מדות ושיעורי תורה בפירוש המשנה לרמב"ם

דרור פיקסלר

- ה מ ש ך -

שיעורי דרך וזמן

מיל - המיל הוא גם שיעור דרך (אורך) וגם שיעור זמן. בכפורים ו, ד מצאנו כי המיל הוא 2,000 אמה (שזהו תחום שבת). על פי מידת האמה שהזכרנו למעלה המיל במידות ימנו הוא 912 מטר. מידת אורך קטנה יותר המיוחסת למיל היא הריס, ובמיל אחד יש 7.5 ריסים (כפורים ו, ד) כלומר שיעור ריס 121.6 מטר.

שיעור זמן הליכה של מיל הוא 24 דקות (שני חומשי שעה) כאשר הולכים הליכה בינונית ראה פסחים ג, ב. בפסחים ט, ב כתב הרמב"ם כי הזמן שלוקח ללכת 15 מיל הוא מעלות השמש עד בין הערבים. בחישוב על בסיס הערך הראשון נקבל 6 שעות. אך ככל שהולכים דרך ארוכה יותר יש לקחת בחשבון עצירות למנוחה וכדומה, ועל כן מקבלים את הזמן שכתב הרמב"ם.

מדברי הרמב"ם בהקדמה לפירוש המשנה (ע' נג - נד) כי היקף כדור הארץ⁷⁴ הוא 24,000 מיל יכולים אנו להסיק על הידיעות המדעיות בתחום זה בתקופתו. ברור שמיל זה והמיל ההלכתי אחד הוא⁷⁵ שהרי בהלכות קדוש החדש יא, יז כתב כי מהלך ששה - שבעה ימים הם 3⁰ (אורך ורוחב) ⁷⁶. אם כן מעלה אחת היא מהלך 2 עד 2 ו- 1/3 יום ו- 360⁷⁷ הם 720 עד 840 יום. בהנחה שאדם הולך 14 שעות ביום רצוף אזי הוא יכול ללכת 40 מיל (10 פרסאות - משנה תורה הלכות אבל ז, ד), בהליכה בינונית 35 מיל (24 דקות = 1 מיל; 14 שעות = 840 דקות = 35 מיל), ובהתחשב במנוחה וכדומה 30 מיל (על פי פסחים ט, ב). אם כן הקף כדור הארץ הוא 24,000 מיל כדברי הרמב"ם בהקדמתו למשנה⁷⁸.

אכילת פרס - פרס הוא חצי ככר (פרה א, א) ושיעור אכילתו הוא שיעור הזמן 'כדי אכילת פרס'. נחלקו התנאים בשיעור הככר ופסק הרמב"ם (ערובין ח, ב; נגעים יג, ט⁷⁹) ששיעור אכילת פרס הוא שיעור אכילת 3 ביצים. בטהרות א, ג כתב כי שיעור אכילת חצי פרס הוא אכילת ביצה וחצי.

הרמב"ם לא כתב שיעור זה בזמן מוחלט (דקות) ולמיעוט ידיעתי אף אין בראשונים שיעור זמן לשיעור זה (כמו גם להרבה שיעורים הלכתיים נוספים). הסיבה לדבר שאי אפשר או שאין צורך לתת שיעור מדויק כי הדבר תלוי בכל אדם באופן שונה.

הפניות למדות ושיעורים בפיהמ"ש

ברוב המקומות שהרמב"ם נצרך להסביר שיעור כל שהוא, הוא עשה שימוש בהסבר קודם (ולעיתים נדירות מאוחר - מקומות אלה יסומנו עם הערה מס' 82) של אותו שיעור במשנה אחרת. בשורות הבאות נסקור את המקומות בהם הפנה הרמב"ם לשיעורים שהסבירם במקום אחר גם אם באותו מקום חזר על ההסבר פעם נוספת:

