מניין הבכורים: 22,273
לקיחת הלויים תחת הבכורות:
פדיון הבכורות העודפים בחמישה שקלים לכל בכור: 1,365 שקלים = 5*273
ד. מפקד צבא הלויים מבן שלושים ועד בן חמישים (במדבר ד'):
|
|
2,630
|
גרשון
|
|
|
2,750
|
קהת
|
|
|
3,200
|
מררי
|
|
|
8,580
|
סך הכול
|
עיון במספרים המרובים הללו מגלה שיש בהם שלושה סוגים של מספרים:
א. מספרים עגולים המסתיימים במאות שלמות.
כאלו הם 11 מתוך 12 מספרי הפקודים של שבטי ישראל, וכן מספריהם של שלוש משפחות הלויים במפקד הלויים מבן חודש ומעלה.[1]
ב. מספרים עגולים המסתיימים בעשרות שלמות.
כזה הוא מספר הפקודים של שבט גד - 45,650 (אף במפקד שבפרשת פינחס המצב דומה: מספריהם של 11 שבטים מסתיים במאות שלמות, ורק מספר הפקודים של שבט אחד, שבט ראובן, מסתיים בעשרות - 43,730).
כאלו הם גם מספריהם של משפחות בני גרשון (2,630) ובני קהת (2,750) במפקד הלויים מבן שלושים ועד בן חמישים.[2]
ג. מספרים המסתיימים ביחידות.
מספרים אלו קשורים כולם למפקד הבכורות, שמספרם הוא 22,273. מספר הבכורות העודפים על הלויים הוא 273, ומספר השקלים שבהם נפדו - 1,365.
ריבוי המספרים המסתיימים במאות שלמות (ראה הערה 1) מעלה על הדעת כי התורה אינה מתכוונת למסור מספרים מדוייקים, והיא מעגלת את הנתונים המספריים למאות שלמות; אלא שדבר זה אינו תואם את מציאותם של המספרים משני הסוגים האחרים. ובכן, מהי שיטת מסירת המספרים בתורה? האם התורה מעגלת למאות שלמות, לעשרות שלמות, או שמא היא אינה מעגלת כלל[3]?
מסתבר שבאופן עקרוני, התורה מעגלת את המספרים (ועל השיטה המדוייקת נדון בהמשך העיון), ואילו במקום שניתן מספר מדוייק - במפקד הבכורות בישראל - נעשה הדבר מפני הצורך לחשב את מספר הבכורות העודפים, שאותם יש לפדות בחמישה שקלים לכל בכור[4].
עד כמה שידוע לנו, הפרשן הקדום ביותר שעמד על כך שדרך התורה לעגל מספרים הוא רבי ישעיה דיטראני (רי"ד), גדול חכמי איטליה במאה השלוש-עשרה. פירושו לתורה, הקרוי 'נימוקים' לחומש, מצוי בכמה כתבי יד בספריות אירופה, ונדפס לראשונה כחיבור בפני עצמו על ידי הרב שעוועל ז"ל בתוך ספרו 'פירושי רבינו חננאל על התורה' (מוסד הרב קוק, ירושלים תשל"ב).[5]
הנה אפוא ציטוט דבריו (מהדורת שעוועל עמ' נז):
"פקדיהם למטה ראובן ששה וארבעים אלף וחמש מאות" - תימה: וכי אפשר שלא היה חסר אחד או שניים מן הכללים שאומר כאן, או יותר? ויש לומר: שאין הכתוב מקפיד בזה, כדכתיב (ויקרא כ"ג, טז) "תִּסְפְּרוּ חֲמִשִּׁים יוֹם" - ואינן אלא ארבעים ותשעה. וכן (דברים כ"ה, ג) "אַרְבָּעִים יַכֶּנּוּ" והם שלושים ותשעה (מכות כב ע"א וע"ב).
