונים מתקבל ערך דומה של 0.0447. שיעור מצומצם היא מדידה אשר אצבעות הידים דחוקות ככל האפשר בזמן השיעור, ושיעור שאינו מצומצם היא מדידה שמשאירים את אצבעות הידים סמוכות בלי לחץ עד שיכול לעבור אור בינהם, ראה ערובין א, א8. מידת הרובע, שהיא רובע הקב, יש לה שיעורים שונים תלוי מה הדבר הנמדד. עבור כל ההלכות בתורה היא שיעור אחד, ואם מודדים נפח החייב במצוות חלה היא בעלת שיעור אחר, ראה חלה ב, ו, עדויות א, ב9. כללים הנלמדים מדברי הרמב"ם השיעורים המצויים במשנה הלקוחים מטבע המציאות (אצבע, שעורה, ביצה וכדומה) נקבעים על פי המציאות הנראית כרגע ואין לחשוש שמא הערכים היו שונים בעבר (גדלו/קטנו). השיעור הבעייתי ביותר שיש לחשוש לשינוי בו במהלך הדורות וכן באותו הדור בזנים שונים הוא הביצה. הרמב"ם האריך בהסבר מדידת שיעור הביצה (כלים יז, ו) ופסק כרבי יוסי שאין צורך למצע בין הביצה הגדולה ביותר והקטנה ביותר, אלא הכל לפי אומד דעתו של האדם שזו ביצה בינונית. בשל הבעייתיות בשיעור הביצה הרמב"ם כמעט ולא משתמש במידה זו לאמוד שיעורים שונים. בשאר המידות הבסיסיות (אצבע ושעורה) אין הרמב"ם חושש לשינוי בהן במהלך הדורות11. כל המשקלים וכל החישובים שביצע הרמב"ם הם בקירוב. בימי חז"ל כמו גם בימי הגאונים והרמב"ם לא היתה אפשרות טכנית לבצע מדידות מדויקות בסדרי גודל של מקום שני אחרי הנקודה העשרונית, ועל כן כמעט לא מוצאים התעסקות בדיוקים בסדרי גודל שכאלה, ראה כלאים ב, ט; ערובין ב, ה; עדויות א, ב ועוד הרבה. במקומות נדירים שאנו מוצאים דיוק עד לחלק מאלפיים וחמש מאות של אצבע (ערלה ב, ב) הדבר נובע מחישוב מתמטי ולא מתוצאת ניסוי12. לאור הכלל שהצגנו בפסקה הקודמת שיש לעגל את החישוב על מנת לאפשר מדידה, העיגול מתבצע למספר הקרוב ולא לכיוון החומרה. דבר זה ברור שבכל מקום עיגל הרמב"ם למספר הקרוב ללא התחשבות בהשלכות ההלכתיות הנובעות מכך, ואף לא האם השיעור הוא מהתורה או מדברי סופרים13. בפיהמ"ש הסביר הרמב"ם את השיעורים השונים לפי משקל השעורות ועל פי הדינרים והדרהם המצרי שהיה בימיו, לצד השיעורים הידועים מזמן המשנה14. בעשותו זאת הלך בעקבות הגאונים שגם הם טרחו לתרגם את השיעורים האמורים למידות של ימיהם. גם עלינו מוטלת החובה להבהיר את השיעורים הקדומים ולתרגמם למידות התקפות בימנו. |
|
מטבעות קטנות על פי משקל השעורה שהזכרנו לעיל משקל הפרוטה הוא 0.022 גרם. איסר - שיעור האיסר הוא ארבעה גרגרי כסף. שיעור זה מוזכר בפאה ח, א; סוכה ג, ו; קדושין א, א; עדויות ד, ז15; חולין ג, ב16; מקוות ט, ה17; ולכן שיעורו 8 פרוטות כפי שמוזכר במעשר שני ד, ח; ערכים ח, א. יחסים נוספים בהם מופיע האיסר ביחס למטבעות גדולים יותר יופיעו בהמשך. על פי משקל הפרוטה ניתן להסיק כי משקל האיסר הוא 0.176 גרם. פונדיון - שיעור הפונדיון הוא 8 גרגרי שעורים. שיעור זה של הפונדיון מופיע במקום אחד בלבד בפיהמ"ש כלים יז, יב. במקום אחר מצאנו כי הפונדיון הוא שני איסרים (בבא מציעאה ד, ה), ובכל שאר המקומות הפונדיון מתייחס למטבעות המעה והסלע (המקומות יצוינו בהמשך). על פי משקל הפרוטה ניתן להסיק כי משקל הפונדיון הוא 0.352 גרם. מטבעות מכסף בנוסף לדרהם כתב הרמב"ם 'כסף' סתם כאשר כוונתו למעה. ראה כל המקומות שצוינו בהמשך עם הערה מס' 19. אך