מקור	יעד ההפניה⁸⁰	מטרת ההפניה
ברכות ג, ה	מסכת פאה^81,82	שיעור רביעית וזולתו.
פאה ג, ז	סוף מסכת פאה⁸²	שיעור בית הרובע.
פאה ו, ח	לקמן (הכונה לשם פ"ח)⁸²	שיעור הסאה.
פאה ח, ז	פאה ח, ה	שיעור הקב.
דמאי ב, ה	סוף מסכת פאה	שיעור הקב והדינר.
כלאים ב, א	מסכת פאה	היחס בין סאה וקב.
כלאים ב, ט	כבר נתבאר	יחס רובע וסאה.
כלאים ב, י	כלאים ב, ט	אורך הצלע של בית רובע.
כלאים ג, ז	כלאים פ"ב	שיעור בית סאה, בית רובע ובית כור.
שביעית ב, א	מסכתות כלאים ופאה	שיעור בית סאה בכלאים, ושיעור מנה ודינר בפאה.
שביעית ג, ב	מסכת פאה ועוד מקומות	שיעור הכור (כנראה הכוונה לכלאים ב, ט), שיעור סאה במסכת פאה ושיעור בית סאה כמה פעמים.
שביעית ד, ט	סוף מסכת פאה	שיעור סאה, לוג ורביעית.
שביעית ד, י	סוף מסכת פאה	שיעור הקב.
שביעית ח, ד	כבר ביארנו כמה פעמים	שיעור איסר ופונדיון.
תרומות ד, ז	מספר פעמים	יחס סאה וקב.
תרומות י, ח	סוף מסכת פאה	שיעור סאה, רביעית וסלע.
תרומות יא, ח	כבר בארנו	שיעור הלוג.
מעשר שני ד, ח	כבר ביארנו	שיעור איסר ופונדיון.
חלה ב, ד	חלה ב, ו⁸²	שיעור הקב בחלה.
חלה ב, ו	מסכת עדויות⁸² מסכת פאה	שינויי המידות ביחס לחלה⁸³. שיעור הקב, ושמידת האצבע נמדדת באגודל.
ערלה ב, ב	נזכרו בעבר	יחס קב וסאה.
שבת ח, א	כמה מקומות	שיעור הנפח של מידת הרביעית⁸⁴ ושמידת האצבע נמדדת באגודל.
ערובין ב, ג	אבאר לקמן (בעוד שתי משניות)⁸²	שיעור צלע בית סאתיים.
ערובין ב, ו	כמה פעמים	שיעור בית כור.
ערובין ה, ב	ערובין פ"ב	שיעור הצלע של בית סאתיים.
ערובין ז, ב	מסכת פאה	שיעור הסלע, מעה, פונדיון, קב וסאה.
שקלים ב, ג	שקלים פ"א	שיעור מחצית השקל במעות.
שקלים ב, ד	כמו שביארנו	יחס דינר ומעה.
שקלים ד, ט	כמה פעמים בסדר זרעים	שיעור סאה וסלע.
כפורים ד, ב	כמה פעמים	משקל הסלע⁸⁵.
כפורים ד, ד	סוף מסכת פאה	שיעור הקב, הסאה וזולתן מן המידות והמשקלות.
כתובות ה, ו	כבר ביארנו כמה פעמים	יחס דינר ומעה.
כתובות י, ג	מסכת פאה	שיעור מנה ודינר.
כתובות יא, ה	כמה מקומות בסדר זרעים	יחס סאה וקב, בית סאה בית קב⁸⁶ ובית רובע.
נדרים ג, א	כמה פעמים	שיעור סלע, דינר ושקל.
נזירות ו, א	הרבה פעמים	שיעור רביעית באצבעות, ושהאצבע בה מודדים היא האגודל.
נזירות ז, ב	כבר ביארנו	שיעור רביעית.
קדושין א, ב	כבר ביארנו (ביאר זאת במשנה קודמת)	שיעור הדינר.
בבא קמא ד, א	מסכת כתובות	היחס בין דינר זהב ודינר רגיל.
בבא מציעאה ג, ז	כבר ביארנו	יחס כור סאה, ויחס סאה קב.
בבא מציעאה ד, ה	כמה פעמים	יחס סלע דינר מעה פונדיון ואיסר.
בבא בתרא א, ו	כלאים פרק ב	מידת בית רובע⁸⁷.
בבא בתרא ב, ה	כבר ידעת	מידת הכור 30 סאה.
בבא בתרא ו, ז	כבר ביארנו לעיל	מידת הקב.
בבא בתרא ז, א	כבר נתבאר לנו כמה פעמים	שיעור בית כור הוא 75,000 אמות⁸⁸.
בבא בתרא ז, ב	כבר ידעת	יחס רובע לסאה.
בבא בתרא י, ב	ביארנו כמה פעמים	יחס הסלע לדינר.
שבועות ו, ג	כבר ידעת	יחס לתך לסאה⁸⁹ וסאה לכור.
שבועות ו, ז	כבר נתבאר לך כמה פעמים	יחס סלע ודינר.
עדויות א, ב	סוף מסכת פאה מסכת חלה פרק ב	שיעור הקב. שיעור חלה נמדד במידת נפח ולא משקל. שיעור החלה. האצבע שמודדים בה היא אגודל.
עדויות א, ג	מסכת פאה	שיעור הלוג.
עדויות ד, ז	תחילת מסכת קידושין	משקל הדינר 96 שעורות מכסף.
הקדמה למנחות (ע' סז-סח)	סוף מסכת פאה מסכת עדויות מסכת חלה ותחילת מסכת עדויות	שיעור נפח הלוג, והאצבע שמודדים היא האגודל. מדידת הרמב"ם את שיעור הרביעית⁹⁰. שיעור חלה.
מנחות ו, ו	הקדמה למסכת מנחות	יחס העשרון לאיפה ועומר, ושיעור הלוג.
מנחות ז, א	ביארתי כמה פעמים	שיעור הסאה 6 קבין.
מנחות ט, ב	הקדמה למסכת מנחות כבר נזכר ענין זה כמה פעמים	שיעור הלוג. רביעית היא רביעית לוג.
מנחות ט, ג	כבר בארנו	בהין יש 12 לוג.
מנחות יא, ה	מסכת מידות	שיעור האמה במזבח.
חולין ג, ב	הזכרנו כמה פעמים	שיעור האיסר.
חולין יא, א	תחילת מסכת קידושין	יחס סלע מעה וגרגר⁹¹.
בכורות ח, ח	בארנו כמה פעמים	סלע הוא השקל האמור בתורה.
ערכים ג, ב	מסכת מנחות ועוד מקומות	שיעור סאה.
ערכים ז, א	כבר בארנו כמה פעמים	פונדיון אחד מ- 48 שבסלע.
כרתות א, א	מסכת בכורות מסכת מנחות כבר בארנו כמה פעמים	שיעור השקל. שיעור ההין. יחס מנה, דינר, מעה וגרגרי השעורים.
כרתות ג, ג	מסכת ערובין פרק ח	פרס הוא שיעור 3 ביצים.
כרתות ו, ו	מסכת בכורות	שיעור שקל וסלע הכתובים בתורה, ויחס הסלע והדינר.
מעילה ו, ד	כבר בארנו	שיעור דינר (רגיל מכסף), דינר זהב והסלע.
תמיד ה, ה	מסכת מנחות	שיעור סאה.
מדות ג, א	מנחות פרק יא	ההבדל בין אמת המזבח לאמה רגילה.
כלים ב, ב	כבר ביארנו	שיעור סאה, קב ולוג. שיעור רביעית באצבעות, וכמות המים שיש בדרהם אחד.
כלים יז, יא	הקדמה למסכת מנחות מנחות פרק ז כבר בארנו כמה פעמים	יחס הין לוג ורביעית (מידות לח) לסאה (מידת יבש). יחס האיפה והעשרון לסאה, וכן יחס סאה מדברית לירושלמית. יחס סאה וקב.
כלים יז, יב	נגעים פרק שישי⁸² כבר בארנו	שיעור גריס. פונדיון הוא חצי מעה.
אהלות ב, א	מסכת פאה ועוד מקומות	שיעור רובע.
אהלות ב, ב	כבר בארנו כמה פעמים	שיעור רביעית (ולא כתב כמה הוא).
אהלות ב, ג	תחילת מסכת קידושין	שיעור סלע ופונדיון⁹².
אהלות ג, ה	כבר בארנו בכמה מקומות	שיעור רביעית (ולא כתב כמה הוא).
אהלות יז, א	בארנו כמה פעמים	שיעור בית הפרס.
נגעים יג, ט	ערובין פרק ח	שיעור אכילת פרס.
פרה א, א	כבר ידעת ערובין פרק ח	שיעור סאה, ושיעור אכילת פרס. שיעור הקב.
פרה ג, ט	תרומות פרק י מסכת קידושין	משקל הזין (זוז). משקל הסלע.
מקוות ב, י	סוף מסכת פאה	שיעור הלוג.
מקוות ז, ב	כבר בארנו	קרטוב אחד מ- 64 של לוג.
מקוות י, ז	תחילת מסכת טהרות כמה פעמים	שיעור פרס. שיעור רביעית.
נדה ו, יד	מסכת נגעים	שיעור הגריס⁹³.
ידים א, א	כבר ידעת	לוג הוא ארבע רביעיות.