הדוגמאות שהביא רי"ד מפתיעות: לפי דבריו, התורה נוהגת לעגל מספרים למספרים עשרוניים שלמים אף במקומות שיש למספר חשיבות הלכתית מכרעת. הייתכן? הדוגמאות שהביא רי"ד נידונו ביתר הרחבה בפסקי הרא"ש בסוף מסכת פסחים (סימן מ), בעניין ספירת העומר[6]:
יש מקשין: כיוון דקרא קאמר (- שהפסוק אומר) "תִּסְפְּרוּ חֲמִשִּׁים יוֹם", למה אין אנו מונין אלא תשע וארבעים יום? ודוחקין לפרש הפסוק "עַד מִמָּחֳרַת הַשַּׁבָּת" - שהוא יום חמשים - "תִּסְפְּרוּ"[7]; אי נמי (- או גם): "חֲמִשִּׁים יוֹם" א"וְהִקְרַבְתֶּם" דבתריה קאי (- על "וְהִקְרַבְתֶּם" שאחריו הוא עולה), והכי קאמר (- וכך הוא אומר): "עַד מִמָּחֳרַת הַשַּׁבָּת תִּסְפְּרוּ" - ולא עד בכלל - "חֲמִשִּׁים יוֹם, וְהִקְרַבְתֶּם מִנְחָה חֲדָשָׁה לַה' "[8].
ולי נראה, שאין אנו צריכין לדחוקות הללו. כיוון דכתב ביה בהדיא (- שכתוב בו בפירוש) "שִׁבְעָה שָׁבֻעֹת תִּסְפָּר לָךְ" (דברים ט"ז, ט) - אין לספור יותר משבעה שבועות. ומ"תִּסְפְּרוּ חֲמִשִּׁים יוֹם" - לא קשיא מידי (- לא קשה דבר), שכן דרך המקרא, כשמגיע המניין לסכום עשירית פחות אחת - מונה אותו בחשבון עשירית, ואינו משגיח על חסרון האחד[9].
כיוצא בו "כָּל הַנֶּפֶשׁ לְבֵית יַעֲקֹב הַבָּאָה מִצְרַיְמָה שִׁבְעִים" (בראשית מ"ו, כז)[10]; וכן "אַרְבָּעִים יַכֶּנּוּ" (דברים כ"ה, ג).
הביאור שנתן הרא"ש לפסוק "כָּל הַנֶּפֶשׁ לְבֵית יַעֲקֹב הַבָּאָה מִצְרַיְמָה שִׁבְעִים" הוא הקרוב ביותר לענייננו, שהרי גם בפסוק ההוא מדובר במניין נפשות, מעין המפקד שבפרשתנו. שתי הדוגמאות האחרות המוזכרות ברא"ש (שאותן הביא רי"ד לפניו) הן בהוראות הלכתיות, ועל כן הן מעוררות תשומת לב מיוחדת. את הנידון העיקרי בדבריו - הציווי לספור "חֲמִשִּׁים יוֹם" - אנו יודעים שיש לפרש כמניין מעוגל מפני הכתוב האחר - "שִׁבְעָה שָׁבֻעֹת תִּסְפָּר לָךְ". נמצא כי החידוש הגדול ביותר בדבריו הוא בביאורו לפסוק "אַרְבָּעִים יַכֶּנּוּ", שאף מספר זה מעוגל, וכוונתו לשלושים ותשע מלקות. הרי כאן אין כל מספר אחר (כשם שישנו בשתי הדוגמאות האחרות, ראה הערה 10) המכריחנו לפרש את המספר 'ארבעים' כמספר מעוגל, ובכל זאת טוען זאת הרא"ש! הסבר הדבר יבוא בנספח לעיון זה.
האם שלוש הדוגמאות שנידונו בדברי הרא"ש דומות לשיטת העיגול שבפרשתנו?