לא בכל המקומות כסף הכונה למעה ראה בכורות ח, ח שהכסף (שהוא שקל של תורה) 24 דרהם. שיעור המעה הוא 16 גרגרי שעורים מוזכר בפאה ח, ה; דמאי ב, ה; שביעית א, ב; שביעית ח, ד; שקלים א, ז (בעברית); חגיגה א, ב19; כתובות ה, ו; בבא מציעאה ד, ז19,20; שבועות ו, א19; חולין יא, א; בכורות ח, ח; כרתות א, א; כרתות א, ז. בשביעית א, ד כתב הרמב"ם כי הדרהם הוא 36 גרגרי שעורים ואיני יודע למה כונתו (ראה עוד על הדרהם בהמשך). המעה מתייחסת גם למטבעות האחרים: מעה היא 2 פונדיון (פאה ח, ז; שביעית ח, ד; מעשר שני ד, ח; ערובין ח, ב (בעברית); בבא מציעאה ד, ה (בעברית); כלים ח, י; כלים יז, יא; כלים יז, יב)21; מעה היא 4 איסרים (שביעית ח, ד; קדושין א, א; עדויות ד, ז (בעברית)). בנוסף המעה מתייחסת למטבעות גדולות יותר כדינר וסלע, ונציין אותם בהמשך. דרהם - שם ערבי של מטבע כסף המזוהה עם המעה, כפי שציינו לעיל. למרות הזהות הנראת לכאורה ברורה בינהם, משני מקורות משמע כי דרהם הוא שתי מעות. בשקלים ב, ג כתב הרמב"ם במהדורה מתוקנת כי מחצית השקל שווה ל- 12 מעות (בעברית), אך במהדורה ראשונה כתב כי מחצית השקל שווה ל- 6 דרהם. מקור נוסף הוא בשקלים ב, ד שבו כתב הרמב"ם במהדורה שניה כי דינר שווה ל- 6 מעות (בעברית), אך במהדורה ראשונה כתוב כי מחצית דינר הוא 6 דרהם22, שוב יחס 1:2. העולה לנו שיתכן כי בשיטת הרמב"ם מעה ודרהם אינם זהים ובשל כך אנו מוצאים הרבה תיקונים במהדורות מאוחרות מדרהם למעה. מטבע הדרהם נזכר רבות במידות הנפחים של שיעורי תורה שונים (יצוינו במקומם בהמשך), ובשיעורי משקל המטבעות. מצאנו בשביעית ח, ד ובקידושין א, א כי הדרהם 4 איסרים, ובכורות ח, ח כי כסף הוא 24 דרהם. משקל הדרהם בגרגרי שעורים, כפי שהארכנו לעיל, הוא 16 או 32. בנוסף הרמב"ם ציין לסוגי דרהמים שונים שלכל אחד מהם משקל אחר. בבכורות ח, ח הזכיר את הדרהם המצרי ששוקל 61 גרגרים, ומשקל שונה עבור הדרהם הבבלי23. בסעיף הקודם ציינו לשביעית א, ד שבה כתב הרמב"ם כי הדרהם שוקל 36 גרגרי שעורים. יתכן כי כוונתו לדרהם מקומי באחת הארצות ששהה בהן (אולי ספרד). בכל מקרה במשקל הדרהם חלו במרוצת הדורות שינויים, וכן הוא תלוי במקומות השונים. למשקל הדרהם במצרים בתקופת הרמב"ם ראה את דברי ר' אברהם בן הרמב"ם בתשובה פב, וכן בפירושו לתורה ספר שמות לח, כו. דינר - שיעור הדינר הוא 96 גרגרי שעורים מכסף. שיעור זה של הדינר מוזכר בשני מקומות: קדושין א, א ועדויות ד, ז. על פי משקל השעורה שהזכרנו לעיל משקל הדינר הוא 4.2 גרם. הדינר מופיע הרבה בפיהמ"ש בעיקר ביחס למעה. דינר אחד שווה 6 מעות. יחס זה מוזכר בפאה ח, ה24; שם ח, ז; דמאי ב, ה; שביעית א, ב24; מעשר שני ד, ג; ערובין ח, ב25; שקלים ב, ד; כתובות ה, ו; קדושין א, א; בבא מציעאה ד, ה25; עדויות ד, ז25; כרתות א, א; שם א, ז; כלים יז, יא. מנה הוא 100 דינרים כפי שכתב הרמב"ם בפאה ח, ה; שביעית א, ב; כתובות י, ג ובכרתות א, א. וכן פרס הוא חצי מאה כאשר הכונה ל- 50 דינר ראה פאה ח, ה וכפורים ד, ד. פרט לדינר מכסף מוזכר גם הדינר מזהב ששוויו הכספי הוא 25 דינרי כסף (בבא קמא ד, א; כרתות א, ז; מעילה ו, ד) ולכן מנה הוא 4 דינרים של זהב (כתובות י, ג). דינר נקרא גם זוז ראה בבא בתרא י, ב; וכרתות ו, ו. במקומות נוספים