מטבלה זו ניתן להסיק את המסקנות הבאות:

הרמב"ם ראה את דבריו במסכת פאה (בפרק ח מספר משניות) כעיקר, והפנה לשם מכל רחבי הש"ס.

בהקדמה למסכת מנחות חזר הרמב"ם על עיקרי הדברים, ואף למקום זה הפנה בסדרים קודשים וטהרות, אך גם אחרי דבריו בהקדמה למנחות המשיך להפנות למסכת פאה.

ההפניות בסדרים האחרונים (קודשים וטהרות) דומות באופין להפניות מסדרים מוקדמים יותר, ואף ניתן למצוא בהן הפניות לפרק מסוים במסכת⁹⁴.

סיכום

לסיכום אביא את המידות והשיעורים העיקריים על פי שיטת הרמב"ם⁹⁵:

משקל הפרוטה הוא 0.022 גרם כסף.
מעה היא 'כסף' סתם, וכן נקראת פעמים רבות דרהם, ומשקלה 0.704 גרם כסף.
משקל הדינר הוא 4.224 גרם כסף.
סלע הוא השקל ו'הכסף' המוזכרים בתורה, ומשקלו 16.896 גרם כסף, ומחציתו הוא שיעור השקל של המשנה והתלמוד.

אורך האצבע הוא 1.9 ס"מ, ולכן טפח הוא 7.6 ס"מ, ואמה 45.6 ס"מ.
שטח בית סאה 519.84 מ"ר.
נפח הלוג 296.3088 סמ"ק, ורביעית היא רבע הלוג.
נפח סאה הוא 7.111 ליטר.
דרך מיל שהיא 912 מטר אורכת בהליכה בינונית 24 דקות.

הערות:

1. הרב חיים פ. בניש, מדות ושיעורי תורה, בני ברק תשמ"ז; הרב יעקב ג. וייס, מידות ומשקלות של תורה, וגשל ירושלים תשמ"ה.
2. אין מגמת מאמר זה לדון בשיעורים הלכתיים (כדוגמת שיעור מקווה, בית החייב במזוזה, יד סולדת וכו') אלא בשיעורים בעולם הפיסיקאלי (כדוגמת שיעורי מטבעות, שטח, נפח וכו'). על ההבדל ההלכתי המהותי בין שני סוגי השיעורים ראה מה שכתבנו בסוף הפסקה של שיעורי דרך וזמן.
3. כל הציטוטים וההפניות מפירוש המשנה (פיהמ"ש) לקוחים ממהדורת הרב יוסף קאפח, מוסד הרב קוק, תשכ"ה - תשכ"ז (תוך השוואה למהדורה עם המקור הערבי תשכ"ג), ומהקדמות למשנה ממהדורתו של הרב יצחק שילת, מעליות, תשנ"ב. ההפניות למשנה תורה עד ספר נשים לקוחים ממהדורת מו"ר הרב נחום אליעזר רבינוביץ שליט"א עם פירוש יד פשוטה, מעליות, תשמ"ד-תש"ס, משאר הספרים מהדורת הר"י קאפח, מכון מש"ה, תשמ"ו-תשנ"ז. תשובות הרמב"ם מהדורת יהושע בלאו ד"כ, הוצאת ראובן מס, תשמ"ו.
4. מהדורת צילום פקסימילית של כל כתב היד הוצאת מונקסגורד קופנהגן, בעריכת ר. אדלמן עם מבוא מאת ס.ד. ששון ג' כרכים תשט"ז - תשכ"ו.
5. עקרון זה אף הודגש בתשובת ר' אברהם בן הרמב"ם סי' פב (מהדורת פריימן גויטיין, ירושלים תרצ"ח ע' 119-110).
6. ראה גידול תבואות, יעקב קוסטרינסקי (עורך נ. תרדיון), ח"ב (תשכ"ו) ע' 63; ובאריכות רבה בספרו של וייס (הערה 1) מפרק ב עד פרק כה שקילות השעורה בזמנים שונים ובמקומות שונים.
7. ראה בניש ל, א וכן יד פשוטה שקלים א, ג.
8. פרט להגדרה זו לא הזכיר הרמב"ם חילוק בין מידות אצבעות שוחקות לאצבעות עצבות. הר"י קאפח במהדורתו למשנה תורה (לעיל הערה 3) הלכות ערובין ע' תרנא כתב כי האמה באצבעות שוחקות היא 53 ס"מ ובאצבעות עצבות 50 ס"מ.
9. על ההבדל בין שיעור חלה לשיעור קב 'רגיל' ראה מה שכתבנו בהמשך בסעיף 'מדות נפח' ביחס לקב, על מידות מדבריות, ירושלמיות וציפוריות.
10. מבוכה גדולה נוצרה אשר רצו לחשב את מידת האגודל בס"מ. בהשוואה למידות אחרות צריך להתקבל 1.9 ס"מ אשר במציאות מידה האגודל היא 1/22 ס"מ. וכבר חידש פרופ' אברהם י. גרינפלד כי אם מודדים את האגודל בעביה מתקבל הערך הרצוי (התאמת האגודל ליתר אמות המידה, תחומין ה תשמ"ד 401-379; גישה מדעית לקביעת שיעורי תורה, עם פרופ' נתן אביעזר, בד"ד א תשמ"ה, 96-91; ובמקומות נוספים), אך מחלוקת זו הינה איך להעמיד את דברי הרמב"ם על מנת שהערכים יסתדרו עם המציאות, למעשה גם אלו הדוחים את דברי פרופ' גרינפלד מסבירים כי שיעור האצבע לשיטת הרמב"ם היא 1.9 ס"מ ראה בניש (לעיל הערה 1) פרק ה סוף סעיף י (ע' צא).
11. משה קופל במאמרו שיערו חכמים, הגיון ה (תשס"א) עמ' 62-54 כתב כי "בראשונה נמסרו שיעורין בצורה מימטית, דהיינו: באמצעות דוגמאות. מטבע הדברים נוצרו במשך הזמן הפרשים בשיעורים ממקום למקום, והחכמים נזקקו להגדיר השיעורים על-פי אמות-מידה כלשהן". על פי דברינו אי אפשר להעמיד כן ברמב"ם, מפני שהרמב"ם לא תלה את השיעורים כלל בדוגמאות, ובודאי לא בדוגמאות היכולות להשתנות בתקופות או מקומות. לכל היותר משתנה השם של אותה המידה מאמה למטר וכו'. לגופם של דברים שכתב קופל, כבר קדמו יצחק ד. גילת בספרו פרקים ההשתלשלות ההלכה, בר-אילן תשנ"ב בפרק כל השיעורים לא חכמים הם שנתנו? עמ' 71-63.
12. ראה O. Neugebauer, The Astronomy of Maimonides and Its Source, HUCA 22 (1949) pp. 340 שכתב כי עיגול מספר היה זר לחלוטין למדע עד סוף ימי הביניים. הרמב"ם בחשבונות האסטרונומיים משתמש בעיגול מספרים, אך זה היה חידוש גדול ביחס לקודמיו.
13. על השיעורים כהלכה למשה מסיני עם המשמעויות ההלכתיות של הגדרה זו ראה מה שכתבתי בסיני כרך קיח (תשנ"ו), הלכה למשה מסיני בפירוש המשנה לרמב"ם, ע' רנב - רסא. במקרה של ספק בהבנת השיעור נקט הרמב"ם לחומרה כפי שראוי לעשות בדין שתוקפו מהתורה (הלכה למשה מסיני) ראה המקרה של שיעור הסיט.
14. עובדה זו שהשיעורים של זמן הרמב"ם מופיעים לצד השיעורים התלמודיים גרמה למבוכה בדברי הרמב"ם בזמנו (ראה תשובות ר' אברהם בן הרמב"ם סי' פב ד"ה ואולם הטענה), כמו גם לחוקרים החדשים (ראה חיים יעקב שעפטיל, ערך מלין, ערך עמר מהדורת ברדיטשוב תרס"ז ע' 106).
15. במקום זה שיעור האיסר כ- 4 גרגרים מופיע כתוצאה של חישוב ולא כנתון בפני עצמו.
16. במקום זה תאר הרמב"ם באופן שלם מטבע וכתב: "שעור האיסר: משקל - ארבע גרגרי שעורים; ועביו - כפי יחס משקלו; וצורתו - עגול". יתכן כי במקום זה רמז הרמב"ם על שטחו של האיסר, אשר בנושא זה רבתה המבוכה ראה שו"ע יו"ד לד, ב ובנקודות הכסף ס"ק לד.
17. במקום זה מציין הרמב"ם כי זהו האיסר האיטלקי. האיסר כמו גם הפונדיון, הם מטבעות איטלקים גם במקום שהם מופיעים ללא תואר זה. וראה גם בהמשך הערה 24.