לכאורה נראה כי לא כך הוא. העיקרון שניסח הרא"ש הוא "כשמגיע לסכום עשירית פחות אחת מונה אותו בחשבון עשירית, ואינו משגיח על חסרון האחד". אין כאן אפוא שיטת עיגול קבועה של כל המספרים, אלא רק במקום שיש מספר עשרוני פחות אחת. דבר זה אינו מתאים למקומנו. מספרי השבטים בפרשתנו מעוגלים כמעט כולם למאות שלמות. כלומר, עיגול זה יכול להגיע עד 49 יחידות מעל המספר המעוגל או מתחתיו, ושיטת העיגול הזו פועלת על כל המספרים.
הבדל זה נובע מגודל המספרים שבהם אנו עוסקים בכל מקום. כאשר מעגלים מספר בן שתי ספרות, על פי השיטה שניסח הרא"ש, עולה אי-הדיוק לכדי כאחוז במספר 99 וכשני אחוז במספר 49[11]. אולם במספרי השבטים אנו עוסקים בעשרות אלפים. במספר הקטן ביותר בתחום זה - 10,000 - עיגול של 49 הוא כחצי אחוז. מספרם הממוצע של שבטי ישראל הוא כ-50,000, ועיגול של 49 או פחות הוא עיגול זעיר וחסר משמעות. לפיכך, אין התורה מעגלת מספרים בני שתי ספרות אלא בקירוב של אחת[12], אך מספרים גדולים - כמו מנייני השבטים - היא מעגלת למאות שלמות.
עד עתה הֵנחנו שבמסירת נתוני המפקדים עיגלה התורה למאות שלמות, כפי שניכר מרוב רובם של המספרים בפרקים א'-ד'. אולם בסעיף ב נוכחנו שישנם כמה מספרים בפרקים אלו (ומספר אחד בפרשת פינחס) המסתיימים בעשרות שלמות, ולא במאות. ואלו הם:
א. מספר הפקודים של שבט גד בפרשתנו 45,650 (א', כה)
ב. מספר הפקודים של שבט ראובן בפרשת פינחס 43,730 (כ"ו, ז)
ג. מספר הפקודים של בני קהת מבן שלושים ועד בן חמישים 2,750 (ד', לו)
ד. מספר הפקודים של בני גרשון מבן שלושים ועד בן חמישים 2,630 (ד,' מ)
ובכן, מהו פשר החריגה במספרים אלו משיטת העיגול למאות שלמות?
פרופסור עלי מרצבך, מהמחלקה למתמטיקה באוניברסיטת בר-אילן, עסק בשאלה זו במאמרו "מפקדי בני ישראל במדבר"[13]. הנה קטעים אחדים מתוך מאמרו:
בכמה מקומות בתורה מוזכר עניין מפקד האוכלוסין בבני ישראל. במאמר זה רצוני לעסוק בעובדה שכמעט כל המספרים המופיעים במפקדים נראים כמספרים עגולים, כלומר: בלא יחידות ואפילו לרוב בלא עשרות. מובן שאפשר תמיד להסביר את התופעה הזאת כנס או כתופעה אקראית בלא הסבר כלל (כך ניסו אחדים לפרש). אולם פירושים מסוג זה כבר נדחו על ידי גדולי המפרשים בטיעון הפשוט, שאין נס בלא משמעות או בלא תועלת.
נראה לי שאפשר... [להסביר את התופעה] בהסתמך על הכללים הבאים,המתייחסים למספרים די גדולים (בוודאי נכון עבור מספרים גדולים מ-5,000).
א. כאשר המספר שהתקבל היה בעשרות שלמות (בלא יחידות), אז התורה כתבה אותו כמות שהוא ולא עיגלה אותו.
ב. כאשר המספר שהתקבל לא היה בעשרות שלמות, אז התורה עיגלה אותו למספר המאות הקרוב ביותר.
לכללים אלו סברה פשוטה: אם כבר מעגלים מספר המסתיים ביחידות, אז מעגלים אותו למאות (עם טעות קטנה מִמֵּאִית). אבל אם המספר מסתיים בעשרות - משאירים אותו כמות שהוא.