מתייחס הדינר לסלע והם יצוינו בסעיף של הסלע. שקל - השקל של המשנה והתלמוד מוזכר בפיהמ"ש רק ביחס למעות (פעמיים) ולסלע. שקל הוא 12 מעות (שקלים א, ז26; שם ב, ג27), ושקל הוא חצי סלע (מעשר שני ב, ח; שם ב, ט; שקלים א, ו; נדרים ג, א; עדויות א, ט; שם א, י; כלים יב, ז). השקל כמטבע בפני עצמו (ולא ביחס למצוות נתינת מחצית השקל) לא מוזכר במשנה תורה כלל. על פי משקל הסלע שהזכרנו לעיל משקל השקל הוא 8.448 גרם. השקל מוזכר גם פעם אחת בפיהמ"ש (לאור דברי המשנה בשקלים ב, ד) כ'טבעא', אך נראה שם מהסבר הרמב"ם שלא היה זה שם המטבע אלא שנוצר מטבע (טבעא) ששוויו מחצית השקל המקראי, הנקרא גם שקל. סלע - הסלע המוזכר בפיהמ"ש הוא השקל והכסף המוזכרים בתורה ושיעורו 384 גרגרי שעורים (שקלים א, ו28 בכורות ח, ח וכרתות ו, ו29). לרוב הוא עשוי מכסף, אך הוא יכול להיות עשוי מנחושת ובדרך כלל יש עליו פיתוחים (שבת ו, ו). ברוב המקרים שבהם מופיע הסלע בפיהמ"ש הוא מתייחס לדינר. סלע אחד שווה 4 דינרים. הדבר מופיע בפאה ח, ז; מעשר שני ב, ט; שם ד, ג; ערובין ב, ח; שקלים ב, ד; כתובות ו, ב; נדרים ג, א; קדושין א, ב; בבא מציעאה ד, ה; בבא בתרא י, ב30; שבועות ו, ז; עדויות א, י; שם ג, ג31; ערכים ח, ג; כרתות ו, ו; כלים יב, ז; שם יז, יא. במעילה ו, ד מוזכר הסלע ביחס לדינר זהב. דינר זהב = 6 סלעים בקירוב (1/46 במדויק). הסלע גם מוזכר מספר פעמים ביחס למעה (סלע = 24 מעות - פאה ח, ז; מעשר שני ד, ב32; שקלים א, ז; בבא מציעאה ד, ז33; חולין א, א; בכורות ח, ח), פעמיים ביחס לפונדיון (סלע = 48 פונדיון - ערובין ח, ב; כלים יז, יא) ופעם אחת ביחס לאיסר (סלע = 96 איסרים - מעשר שני ד, ג). הסלע מתייחס אף למעות מצריות ובבליות (בכורות ח, ח), ואף מוזכרים סוגים שונים של סלע. פרט לסלע הרגיל יש סלע של הגליל, אשר שוויו 2 זוזים של ארץ יהודה (תרומות י, ח; פרה ג, ט). על פי משקל השעורה שהזכרנו לעיל משקל הסלע הוא 16.896 גרם. במקומות נוספים מתייחס הסלע לשקל וכן מוזכר ביחס למידות נפח שונות והן יצוינו בהמשך. אספר - מטבע שמקורה ביוון עשויה מכסף. הרמב"ם מזכיר אותה פעמיים (מעשר שני ב, ט ועדויות א, י). הרמב"ם מיחס מטבע זו לסלע אך כותב (בשני המקומות) שאינו יודע כמה אספר יש בסלע. קולבון - שווי הקולבון הוא חצי מעה כסף. הקולבון מוזכר פעמיים בפיהמ"ש (שקלים א, ו וחולין א, ו), ושוויו למעשה נקבע על ידי המחיר (העלות) לפרוט אצל השולחני מטבע של שקל (של תורה) לשתי מטבעות של חצי שקל של תורה שהוא שקל של המשנה. ראה טבלה 1 הנותנת בתמצית עבור כל מטבע, את משקלה בגרמים, היחס בין משקלות של זוגות מטבעות ומספר הפעמים המופיע יחס כל זוג מטבעות בפיהמ"ש. מטבעות שונים ומשקלים שאינם מטבעות דרכון - מטבע זהב המוזכרת כבר בתנ"ך34. הרמב"ם בפיהמ"ש מזכיר אותו פעמיים (שקלים ב, א ושם ב, ד) וכותב ששוויה 2 סלעים, כלומר 33.792 גרם. טרעפיק - מטבע זה מוזכר פעם אחת בפיהמ"ש (כתובות ה, ו), ששוויו 3 מעות. בגמרא (קידושין יא, ב וכתובות סד, ב) הטרעפיק (=איסתרא) מוזכר כחצי זוז, כלומר חצי דינר ששוויו 6 מעות, והדברים מתאימים. רוטל - רוטל, המוכרת גם כליטרא, היא יחידת המשקל35 הגדולה ביותר המוזכרת ברמב"ם. היא מוזכרת פעמיים בפיהמ"ש. האחת בשביעית א, ד ומשקלה 16 אוקיות