18. יש להבדיל בין המטבע המזרחי-ערבי דרהם, לבין רוב ההופעות של ביטוי זה בפיהמ"ש. הדרהם בפיהמ"ש הוא תרגום של המילה העברית 'מעה', ועל כן אין סתירה בכך שהרמב"ם הרבה להחליף בין המילים במהדורות השונות של פיהמ"ש.
19. כסף ולא מעה.
20. במקום זה הוסיף הרמב"ם במה"ק כי גרגרי השעורים הם מכסף, ומחק זאת כי המדובר על כסף ולא על מעה ואין מקום לתוספת זו.
21. בפאה ח, ז דנה המשנה בכמות אוכל שחייבים לתת לעני 'ככר בפונדיון'. הרמב"ם שם כותב שבשער של 4 סאים בסלע, קב עולה מעה (4 סאה = 24 קב; סלע = 24 מעות). מכיון שפונדיון חצי מעה שיעור ככר צריך היה להיות חצי קב (כפי שגם כתוב בערובין ח, ב וכלים יז, יא), וכך כתב במה"ק. אחר כך תיקן הרמב"ם לשמינית קב, ומחק גם זאת וכתב רבע קב. הסיבה לכך שיש הוצאות נוספות פרט לחומר עצמו כגון הוצאות הטחינה והאפיה, ראה בבלי ערובין פב, ב.
22. במהדורתו של הרב קאפח אין כל ציון לתיקון הזה, אך בכתב יד הרמב"ם הדברים ברורים כפי שכתבנו למעלה.
23. במשנה זו כתב הרמב"ם כי סלע הוא 384 גרגרים. אם דרהם מצרי הוא 31 גרגרים אזי בסלע יש 1/46 + חרוב של דרהמים מצריים. הרמב"ם מציין בשם אביו כי ראה בתשובה ש- 5 סלעים עבור פדיון הבן הם 1/232 דרהמים בבלים. לעומת זאת 5 סלעים בדרהמים מצריים הם 1/231 בלבד.
24. הרמב"ם מוסיף במקום זה כי הכונה למעות זמנם, שהם מעות ממדינת איטליה (השווה לעיל הערה 17). יצוין כי תוספת זו ליחס בין דינר ומעה מופיעה רק בשני מקומות אלה בפיהמ"ש (שהערה זו צוינה לידם). ההבהרה כי הכונה למעות עתיקות ולא למעות מצריות יכולה להסביר אי התאמה שלכאורה קיימת בין משקל הסלע בזוזים לבין משקלו במעות.
25. במקום זה הוסיף הרמב"ם כי הכונה למעות מכסף.
26. מעה כסף היא חצי שתות (שישית) מחצית השקל. כלומר אחד חלקי 12 של מחצית השקל המקראי, שהוא השקל התלמודי. במה"ק כתב הרמב"ם שמעה (בעברית) היא שישית מחצית השקל המקראי, והדבר קשור להבנתו הראשונה ביחס לדרהם - מעה, ראה הערה הבאה.
27. במה"ק כתב ששקל הוא 6 דרהם, ותיקן ל- 12 מעות. ראה מה שהארכנו בזה בסעיף דרהם ליד הערה 22 ובהערה הקודמת.
28. את המשפט שהשקל המקראי הוא הסלע של המשנה הוסיף הרמב"ם במהדורה שניה.
29. בתחילה כתב הרמב"ם שסלע הוא שקל, ורק אחר כך הוסיף שסלע הוא השקל של תורה, ותוספת זו הכרחית מפני ששקל סתם הוא חצי סלע, ראה לקמן בסעיף שקל.
30. כאן הרמב"ם השווה בין דינר וזוז, וכתב שבדינר יש 4 זוזים. ואין הדברים סותרים את אשר כתב בהלכות בכורים ו, טו שסלע = 6 זוזים מצריים, כי יש להבחין בין זוז סתם לבין זוז מצרי.
31. לא כתב כאן בפירוש שסלע הוא 4 דינרים אלא ש- 150 דינר = 1/237 סלעים, וזהו אותו יחס.
32. יש פעמים שיש 25 מעות בסלע, הדבר תלוי בשער הקניה/המכירה.
33. הרמב"ם כתב כאן כי 4 כסף בסלע הוא שישית. דברים אלו כתובים על גבי מחק, אך לא ניתן לראות מה היה כתוב שם בתחילה.
34. ראה דברי הימים א כט, ז; עזרא ח, כז ועוד. ראוי לציין כי בפיהמ"ש הנדפס בש"ס מוזכר הדרכמון פעמים רבות כתרגום למילת 'דרהם', אך אין כל קשר בין הדרהם לדרכמון.
35. בשיטת הרמב"ם ברור כי הליטרה היא יחידת משקל ולא נפח. ראה הלכות מתנות ענים ו, ח: "נתן לו ירק נותן לו משקל ליטרה... ".
36. הרמב"ם כתב שכל אוקיה 16 דרהם, וכל דרהם 36 גרגרי שעורה. השווה למשקל הדרהם שהזכרנו לעיל, שלא מופיע שיעור כזה. דרהם רגיל (מעה) הוא 16 (או 32) גרגרי שעורה. דרהם מצרי ובבלי 61 גרגרים. כנראה שמדובר בדרהם ספרדי, שהרמב"ם הכיר מתקופת ילדותו לפני העזיבה, והביאה רק במקום זה (תחילת פיהמ"ש), שבכל המשך הפירוש השתמש בדרהמים (מעות) הרגילים או המצריים. ראה מה שכתבנו לעיל בסעיף הדרהם וכן השווה למה שכתבנו במאמר 'ספרד ארץ ישראל ומצרים בפיהמ"ש לרמב"ם' (עתיד להתפרסם, בעז"ה, בנטועים ח). ראיה לדבר ניתן להביא מדברי ר' אברהם בן הרמב"ם בפירושו לשמות לח, כו שציין את משקל הרוטל המצרי והערבי בדרהמים ושניהם שונים ממה שהרמב"ם כתב כאן. הליטרא הזו גם אינה שווה לליטרא המוזכרת בהלכות ערובין א, יב (מובא לקמן).
37. אם נתבסס על נתוני המנה (100 דינר) המופיעים במקומות אחרים בפיהמ"ש חישוב זה נראה מעט בעיתי. 60 מנה שווים 60*100דינר*96גרגרי שעורים = 576,000 גרגרי שעורים. על פי הנתונים שציננו למעלה 576,000/36/16 = 1,000 אוקיות. 1,000 אוקיות שוות 62 רוטל ו- 8 אוקיות בדיוק. והעירני מו"ר הרב נחום רבינוביץ שסטיה כזו (192 גרגרים ביחס ל- 576,000 פחות 0.04%) הינה שגיאה/קירוב סביר ביחס לשיטות המתמטיות שנהגו בעולם העתיק, שבהן הרמב"ם השתמש. ראה עוד בנושא זה לקמן הערה 74.