אם נעיין בנתוני התורה, הדבר בולט באופן ברור לחלוטין. בכל אחד משני מפקדי בני ישראל במדבר, מתוך 12 נתונים, 11 מהם כפולות של מאות; ואילו אחד (במפקד הראשון מדובר על שבט גד ובמפקד השני - על שבט ראובן) הוא כפולה של עשרות. ההסתברות שמספר כלשהו מסתיים באפס אבל אינו כפולה של מאה שווה ל-9/100, ולכן אם בוחרים 12 מספרים כלשהם, תוחלת מספר ההופעות של מספרים בעלי תכונה זו שווה ל - 1.08 = 9/100 X 12. במלים אחרות: בממוצע, מתוך 12 מספרים, אחד מהם יהיה כפולה של עשרות (ולא כפולה של מאות).
יתירה מזו: אם נחשב את ההסתברויות השונות (לפי התפלגות בינומית), מתברר שההסתברות הגדולה ביותר מתקבלת שוב כאשר יש בדיוק מספר אחד מהצורה הזאת מתוך 12 מספרים...
לגבי מפקדי משפחות הלויים תוצאות דומות יכולות להתקבל, אבל כאשר יש מספר קטן של נתונים (ישנן רק שלוש משפחות) אי אפשר לבצע שום מבחן סטטיסטי.
שני כללי העיגול שהציע מרצבך אכן מיישבים את כל ארבעת המספרים החריגים שהובאו בראש הסעיף הקודם, והם אף מתאימים להסתברות הסטטיסטית של הופעת שני המספרים - של פקודי שבט גד ושל פקודי שבט ראובן - בשני המפקדים שנערכו במדבר. אולם ה"סברה הפשוטה" שנתן לשימוש בשני הכללים שניסח אינה נראית בעינינו כה פשוטה. הוא כותב: "אם כבר מעגלים מספר המסתיים ביחידות, אז מעגלים אותו למאות, אבל אם המספר מסתיים בעשרות - משאירים אותו כמות שהוא". על כך יש להקשות: אם מספר המסיים בעשרות נחשב למספר עגול, מדוע אין מעגלים אף את אלו המסיימים ביחידות למספר העשרות הקרוב ביותר, ואז מקטינים את אי-הדיוק המכסימלי מ-49 ל-4? התשובה ש"אם כבר מעגלים... אז מעגלים אותו למאות" איננה תשובה מתחום המתמטיקה, אלא נוגעת לטעם אישי.
אם נתעלם לפי שעה מן המספר החריג של פקודי שבט ראובן בפרשת פינחס, ונתמקד רק במספרים שבפרקים א'-ד' שבראש ספרנו, נוכל לפתור את הקושי בשלושת המספרים החריגים גם בלא להסתמך על שני הכללים שניסח מרצבך.
נדון תחילה במספר הפקודים של בני קהת ובני גרשון מבן שלושים ועד בן חמישים. מדובר כאן במספרים קטנים - בין 2,000 ל-3,000 - ובמספרים כאלו אין זה סביר לנקוט בשיטת עיגול למאות שלמות. מסתבר אפוא שבמפקד זה נהגה שיטת עיגול לעשרות שלמות, ועל כן מסתיימים שני מספרים מתוך שלושה בעשרות. מסתבר שאף מספרם של בני מררי (3,200) עוגל לעשרת הקרובה, שבמקרה היא גם מאה שלמה[14].
הבה נדגים את טענתנו, כי שיטת העיגול של מספרים במקרא משתנה על פי גודלם[15] (ושמא אף לפי חשיבות הדברים הנספרים). בפרק ל"א בספרנו (פסוקים לב-לה) מפורטים סוגי השלל השונים שנלקחו במלחמת מדין בסדר מספרי יורד:
א. צאן 675,000
ב. בקר 72,000
ג. חמורים 61,000
ד. נפש אדם 32,000
כל המספרים הללו מסתיימים באלפים שלמים, ומסתבר שהם מעוגלים לאלף הקרוב ביותר. שיטת עיגול זו נובעת מן המספרים הגדולים, בעיקר של הצאן, ואולי גם מסיבות נוספות[16].