שכל אוקיה 576 גרגרי שעורה36. הרמב"ם במקום זה משווה את הליטרא למנה וכותב כי 60 מנה שווים ל- 62 רוטל ו- 7 ושני שליש אוקיות37. המקום השני בו מוזכר הרוטל הוא תרומות י, ח ביחס למטבעות לא מוכרים. רוטל = 100 זוז של ארץ יהודה = 50 סלעים של גליל, וביחס למידת הנפח לוג. חרוב - החרוב הינה יחידת משקל אשר משמעותה כמות זניחה - משהו. הרמב"ם הזכיר שיעור זה בבכורות ח, ח כאשר עשה חישוב לסלע בדרהמים מצריים כתב כי הסלע 384 גרגרים, ומכיון שדרהם מצרי = 61 גרגרים נקבל כי סלע = 6.25 + חרוב מהדרהמים המצריים בקירוב. על פי חישוב זה החרוב הוא שניים ושלושה רבעים של גרגרים38. קנטאר - מידת משקל המוזכרת בבבא מציעאה ו, ו כמידה של הובלה על גבי חמור. הרמב"ם לא כתב כמה הוא שיעור משקל זה39. מטבעות ומשקלים במשנה תורה במשנה תורה ריכז הרמב"ם את שעורי המטבעות והמשקלים בשתי הלכות עיקריות. הראשונה הלכות ערובין א, יב: "ומנה האמור בכל מקום - מאה דינר; והדינר - שש מעין; והמעה - משקל שש עשרה שעורות; והסלע - ארבעה דינרין". וסיים שם סוף הלכה יג "ואלו השיעורין שאדם צריך לזכור אותן תמיד". והפנה להלכה זו בהמשך כאשר נזקק לערכי המטבעות ראה לדוגמה אישות י, ח40. המקור השני הוא בהלכות שקלים א, ב-ד: "וכמה הוא משקל הסלע? שלש מאות ארבע ושמנים שעורה בינונית. סלע היה ארבעה דינרין, והדינר שש מעין, ומעה הוא הנקראת בימי משה רבינו גרה, ומעה היתה שני פנדיונין, ופנדיון שני איסרין, ופרוטה אחת משמונה באיסר - נמצא משקל המעה והיא הגרה שש עשרה שעורות, ומשקל האיסר ארבע שעורות, ומשקל הפרוטה חצי שערה. ועוד מטבע אחר היה שם, שהיה משקלו שתי סלעין, והוא היה נקרא דרכון. ואילו המטבעות כלן שאמרנו וביארנו משקל כל אחד מהן, הן שמשערין בהן בכל מקום, וכבר ביארנום כדי שלא אהיה צריך לפרש משקלם בכל מקום". אף להלכה זו הפנה בהמשך הספר ראה לדוגמה ערכים וחרמים ד, ג. סיכום נוסף לדברי הרמב"ם בענין משקלות ומטבעות ניתן למצוא בתשובת ר' אברהם בנו (סי' פב ראה לעיל הערה 5) שחזר על עקרונות אביו, ביסס אותם לאור דברי המשנה גמרא והגאונים41 והציג את המידות על פי הדרהמים הערביים. |
|
מידת האורך הקטנה ביותר והבסיסית היא האצבע. הרמב"ם הדגיש ב- 5 מקומות בפיהמ"ש כי האצבע האמורה היא האגודל (גודל או בוהן של יד בלשון הרמב"ם, פאה ח, ה; חלה ב, ו; שבת ח, א; נזירות ו, א; כלים ב, ב)42. בפיהמ"ש לא כתב הרמב"ם כמה היא מידת האגודל (יתכן שלא מדד זאת עדיין) אך במשנה תורה הלכות תפילין ומזוזה וספר תורה ט, ט כתב: "רוחב הגודל האמור בכל השיעורין האילו, ובשאר שיעורי תורה כולה, והוא הבינוני - כבר דקדקנו בשיעורו ומצאנוהו רוחב שבע שעורות בינוניות זו בצד זו בדוחק, והן כאורך שתי שעורות בריוח". ברור מדברי הרמב"ם כאן שאורך ורוחב השעורה נשארו קבועים במשך השנים, ואין מקום לחשוש לשינויים בטבע. הרמב"ם הדגיש כי האצבע בה מודדים היא אצבע ממוצעת בבריאתה (הקדמה למנחות ע' סח). מקום נוסף ממנו ניתן ללמוד את מידת האצבע הוא בתשובה (סי' קנא) שבה הרמב"ם צייר את "צורת שעור האצבע". ביחס לשיטת המדידה רבו המחלוקות והדעות43, ולמעשה (בהתבסס על מידות נוספות שנזכירן בהמשך) מידת האצבע היא 1.9 ס"מ. מדות אורך את השיעור 'גרופית' המוזכר בבא בתרא ה, ג מסביר הרמב"ם