38. באופן מדויק סלע = 6.295 דרהמים מצריים. אצל ראשונים אחרים (כדוגמת הרמב"ן בהלכות בכורות, הר"ן בסוף כתובות ועוד) חרוב משקלו 4 גרגרי שעורה.
39. נראה שזהו שם כללי לכל דבר שמנינו 100, ראה בבלי בכורות ס, א.
40. באישות הוסיף הרמב"ם את העיקרון שכסף של תורה הוא כסף טהור, וכסף מדברי סופרים הוא שמינית כסף. וכן שזוז הוא דינר. באישות כתב הרמב"ם כי בערובין כבר נתבאר כי בדינר יש 96 שעורות, אך בערובין כתוב שיעור השעורות ביחס למעה, ושיעור הדינר במעות וכך ניתן לחשב לבד את שיעור הדינר בשעורות.
41. אצטט קטע קצר מאמצע התשובה: "ולא טרחנו להביא את הראיות האלה אלא בשביל מי שאינו סומך על החבור משנה תורה אלא מבקש הוכחות מדברי רבותינו ז"ל, שהם העיקר שממנו מתפרנס כל מי שבא אחריהם. ולולי זה הרי העניין ברור בתוך החבור באופן שאינו זקוק לשום באור".
42. במקומות רבים נוספים כתב הרמב"ם מידות באגודלים, אך לא כתב שם את הזהות בין אצבע ואגודל.
43. ראה ספרו של בניש (לעיל הערה 1) ע' עו-צד ובעיקר בהערה 33; ספרו של וייס (לעיל הערה 1) ע' רסע סעיף ה ובהערות שם; מה שהבאנו בהערה 10; ודברי מו"ר הרב נחום אליעזר רבינוביץ ביד פשוטה הלכות ערובין א, יב.
44. בהלכות מכירה כג, טו נקט הרמב"ם כלשון המשנה (גרופית), אך בכל השיעורים האחרים כתב טפח, ואולי בשל כך הסביר המגיד משנה (שם) כי גרופית הכוונה ענף.
45. השווה הרמב"ם את גובה המנורה לגובה האדם, וכנראה הכוונה לגובה כתף האדם שהרי ביד מדליקים את הנרות (כ- 137 ס"מ).
46. במקום זה לא כתב הרמב"ם בפירוש שאמה שווה שישה טפחים אלא ששיעור משהו הוא אחד חלקי שישים באמה, או אחד חלקי עשר של טפח, אם כן היחס ביניהם אחד לשש.
47. הרמב"ם האריך מאוד בדיוק מידת המזבח, אך לא ציין שיעור הטפח/אמה במידות של ימיו.
48. "הראשונים יודעי הלשון יותר מהאחרונים" ערלה ג, ב; "והמתברר אצלי מפירושי המילים שפירשו הראשונים" שבת יג, ד. על יחס הרמב"ם ללשון העברית ראה מה שכתבתי בנספח למאמרי מקורות וביאורים לפירוש המשניות לרמב"ם על מסכת עבודה זרה על פי כתב יד הרמב"ם, נטועים ו (תש"ס) ע' 57-37.
49. ראה לעיל הערה 13 שהשיעורים הם הלכה למשה מסיני. ברוב המקרים במצב של ספק בדין של שיעור הולכים אחר הדין עצמו (האם הוא מהתורה או מדרבנן), כלומר - השיעור נספח להלכה מסוימת ועל פי תוקף ההלכה מכריעים גם בשיעור. אך כאן יש לנו מקרה שיש ספק בשיעור עצמו ללא תלות בדין אליו השיעור נספח ואנו רואים כי נקט הרמב"ם לחומרא, אם כן ניתן להסיק שהלכה למשה מסיני כמו דין תורה במקרה של ספק מחמירים. דברים אלו מתאימים להבנה כי הלכה למשה מסיני תוקפה מהתורה, כפי שביססנו במאמרינו הנזכר (לעיל הערה 13), ולא כדברי הנשקה במאמרו ליסודי תפיסת ההלכה של הרמב"ם, שנתון המשפט העברי, כרך כ (תשנ"ה-תשנ"ז) ע' 149-103.
50. מעניינת התיחסות הרמב"ם להלכה זו במהלך פיהמ"ש. בתחילה (ערלה) כתב הרמב"ם את דעתו שהסיט הוא שישית זרת ולא הזכיר כלל דעה אחרת. בשבת אחרי שהוא מביא את דעתו הוא מזכיר 'וראיתי לגאון... ' סגנון שהרמב"ם נוקט במקרה שיש לו דעה מסוימת אך יש חולקים שגם דעתם אפשרית (ראה מה שכתבנו במאמר מחלוקות המובאות במשנה תורה לרמב"ם, מעליות יג (תשנ"ג) ע' 194-189). בכלים (שכלל לא מוזכר במשנה רוחב הסיט!) אותה דעה מוזכרת בשם 'וראיתי לרוב הראשונים' ואפילו מחזק דעה זו 'וכך פירש לי אבא מארי זצ"ל', וכאן משמע שגם דעה זו עיקר.
51. הרמב"ם כתב שם ששיעור המרחק בין האגודל והאצבע כאשר האדם מפסק אותם בכל יכולתו הוא שני שליש זרת, אך לא ברור מקורו.
52. בלשון הרמב"ם במשנה תורה (שכתב בעברית) 'שבורו' ראה שבת טז, ג (וביד פשוטה שם בשם רב האי) וערכים וחרמים ד, ד, והמשמעות זהה.
53. במקום זה כתב הרמב"ם כי שיעור בית 4 סאין הוא 100 אמה על 100 אמה מפני ששטח בית סאה הוא 50 על 50.
54. בסיום משנה זו כתב הרמב"ם: "וכל מה שביארנו שרשי המספרים ומדת האלכסונים והתשבורת הוא פשוט מאוד אצל מי שידע ואפילו מעט מתורת החשבון וההנדסה, אבל יקשה מאד וישתבש למי שלא ידע כלום מזה".
55. .
56. כל החישובים הללו הם קירוב בלבד, מפני שאחד חלקי 24 משטח בית סאה הוא 104 אמות ושישית (ולא 105), ולכן צלע היא .
57. במשנה כתוב "כגריס הקלקי מרובע". בפיהמ"ש, על פי המציאות המוכרת, הסביר הרמב"ם שהוא נוטה לריבוע. אך במשנה תורה הלכות טומאת צרעת א, ז נצמד למקור התנאי ונקט "כגריס הקלקי שהוא מרובע". וראה גם פיהמ"ש כלים יז, יב שכתב כבר שם "ושעורו מרובע".
58. וראה גם בבא מציעאה ו, ו שדן שם הרמב"ם בהרחבה על שני אנשים שקבעו להעביר משקל מסוים (קנטאר - ראה הערה 39) של חטים, אך השואל העביר משקל זהה של שעורים והחמור מת. השואל חייב למרות הזהות במשקל, כי מידת הנפח גדלה.