בספר שמואל ניתנים מספריהם של שני מפקדים של העם שנעשו לקראת מלחמה, ומפקד נוסף שהיה מפקד אוכלוסין כללי. הנה הנתונים:
המפקד בבזק לקראת המלחמה בנחש העמוני (שמואל א' י"א, ח):
בני ישראל - 300,000
איש יהודה - 30,000
המפקד בטלאים לקראת המלחמה בעמלק (שמואל א' ט"ו, ד):
העם - 200,000
איש יהודה - 10,000
אף כאן נראה שהעיגול הוא לאלפים שלמים, ואפשר שהעיגול הוא אף לרבבות או למאות-אלף שלמות. אפשרות זו מתחזקת מן המספרים הניתנים במפקד השלישי, בו מנה דוד את כלל האוכלוסייה (שמואל ב כ"ד, ט):
ישראל - 800,000
יהודה - 500,000
עתה עלינו לדון במספרם של בני שבט גד - 45,650. מדוע לא עוגל מספר זה למאה שלמה? אולי מפני שהסתיים בדיוק בחמישים, ועל כן לא ניתן לעגלו לא למעלה ולא למטה.
מה שהצענו בסעיף זה עד כאן ליישוב המספרים החריגים המסתיימים בעשרות במקומנו, הוצע כבר בפירושו של הרב א"ד גולדברג לתורה - 'שירת דוד' (אוהיו תשנ"א, עמ' קכב-קכג)[17]. אך ביחס למספרו של שבט גד המסיים בחמישים אפשר אולי להעלות רעיון שונה במקצת: כיוון שאת המספר המדוייק חמישים לא ניתן לעגל, נחשב אף הוא למספר עגול במידת מה, אף בתחום המספרים המתעגלים למאות שלמות. על כן אפשר שבמקום שהמספר האמיתי היה קרוב לחמישים (בתחום העשר הקרוב) - עוגל המספר לחמישים, ולא למאה הקרובה (וכך הוקטן אי-הדיוק כתוצאה מהעיגול למאה שלמה).
עלינו לשוב עתה אל השאלה שנותרה פתוחה - אל מניינו של שבט ראובן במפקד שבפרשת פנחס - 43,730. העקרונות שהשתמשנו בהם עד עתה ליישוב המספרים החריגים בפרקים א'-ד' לא יועילו לכאן, וכדי לענות על שאלה זו עלינו להקדים דברים אלו:
מטרתו של המפקד בערבות מואב מפורשת בסופו:
כ"ו, נג-נד לָאֵלֶּה תֵּחָלֵק הָאָרֶץ בְּנַחֲלָה בְּמִסְפַּר שֵׁמוֹת...
אִישׁ לְפִי פְקֻדָיו יֻתַּן נַחֲלָתוֹ.
זהו מפקד הנוחלים את הארץ, והוא נערך זמן קצר לפני הכניסה אליה. מסיבה זו נתפרטו בכל שבט ושבט בתי האב המרכיבים אותו, שכן הנחלה השבטית תתחלק בין אותם בתי אב (ראה רמב"ן כ"ו, ה).