כטפח44. את השיעור 'שיכנס בו הגדי' המוזכר בכלאים ד, ד משער הרמב"ם כ- 3 טפחים, וכן שיעור משהו בכלאים ו, ו משער הרמב"ם כעשירית טפח. גובה האדם הוא שמונה עשר טפחים45 (תמיד ג, ט). אמה - האמה בלשון התלמוד גרמידא (כלים כט, א עיין שם). שיעור האמה הוא 6 טפחים (ערובין א, א; כלאים ו, ו46; מנחות יא, ה; מדות ג, א; כלים יז, ט), והיא מידת אמה בינונית. אמת המזבח היא 5 טפחים ראה מנחות יא, ה ומדות ג, א47. על פי מידת האצבע שהבאנו לעיל אורך האמה הוא 45.6 ס"מ. במידת האמה משתמשים הרבה בשיעורי שטח ונפח, והם יובאו לקמן. סיט/זרת - הרמב"ם חילק בין שיעור 'מלוא הסיט' לבין 'רוחב הסיט'. הסיבה להבחנה זו היא שהרמב"ם מצא שני פרושים שונים למידת הסיט, ועל ידי דקדוק בלשון48 ניתן להבין ששני השיעורים הללו יכולים להתקיים יחד. שיעור הסיט הוא שישית זרת ('שבר' בערבית - ערלה ג, ב ושבת יג, ד) שזה המרחק בין ראש האגודל וראש האצבע ('אלפתר' בערבית - ערלה ג, ב). את שיעור הזרת הרמב"ם לא מבאר, אך בתוספתא כלים (בבא מציעא ו, יב) כתוב: "זרת האמורה בתורה - חצי אמה של ששה טפחים", כלומר שיעור הזרת 3 טפחים, והסיט חצי טפח שהוא שני אגודלים. בכלים יג, ד מביא הרמב"ם בשם יש אומרים כי מלוא הסיט שיעורו ארבע אצבעות (אגודלים) פי שניים מהשיעור שהרמב"ם נקט, וזה מה שהדגיש בערלה ושבת: "וראיתי בזה כמה פירושים והבאתי מהם המועט שבשיעורים לחומרא"49. שיעור 'רוחב הסיט' הוא המרחק בין האגודל והאצבע כאשר האדם מפסק אותם בכל יכולתו (שבת יג, ד וכלים יג, ד50). בפיהמ"ש לא התבאר כמה הוא שיעור זה. במשנה תורה בדרך כלל העתיק הרמב"ם את לשון המשנה (כתב פשוט 'סיט') פרט להלכות שבת (המקום הראשון שמופיע שיעור הסיט) ושם חילק שעבור 'רוחב הסיט' (גוזז ומלבן - שבת פרק ט הלכות ז ו- י) שיעורו 2 טפחים51, ועבור 'מלוא הסיט' (מיסך ואורג - שם הלכה יח) שיעורו שתי אצבעות. מידות אורך גדולות כמו מיל וריס יובאו לקמן בשיעורי דרך וזמן. מדות שטח בית סאתיים הוא שטח של שני בית סאה (5,000 אמות מרובעות) וכך הלאה (בית ארבעה סאין 4x2,500 = 10,000 אמות מרובעות). הצלע של שטח בית סאתיים (הנקרא קרפף) במקרה שהשטח מרובע הוא 70 אמה וחמש שביעיות אמה בקירוב (ערובין ב, ג ושם ב, ה) בגלל ש"הוא מספר שאין לו שורש" (שם), כלומר למספר 5,000 אין שורש אשר ניתן לבטא בשבר (). מידת הקרוב של הרמב"ם היא טובה מאוד (כמילימטר וחצי בלבד)54. בית כור - שטח בית כור הוא 30 בתי סאה (כלאים ב, ט; ערובין ב, ו; בבא בתרא ב, ה), שזה 75,000 אמות מרובעות (בבא בתרא ז, א). אורך צלע בית כור כאשר צורתה ריבוע הוא 273 וארבע חמישיות אמות (בבא בתרא ב, ה)55. על פי שיעור האמה שציינו לעיל מידת בית כור היא 15,595.2 מ"ר. בית קב - במידות הנפח נראה כי קב הוא שישית סאה, ועל כן שטח בית קב הוא שישית משטח בית סאה, כלומר - 2,500/6 = 417 אמות מרובעות פחות שליש (כתובות יא, ה). בבבא בתרא א, ו מזכיר הרמב"ם כי מידת בית תשעת קבין היא 3,750 אמות מרובעות. על פי שיעור האמה שציינו לעיל מידת בית קב היא 86.64 מ"ר. בית רובע - בית רובע הוא רבע מבית קב (כתובות יא, ה; בבא בתרא א, ו), ואחד חלקי 24 מבית סאה (כלאים ג, ז). שטח בית רובע הוא 105 אמות מרובעות (בבא בתרא א, ו) ולכן צלע בית רובע היא 10.2 אמות (כלאים ב, ט; בבא בתרא ב, ה)56. על פי שיעור האמה שציינו לעיל מידת בית רובע היא 21.66 מ"ר. גריס - בשיטת הרמב"ם הגריס הוא גרגר פול בכל מקום (נגעים ונדה). המשנה בנדה ח, ב כתבה בפרוש בגריס הוא גרגר פול, והרמב"ם בנגעים ו, א כתב שלענין נגעים גריס הוא גרגר פול המיוחס למקום מסוים (קלק) שבו הפול היה גדול ונוטה לריבוע57, ובנדה ו, יד הפנה לשיעור הגריס בנגעים, כלומר שיעור כולם אחד הוא. שיעור זה מוזכר גם בכלים יז, יב. מדות נפח דבר נוסף המתברר ללומד בעיון את שיטת הרמב"ם היא שמידות הנפחים נתונות באצבעות (ראה פאה ח, ה; חלה ב, ו; שבת ח, א; נזירות ו, א; הקדמה למסכת מנחות ע' סז-סח; כלים ב, ב) בניגוד לשיטת הגאונים שכתבו את מידותיהם על פי מידת הביצה59. הדבר נובע, כנראה, מהעובדה שהביצים שבכל דור שונות אחת מהשניה בגודלן בצורה משמעותית (טווח השוני הוא כחמישים אחוז60). מידות האדם לא השתנו מאז בריאתו61, ועל כן יש להעדיף את מידת האצבע. במידות הנפח יש שלוש מידות בסיסיות הקשורות אחת לשניה בצורה הדוקה - לוג, קב וסאה. אנו נציין אותן בסדר הזה, וכפי שעשינו בשיעורי המטבעות נתייחס בכל פעם גם למידות שכבר התבארו קודם לכן. לוג - נפח הלוג הוא 4 אצבעות על 4 אצבעות בגובה 2 ו- 7/10 אצבע (פאה ח, ה; הקדמה למנחות ע' סז; כלים ב, ב). על פי מידת האצבע נפח הלוג הוא 296.3088 סמ"ק. מידת הרביעית היא מידה המופיעה פעמים רבות בפיהמ"ש ושיעורה רבע הלוג (פאה ח, ה; נזירות ז, ב62;הקדמה למנחות ע' סז; מנחות יב, ד; כלים ב, ב; ידים א, א). הרמב"ם אף ציין את מידת הרביעית באצבעות - 2*2*2 ו- 7/10 ראה שבת ח, א63; נזירות ו, א64; כלים ב, ב64, ובמדות ימנו 74.0772 סמ"ק. על פי אותו העיקרון מידת השמינית היא שמינית הלוג ראה פאה ח, ה ותרומות יא, ח. עבור מספר חומרים ציין הרמב"ם את משקל הרביעית בפירוש: רביעית יין - קרוב ל- 26 דרהם מצרי: עדויות א, ב; הקדמה למנחות ע' סז. רביעית מים - קרוב ל- 27 דרהם מצרי: עדויות א, ב; כלים ב, ב; מקוות ג, א65. רביעית חטים - קרוב ל- 21 דרהם מצרי: עדויות א, ב. רביעית קמח חטים - קרוב ל- 18 דרהם מצרי: עדויות א, ב. רביעית שמן זית- קצת יותר מ- 26 דרהם מצרי: הקדמה למנחות ע' סח66. על פי נתונים אלה ניתן לחשב את משקל הדרהם המצרי ולהתאימו למשקלות ימנו, ראה מה שכתבנו על כך בהמשך בענין חיבור מידות הנפח והמשקל. קורטוב הוא 1/2 מ- 1/8 של הרביעית (מנחות יב, ד) שזה אחד חלקי 64 מלוג (מקוות ג, א; שם ז, ב). קב (ושיעור חלה) - נפח הקב הוא 4 אצבעות על 4 אצבעות בגובה 10 ו- 8/10 אצבע ראה חלה ב, ו. על פי מידת האצבע נפח הקב הוא 1,185.2352 סמ"ק. הקב מתייחס ללוג בכפולות שונות - רבע קב = לוג (עדויות א, ג); חצי קב = 2 לוג (נזירות ז, ב); קב = 4 לוג (פאה ח, ה; נזירות ז, ב67; עדויות א, ג; מנחות יב, ד; כלים ב, ב; מקוות ו, יא). שיעור הנפח החייב בחלה נמדד בקבים, אך הקב של חלה שונה מהקב הרגיל, ראה חלה ב, ו ועדויות א, ב (הציטוטים בפסקה הקרובה משתי משניות אלו). היחס הוא 1 קב רגיל = 1.8 קב של חלה. לאור מידת הקב באצבעות שהבאנו למעלה כתב הרמב"ם כי שיעור הנפח החייב בחלה הוא 10*10*3.1104 אצבעות מעוקבות ("עשר אצבעות על עשר אצבעות ברום שלש אצבעות ועשירית אצבע ועשירית עשירית אצבע וחלק מאלפים וחמש מאות מן האצבע בדיוק")68. מידה זו מחושבת באופן הבא: נפח הקב הרגיל 4*4*10.8 אצבעות. שיעור החייב בחלה הוא 5/4 של הקב (ובמידת הקב של חלה 1.8+1.8/4 = 2.25 קבים של חלה. וזה מה שאמר הרמב"ם "שחמשת רבעים האמורים כאן יותר מקביים האמורים למעלה"). מדת הנפח של קב רגיל היא 172.8 אצבעות. 