59. ראה דעת רב הילאי גאון המובאת בתשובת רב שרירא גאון (ספר האשכול מהדורת אלבק הלכות חלה קכה, ב); תשובות גאוני מזרח ומערב סי' קיד בשם רב נטרונאי גאון; שאילתות פרשת בשלח שאילתא מח.
60. ראה דברי מו"ר הרב נחום רבינוביץ ביד פשוטה זמנים חלק ב ע' כב-כג. על הבעיתיות בשיעור מידת הביצה עמד הרמב"ם בכלים יז, ו ששם האריך בהסבר השיטה איך מודדים את נפח הביצה. מעצם המדידה ברור שיש ביצים השונות בגודלן בצורה משמעותית (הגדולה ביותר והקטנה ביותר). גם למסקנה, שלוקחים ביצה שעל פי אומד העין נראית כבינונית, ברור שמדובר בהערכה בלבד, ואין זה שיעור מדויק כלל.
61. הרמב"ם רואה בחוקי הטבע את הבסיס האיתן שעליו מושתתת המציאות, והוא דוגל בהשקפה שלפיה חוקים אלו הם בלתי משתנים ונצחיים. דבר זה מודגש בכל כתביו ראה לדוגמה פיהמ"ש אבות ה, ה, מורה הנבוכים ב, כט ובאגרת תחיית המתים (אגרות הרמב"ם מהד' ר"י שילת, חלק א ע' שס - שסא). על יחס הרמב"ם למדע ראה מה שכתבתי במאמרים: אסטרונומיה ואסטרולוגיה במשנת הרמב"ם, תחומין יט (תשנ"ט) ע' 447-439; מדעי הטבע כעזר וכחלק ממדעי האלוהות, צהר ד (תשס"א), ע' 106-93.
62. כאן כתב הרמב"ם כי 2 רביעיות הן 1/2 לוג, והיחס זהה.
63. כאן כתב הרמב"ם "אצבעים וחומש אצבע וחצי אצבע". כאשר את אותו המספר, 2.7, תאר הרמב"ם בפאה ח, ה כ'אצבעיים ושבע עשיריות אצבע'.
64. במקום זה הדגיש הרמב"ם כי מדובר באצבע האגודל.
65. במקוות ג, א כתב הרמב"ם את משקל הקרטוב (ראה שיעורו בהמשך) שהוא דרהם וחצי מצריים בקירוב. יש להניח שמדובר במים (הממלאים את המקוה על פי הקשר המשנה) ושיעור הקרטוב אחד חלקי 16 מרביעית, אזי משקלו המדויק 1.6875 דרהם מצרי. שוב ביצע הרמב"ם קירוב על מנת לאפשר את המדידה.
66. השווה הרמב"ם את שמן הזית (שלא הוזכר בעדויות) למשקל היין. בשמן כתב הרמב"ם: "גם (בנוסף ליין) מצאתיו מחזיק גם משמן הזית עשרים וששה דרהם וכמה גרגרים שלא שמתי אליהן לב בגלל מיעוטן". כלומר הרמב"ם מבצע קירוב לשיעור הקרוב. אך גם כשציין בהמשך שם את מידת משקל הלוג של יין או של שמן זית לא התיחס לגרגרים הנוספים וכתב כי משקל הלוג 104 דרהם מצרי, למרות שמעט גרגרים המוכפלים מספר פעמים כבר מקבלים משמעות.
67. כאן כתב הרמב"ם כי 2 לוג הם 1/2 קב.
68. אלו שני המקומות היחידים בפיהמ"ש שהרמב"ם הביא מידה מדויקת עד מקום רביעי אחרי הנקודה. הסיבה לדבר שזו תוצאה של חישוב וזו הדרך הקלה ביותר לחישוב מידת נפח זו. הפיכת יחידת נפח זו לקוביה כלומר הוצאת שורש שלישי, מניבה מספר לא רציונאלי - כל צלע 6.775 אצבעות. בעדויות קירב הרמב"ם מספר זה ל 7 פחות 2/9 של אצבע, והתיקון הוא רק במקום השלישי אחרי הנקודה. בכל שאר המקומות שמדובר על מידות מעשיות הרמב"ם תמיד מבצע קירוב לשיעור הקרוב.
69. בנוסף, הדגיש הרמב"ם כי הוא מדבר על מידת נפח ולא על משקל, וכך כתב: "אבל משקל מה שמחזיקה מדה זו הרי הוא משתנה בהשתנות הדבר המדוד, לפי שאין כובד השעורים והחטים שוה, וכן לא סוגי הקמח משקלן שוה, אע"פ שהן ממין אחד, ולא השמיענו שעור חלה במשקל אלא במידה כמו שאתה רואה. וכל מי שנותן שעור חלה במשקל הרי זה טועה וטעותו ברורה מאוד, אלא אם כן רצה לשער בקירוב ובמין מסוים".
70. המשנה בחלה ב, ו שהזכרנו לעיל ביחס לשיעור חלה היא במידות מהסוג השני כפי שהרמב"ם הסביר שם (רק בלי להזכיר מידות ירושלמיות), וזה על פי המשנה בעדויות א, ב.
71. מדת הכור, או בשם אחר חמר, היא המידה הגדולה ביותר. ברמב"ם היא מוזכרת ביחס למידת סאה בלבד ולכן הבאנו אותה כאן.
72. זהו המקום היחיד שמצאתי את שיעור האיפה בפיהמ"ש, ולכן סמכתיו לסאה. בהקדמה למנחות (ע' סז) כתוב כי עשרון הוא עשירית האיפה.
73. בחישובים הבאים ([2] עד [5]) הצבנו כי רביעית מים = 27 דרהם. הרמב"ם כתב קרובה למשקל 27 דרהם, אך שינוי ל 26.9 דרהם, מניבה שוני במקום הרביעי אחרי הנקודה בלבד (1/10,000 של הגרם).
74. בהלכות ערובין א, יב (הובא לעיל) כתב הרמב"ם משקל רביעית יין או מים (השווה את משקלם!) הוא 1/217 דינר בקרוב. על פי משקל הדינר שהבאנו לעיל (96 שעורות) יש ברביעית 1,680 שעורות. לעומת זאת לאור [1] ו- [4] יש ברביעית 1,647 שעורות הפרש של 33 שעורות - בערך חצי דרהם מצרי. וזהו שיעור הקירוב בפיהמ"ש ('קרוב ל 27 דרהם') ובמשנה תורה ('1/217 דינר בקירוב') - טווח שוני של עד 2%. על הדיוק שניתן להשיג ממשקל השעורה ראה נחלת שבעה, סי' יב הערה לא אות ב וחוות יאיר סי' א השגה ו.