כל פסקה שבה נמסרים פרטי המפקד של שבט מסויים בנויה בסדר דומה. נציג כאן שתי דוגמאות - זו מול זו, כדי שהמבנה הקבוע הזה יתבלט:
|
בְּנֵי נַפְתָּלִי לְמִשְׁפְּחֹתָם
|
(מח)
|
בְּנֵי זְבוּלֻן לְמִשְׁפְּחֹתָם
|
(כו)
|
|
לְיַחְצְאֵל - מִשְׁפַּחַת הַיַּחְצְאֵלִי
לְגוּנִי - מִשְׁפַּחַת הַגּוּנִי
לְיֵצֶר - מִשְׁפַּחַת הַיִּצְרִי
לְשִׁלֵּם - מִשְׁפַּחַת הַשִּׁלֵּמִי
|
(מט)
|
לְסֶרֶד - מִשְׁפַּחַת הַסַּרְדִּי
לְאֵלוֹן - מִשְׁפַּחַת הָאֵלֹנִי
לְיַחְלְאֵל - מִשְׁפַּחַת הַיַּחְלְאֵלִי
|
|
|
אֵלֶּה מִשְׁפְּחֹת נַפְתָּלִי לְמִשְׁפְּחֹתָם וּפְקֻדֵיהֶם חֲמִשָּׁה וְאַרְבָּעִים אֶלֶף וְאַרְבַּע מֵאוֹת
|
(נ)
|
אֵלֶּה מִשְׁפְּחֹת הַזְּבוּלֹנִי לִפְקֻדֵיהֶם שִׁשִּׁים אֶלֶף וַחֲמֵשׁ מֵאוֹת
|
(כז)
|
והנה, בתבנית הקבועה הזו, שבה נוצקו הפסוקים המיוחדים לכל שבט ושבט, בולטים שני יוצאי דופן: שבט ראובן ושבט מנשה.
לאחר פירוט המפקד של שבט ראובן (שאינו שונה מזה של שאר השבטים), ולאחר נתינת מספר פקודיו, בא נספח זה:
ח-יא וּבְנֵי פַלּוּא (- שהוזכר קודם כאבי אחת ממשפחות ראובן) - אֱלִיאָב.
וּבְנֵי אֱלִיאָב נְמוּאֵל וְדָתָן וַאֲבִירָם, הוּא דָתָן וַאֲבִירָם קְרִיאֵי הָעֵדָה אֲשֶׁר הִצּוּ עַל מֹשֶׁה וְעַל אַהֲרֹן בַּעֲדַת קֹרַח בְּהַצֹּתָם עַל ה'.
וַתִּפְתַּח הָאָרֶץ אֶת פִּיהָ, וַתִּבְלַע אֹתָם וְאֶת קֹרַח בְּמוֹת הָעֵדָה
בַּאֲכֹל הָאֵשׁ אֵת חֲמִשִּׁים וּמָאתַיִם אִישׁ, וַיִּהְיוּ לְנֵס.
וּבְנֵי קֹרַח לֹא מֵתוּ.
השאלה ברורה: מה לתזכורת זו בדבר חטאם של דתן ואבירם ובדבר עונשם, באמצע מסירת נתוני המפקד של בני הדור העומד להיכנס לארץ?
יוצא הדופן השני הוא שבט מנשה. אחד מבתי האב של שבט זה הוא משפחת החפרי, כמבואר בפסוק לב: "וְחֵפֶר - מִשְׁפַּחַת הַחֶפְרִי". כאן בא פסוק יוצא דופן:
לג וּצְלָפְחָד בֶּן חֵפֶר לֹא הָיוּ לוֹ בָּנִים כִּי אִם בָּנוֹת
וְשֵׁם בְּנוֹת צְלָפְחָד מַחְלָה וְנֹעָה חָגְלָה מִלְכָּה וְתִרְצָה.
ורק לאחריו נסגר מפקד שבט מנשה:
לד אֵלֶּה מִשְׁפְּחֹת מְנַשֶּׁה וּפְקֻדֵיהֶם שְׁנַיִם וַחֲמִשִּׁים אֶלֶף וּשְׁבַע מֵאוֹת.
ובכן, מה למאמר מוסגר זה בעניין בנות צלפחד באמצע המפקד? הרי ברור שהבנות הללו אינן כלולות במפקד "כָּל עֲדַת בְּנֵי יִשְׂרָאֵל... כָּל יֹצֵא צָבָא בְּיִשְׂרָאֵל" (כ"ו, ב)!