172.8*1.8 = 311.04, ומבחינה מתמטית קל לחלק נפח זה לשטח של 100 (10*10) ואז הגובה הנשאר הוא 3.1104 אצבעות69. שיעור החלה במשקל עבור קמח חיטה (תוצאה של מדידה) הוא כ- 520 דרהם מצרי (עדויות א, ב). כל דברי הרמב"ם שהבאנו עד כאן ביחס לשיעור חלה בפיהמ"ש זהים לחלוטין לדבריו במשנה תורה הלכות בכורים ו, טו (יובאו להלן). למדות הנפח לא היתה מידה זהה בכל התקופות. במשנה ובגמרא מוזכרים שלושה סוגי מידות: מדבריות - זו המידה הקטנה ביותר, והיא המידה שהיתה בזמן מתן תורה ובה משתמשים בכל מקום לעניני הלכה70. הרוב מוחלט של מידות הנפח שמזכיר הרמב"ם בפיהמ"ש הוא מדבריות. ירושלמיות - כשבאו אבותינו לירושלים הגדילו את מידות הנפח בחומש. הרמב"ם מזכיר מידה זו בפיהמ"ש ביחס לקב במנחות ז, ב: 15 קב ירושלמי = 10 עשרונות מדבריות. צפוריות - בציפורי שלאחר החורבן הגדילו את המידות הירושלמיות בחומש. מידה זו לא מצאתי במפורש בפיהמ"ש. הקב מוזכר ביחס למידות נוספות - קב הוא 24 ביצים (ערובין ח, ב; כלים יז, יא; פרה א, א); בקב יש 4 ככרות (ערובין ח,ב; פרה א, א); שמינית קב = פרס (פרס הוא 1/2 ככר) = 3 ביצים (פרה א, א). מדת הקב מוזכרת רבות ביחס לסאה, ועל כך בסעיף הבא. סאה - הסאה היא מידת יבש (כלים יז, יא) ולא מצאנו את נפח הסאה בפני עצמו, אך במקום אחד (מקוות ח, ה) ציין הרמב"ם את נפח 40 סאה - אמה על אמה בגובה 3 אמות, על פי מידת האמה שציינו לעיל הנפח במידות ימנו הוא 284.456 ליטר, ונפח סאה אחת 7,111.4112 סמ"ק. סאה היא 24 לוג ראה מנחות ו, ו; ועל כן 40 סאה הם 960 לוג ראה מקוות ו, יא. היחס בין 6 רביעיות (רבע לוג) לסאה הוא 16:1 ראה תרומות י, ח. יחס סאה לקב מוזכר פעמים רבות בפיהמ"ש. בסאה יש 6 קבים ראה פאה ח, ז; דמאי ב, ה; כלאים ב, ד; תרומות ד, ז; תרומות י, ח; ערלה ב, ב; ערובין ח, ב; כתובות יא, ה; בבא מציעאה ג, ז; עדויות א, ב; מנחות ז, א; שם יב, ד; כלים ב, ב; שם יז, יא; פרה א, א. גם ביחס לסאה הזכיר הרמב"ם את השיעורים השונים של מידות הנפח וסאה מדברית = 4/5 של סאה ירושלמית, ראה כלים יז, יא. הסאה מוזכרת אף ביחס למדות נוספות: סאה = 24 רובעים ראה כלאים ב, ט ובבא בתרא ז, ב. במדת הכור71 יש 30 סאים ראה כלאים ב, ט; שביעית ג, ב; בבא מציעאה ג, ז; בבא בתרא ב, ה; שבועות ו, ג; ערכים ג, ב; כלים טו, א. בלתך 15 סאה ראה שבועות ו, ג ותמיד ה, ה. האיפה היא 3 סאים ראה מנחות ו, ו72. הין - על מידת ההין כתב הרמב"ם שאין שום דבר למדוד בה, והכל נמדד רק בחלקים מן ההין. שיעורו 12 לוג (הקדמה למנחות ע' סז; מנחות ט, ב; שם ט, ג), או 3 קבים (עדויות א, ג). במדות זמננו נפח ההין 3.555 ליטר. מדות אורך שטח ונפח במשנה תורה שבת טז, ג: "כמה הוא בית סאה? חמישים אמה על חמישים אמה. נמצא בית סאתיים מקום שיש בשבורו חמשת אלפים אמה". ערובין א, יב-יג: "הרביעית - מחזקת מין המים או מין היין משקל שבעה עשר דינרין וחצי דינר בקירוב; נמצא הליטרא משקל חמשה