75. בזמן העתיק לא מדדו את רדיוס כדור הארץ, ועל ידי חישוב קיבלו את ההקף כמקובל במדע של היום, אלא המדידות והחישובים בוצעו על מנת למצוא את הקף הכדור.
76. קיימת גישה כי מידת המיל המוזכרת בהקדמה למשנה הינה מידת מיל "מדעית" שהיתה נוהגת במסורת המדעית רומית - ערבית, אך קשה לומר כי הרמב"ם חילק בין ההלכה למדע, שהרי שניהם היו שזורים בתורתו כאחד. ראה מה שכתבנו על כך במאמרנו הנזכרים בהערה 61. על פי ידיעות ימינו הרדיוס הממוצע של כדור הארץ הוא 6,370 ק"מ (דבר שהתגלה על ידי יוהנס קפלר 1630-1571), ולכן הקפו כ- 40,000 ק"מ (הקף = (R2 = 40023.89040673 ק"מ) פי שנים מההקף שהיה ידוע לרמב"ם. ראה הערה 14 של הר"י שילת בהקדמה למשנה ובספרו של וייס (לעיל הערה 1) ע' רצח ובפרק קיט.
77. לשון הרמב"ם: "עשינו כל דרכי חשבון זה בנוים על עיר ירושלם, ולשאר המקומות הסובבין אותה בכמו ששה שבעה ימים... ומקום זה הוא נוטה מתחת הקו השוה המסבב באמצע העולם כנגד רוח צפונית, בכמו שתים ושלשים מעלות עד חמש ושלשים ועד תשע ועשרים, וכן הוא נוטה מאמצע הישוב כנגד רוח מערב בכמו ארבע ועשרים מעלות עד שבע ועשרים ועד אחת ועשרים". אנו מסברירם את דברי הרמב"ם כך: רדיוס ההליכה סביב ירושלים הוא שישה עד שבעה ימים (תלוי בקצב ההליכה), והוא שלוש מעלות לכל כיוון, והכונה גם שהולכים בכיוון מערב או מזרח (3 מעלות בקוי האורך) ההליכה גם 3 מעלות בכיוון צפון ודרום. כלומר - תחום מעגל החסום בתוך ריבוע. יש מי שרצה לפרש (וייס בהערה הקודמת עמ' רצט-ש) כי הרמב"ם כתב שישה או שבעה ימים הכונה, שישה ימים בתנועה בקוי האורך ושבעה בתנועה בקוי הרוחב. במקרה כזה השוני בין הדרכים הוא cos320 = 0.848, והיחס בין 6 ל- 7 הוא 0.857. הסבר זה קשה לענ"ד ברמב"ם משתי סיבות: (1) מה הטעם להגדיר תחום מלבני, ועוד דווקא לצמצם בכיוון מזרח ומערב? (2) היה על הרמב"ם להפוך את הסדר ולומר 'שבעה או ששה ימים', אן להפוך את הסדר בהמשך ולפרט את השינוי בקוי האורך תחילה ואח"כ את קוי הרוחב.
78. גם את המיל המוזכר בתחילת מסכת ברכות (א, א) רצו לשייך למיל 'המדעי', אך אין כל הכרח גם בזה. בכל אופן אין אפשרות ללמוד ממה שכתב שם על שיעורו.
79. בשל הבעיתיות עם שיעור הביצה (ראה דברינו בתחילת המאמר ובהערה 60) הוסיף הרמב"ם כאן שמדובר בביצה בינונית.
80. יעד ההפניה הוא כלשונו של הרמב"ם, פרט למקרים שהפנה וכתב בעוד שתי משניות וכו' שכתבתי את המשנה עצמה. על הפניות בכלל בפיהמ"ש ראה מה שכתבתי במאמר המצוין בהערה 36.
81. לא כתב בפירוש מסכת פאה אלא המסכת 'שלאחר זאת'.
82. הפנה לדבר שיכתב בהמשך.
83. הרמב"ם הסביר משנה זו במידות ירושלמיות (בלא להזכיר שם זה) על פי המשנה בעדויות א, ב, ועל כן היה חייב להפנות לשם, ראה גם מה שכתבנו בהערה 70.
84. את שיעור הנפח של הרביעית הזכיר הרמב"ם לראשונה רק במקום זה. בפאה כתב את שיעור הקב, וציין כי רביעית הוא רבע מהקב, והפנה לזה מכמה מקומות. יתכן כי יש להסביר כי הפנה לדבריו שהאצבע שבה מודדים היא האגודל שמוזכר בהרבה מקומות.
85. משקל הסלע הוזכר רק פעם אחת בפאה ח, ז, אך יש מספר מקומות שהסביר בהם הרמב"ם משקלים אחרים שניתן לקשרם לסלע.
86. בית סאה ובית רובע הוזכרו מספר פעמים בסדר זרעים, אך בית קב לא נזכר.
87. במקום זה כתב הרמב"ם כי מידת בית רובע היא 105 אמות. וציין כי כבר הסביר מידה זו. בפיהמ"ש בכלאים (פ"ב) אשר הרמב"ם מפנה לשם מדייק הרמב"ם יותר כי שיעור בית רובע הוא 104 אמות וששית אמה.
88. בכלאים ב, ט וערובין ב, ו כתב הרמב"ם כי בית כור הוא 30 בתי סאה. לא מצאתי מקום נוסף שהרמב"ם כתב את שיעור בית הכור באמות מרובעות.
89. לא מצאתי מקום קודם שהרמב"ם ציין את שיעור הלתך או את יחסו למידה אחרת, והוא מופיע רק בעוד מקום אחד בפיהמ"ש בתמיד ה, ה.
90. כתב הרמב"ם ששקל ודייק במידת הרביעית בתחילת עדויות אך שם כתב כמה משקלים (יין מים חטה וקמח) ולא את משקל שמן הזית.
91. דברים אלו הוזכרו במספר מקומות, אך לא בתחילת קידושין.
92. שיעור הסלע מוזכר בקידושין א, א, אך שיעור הפונדיון לא.
93. בנגעים ו, א כתב הרמב"ם שגריס הוא חצי גרגר פול, אך לא כתב את שיעורו. ועוד שבנגעים מדובר על גריס מיוחד (קלקי) וכאן בגריס רגיל. בכלים יז, יב כתב את שיעורו של הגריס השייך לנגעים.
94. שלא כמו בדברים אחרים שמצאנו בהם יחס שונה בין הסדרים המאוחרים והסדרים הראשונים, ראה מה שהארכנו בזה במאמר המוזכר בהערה 36.
95. נקודה מענינית למחשבה מתגלה למשווה את התוצאות שקיבלנו עם המדות והשעורים המקובלים היום, למשל במדריך שמושי לתולדות גאונים ראשונים ואחרונים, אברהם בראונר, ירושלים תש"ן ע' פה - פז. המדות שאנו קבלנו קטנות יותר אפילו משיטת הרא"ח נאה.

חזרה לתחילת המאמר