שאלה אחרונה זו מוצאת את פתרונה מייד עם תום מסירת נתוני המפקד, כאשר התורה מספרת את סיפורן של בנות צלפחד. שם מתברר, שיש קשר בין שתי השאלות ששאלנו:
כ"ז, א וַתִּקְרַבְנָה בְּנוֹת צְלָפְחָד בֶּן חֵפֶר... לְמִשְׁפְּחֹת מְנַשֶּׁה בֶן יוֹסֵף
וְאֵלֶּה שְׁמוֹת בְּנֹתָיו...
ב וַתַּעֲמֹדְנָה לִפְנֵי מֹשֶׁה וְלִפְנֵי אֶלְעָזָר... לֵאמֹר:
ג אָבִינוּ מֵת בַּמִּדְבָּר
וְהוּא לֹא הָיָה בְּתוֹךְ הָעֵדָה הַנּוֹעָדִים עַל ה' בַּעֲדַת קֹרַח
כִּי בְחֶטְאוֹ מֵת וּבָנִים לֹא הָיוּ לוֹ.
ד לָמָּה יִגָּרַע שֵׁם אָבִינוּ מִתּוֹךְ מִשְׁפַּחְתּוֹ כִּי אֵין לוֹ בֵּן
תְּנָה לָּנוּ אֲחֻזָּה בְּתוֹךְ אֲחֵי אָבִינוּ.
משה הקריב את משפטן לפני ה', ונענה (פסוק ז): "כֵּן בְּנוֹת צְלָפְחָד דֹּבְרֹת נָתֹן תִּתֵּן לָהֶם אֲחֻזַּת נַחֲלָה בְּתוֹךְ אֲחֵי אֲבִיהֶם...".
העִתוי של בוא בנות צלפחד לטעון את טענתן הוא סיומו של המפקד, שנועד להכין את חלוקת הארץ לכל הגברים שנפקדו בו: "כיוון ששמעו בנות צלפחד שהארץ מתחלקת לשבטים לזכרים ולא לנקבות, נתקבצו כולן..." (ספרי פינחס, פסקא ב).
הקשר בין המפקד לבין טענתן של בנות צלפחד נרמז כבר בהזכרת שמותיהן בפירוט משפחות בני מנשה. התורה רומזת לנו שאף שהללו נשים הן, ואינן כלולות במפקד - בכל זאת הן יזכו, על פי ציווי ה', להיכלל במטרת המפקד - בירושת הארץ מכוח אביהן שהיה מיוצאי מצרים[18]. נמצא, שהסיכום של מפקד שבט מנשה בפסוק לד, לאחר הזכרת שמות בנות צלפחד בפסוק לג, נועד לכלול אף אותן בין נוחלי הארץ הנמנים בסיכום זה.
והנה, בהצדיקן את תביעתן לקבל את האחוזה הראויה לאביהן בארץ, בנות צלפחד מדגישות את זכאותו של אביהן לנחלה בארץ, בכך שהוא "מֵת בַּמִּדְבָּר וְהוּא לֹא הָיָה בְּתוֹךְ הָעֵדָה הַנּוֹעָדִים עַל ה' בַּעֲדַת קֹרַח". מדברי בנות צלפחד משמע שעדת קרח - דתן ואבירם וכל משפחותיהם - איבדו את זכות הנחלה בארץ. ואכן, כך למדו חז"ל מדבריהן הללו (בבא בתרא קיז ע"ב): "מתלוננים ועדת קרח לא היה להם חלק בארץ".
עתה ניתן להבין את הזכרת חטאם ועונשם של דתן ואבירם לאחר פירוט פקודי שבט ראובן, וכדברי רמב"ן בביאורו לפסוק ט שם:
הזכיר הכתוב זה להודיע... כי דתן ואבירם וכל אשר להם נבלעו... כדברי רבותינו לרמוז שאבדו חלקם מן הארץ, אף על פי שהיו מיוצאי מצרים וראויים לנחלה.