ושלושים דינר... סאה האמורה בכל מקום - ששת קבין; והקב - ארבעת לוגין; והלוג - ארבע רביעיות. וכבר ביארנו מדת הרביעית ומשקלה". ערכים וחרמים ד, ד: "החמר הוא הכור, והוא שני לתכין. והלתך חמש עשרה סאין. נמצא החמר שלשים סאה שהן עשר איפות, כל שלש סאין איפה... ". והפנה בהמשך שם להלכות שבת עבור שטח בית סאה וחישב את שטח בית כור. בכורים ו, טו: "כמה שעור העיסה שחייבת בחלה? מלא העומר קמח, בין מאחד מחמשת המינים... וכמה הוא שעור העומר שני קבין פחות חומש. והקב ארבעת לוגין, והלוג ארבע רביעיות. והרביעית אצבעים על אצבעים ברום אצבעים וחצי אצבע וחומש אצבע. וכל האצבעות הם רוחב גודל של יד. נמצאת למד שהמדה שיש בה עשר אצבעות על עשר אצבעות ברום שלש אצבעות ותשיע אצבע בקירוב הוא העומר. וכן מדה שיש בה שבע אצבעות פחות שני תשיעי אצבע על שבע אצבעות פחות שני תשיעי אצבע ברום שבע אצבעות פחות שני תשיעי אצבע היא מדת העומר. ושתי המדות כאחד הם עולין. וכמה מכילה מדה זו? כמו שלש וארבעים ביצים בינוניות וחומש ביצה. והן משקל ששה ושמונים סלעים ושני שלישי סלע מקמח החטים שבמצרים, שהן משקל חמש מאות זוז ועשרים זוז מזוזי מצרים בזמן הזה. ומדה שהיא מכילה כמשקל הזה מקמח החטים הזה, בה מודדין לחלה בכל מקום". כפי שכתבנו בכל מידה ומידה, דברי הרמב"ם בפיהמ"ש ובהלכות תואמים לחלוטין, וראה עוד על כך לקמן בסעיף שחיברנו בין המשקלים והנפחים ובהערות 73 ו- 74. |
|
בכל השיעורים עד כה הנחנו שתי הנחות בלבד, האחת ביחס למשקל גרגר שעורה שעליו מבוססים כל המשקולות והמטבעות, והשניה ביחס למידת אורך האצבע שעליה מבוססים כל מידות האורך, שטח ונפח. בשורות הבאות נתאם בין שני סוגי שיעורים אלה ונבחן את ההתאמה בינהם על ידי שימוש בדברי הרמב"ם עצמו בחיבור בין משקלים ונפחים ועל בסיס המדידות שהרמב"ם ביצע. בשיעורי הרביעית הרמב"ם ביצע מדידות עבור מספר חומרים: יין, שמן זית, חיטה וקמח. קשה לדעת את משקלם הסגולי של החומרים בהם הרמב"ם השתמש. אך הרמב"ם דיווח על מדידת רביעית מים, וניתן להניח ברמת ודאות גבוהה שהמים נשארו בעלי אותו משקל סגולי כפי שאנו מכירים היום. משקל סמ"ק מים הוא גרם אחד. [1] הרמב"ם כתב כי רביעית מים קרובה למשקל 27 דרהם מצרי73. [2] נפח הרביעית (כאשר מניחים כי אצבע היא 1.9 ס"מ) הוא 74.07 סמ"ק כלומר משקל רביעית מים 74.07 גרם. לאור [1] ו- [2] מתברר כי: [3] משקל דרהם מצרי אחד הוא 2.743 גרם. [4] הרמב"ם כתב כי בדרהם מצרי יש 61 גרגרי שעורה. לאור [3] ו- [4] נקבל: [5] משקל שעורה הוא 0.044 גרם, אותו המשקל שהנחנו עבור גרגרי השעורה עד כאן74. חיבור נוסף בין נפח ומשקל מצוי בתרומות י, ח ביחס לרוטל ולוג. לוג = 2 רוטל. על פי נתון זה משקל רוטל הוא 3,294 שעורות. משקל זה של הרוטל מתאמת עם דברי הרמב"ם בהלכות ערובין א, יב כי: "נמצא הליטרא משקל חמשה ושלשים דינר", וראינו לעיל כי בדינר יש 96 גרגרי שעורה, ואם כן משקל הליטרא על פי הדינר 3,360 גרגרי שעורה המצוי בתווך הסטיה של 2% (ראה הערה 74). חיבור נוסף בין משקלים ונפחים מצוי ביחס לשווי הקניה של הנפח במטבעות. השער הנפוץ היה 4 סאין בסלע (פאה ח, ז; ערובין ח, ב; שקלים ד, ט; כלים יז, יא) ונגזרותיו כדוגמת חצי קב בפונדיון (ראה לעיל הערה 21). |
| המשך המאמר |
|---|