הזכרת דתן ואבירם והזכרת בנות צלפחד תוך כדי מסירת נתוני המפקד נועדו אפוא למטרות הפוכות. אמנם גם הראשונים וגם האחרונות לא נכללו בפועל במפקד זה: דתן ואבירם ובני משפחותיהם לא היו בחיים בעת עריכתו, ואילו בנות צלפחד לא נפקדו בשל היותן נשים. אולם הזכרת דתן ואבירם נועדה להוציאם מן הנכללים במטרת המפקד - בירושת הארץ: מותם במדבר בחטאם הפקיע מהם את הזכות שהייתה לכל הדור ההוא (אף לאלה שמתו במדבר) לזכות בנחלה בארץ שתעבור ליורשיהם; ואילו הזכרת בנות צלפחד נועדה להכלילן בירושה זו.
אלמלא חטאו דתן ואבירם היו בניהם ובני בניהם נכללים במפקד, וזוכים בחלק שהיה ראוי להם בארץ. מסיבה זו הם נזכרו לאחר סיכום מניינם של בני ראובן, כדי להדגים בכך את גריעתם ממניין זה. בנות צלפחד - לעומת זאת - נזכרו לפני סיכום מניינם של בני מנשה, והזכרתן במקום זה נועדה להכלילן במטרת המפקד של שבטן, כמי שעתידות לנחול את הארץ כמו כל הנפקדים.
עתה ניתן לשער את הסיבה למספר הלא מעוגל (למאה שלמה) של שבט ראובן - 43,730. מספר זה נועד לרמוז לחיסרון שנחסרו אוכלוסיו של שבט זה במותם של אלו שהיו ראויים לנחול את הארץ ואיבדו זכות זו. כמה וכמה נפשות היו ראויות להיכלל במפקד זה, אך הן נגרעו ממנו מחמת בליעתן בארץ שפתחה את פיה. לוּ היה המספר מעוגל כמו בכל שאר השבטים (והיה אז 43,700) - לא היינו חשים ששבט ראובן נפגע במניינו. עתה, שמניינו מסתיים בשלושים, אנו רשאים להניח שמספר הגברים שנבלעו בארץ וצאצאיהם - שלוּ היו בעת המפקד הנוכחי, היו בני עשרים שנה ומעלה - היה כמה עשרות.
נמצא, שהנספח לנתוני המפקד של שבט ראובן - סיפור חטאם ועונשם של דתן ואבירם - אינו אלא ביאור למניינו המיוחד והחסר של שבט זה, שאינו מעוגל בכוונה כדי לרמוז לבעיה המיוחדת שהייתה בשבט זה[19].
* * *
בבוא משה לברך את שבטי ישראל לפני מותו, פתח בברכתו של ראובן ואמר:
דברים ל"ג, ו יְחִי רְאוּבֵן וְאַל יָמֹת, וִיהִי מְתָיו (= אנשיו) מִסְפָּר.
ופירש אונקלוס ברכה זו בדרך שאולי מתקשרת לדברינו:
יְחִי רְאוּבֵן לְחַיֵּי עָלְמָא, וּמוֹתָא תִנְיָנָא לָא יְמוּת, וִיקַבְּלוּן בְּנוֹהִי אַחֲסַנְתְּהוֹן בְּמִנְיָנְהוֹן.
ובתרגום מארמית לעברית:
יחיה ראובן בחיי עולם, ומוות שני לא ימות, ויקבלו בניו נחלתם במניינם.
בסעיף ב הבאנו את דברי רי"ד ורא"ש כי האמור בתורה "אַרְבָּעִים יַכֶּנּוּ" הוא מספר מעוגל פחות אחת, ומכאן אמרו חכמים כי מלקין אותו "ארבעים חסר אחת". שאלנו שם, מהיכן למדו חכמים דבר זה, והלא אין כל סיבה שמחייבת לפרש כן את המספר ארבעים! נבדוק, אפוא, את הדברים במקורם.
לשון הכתוב בדברים כ"ה היא:
ב וְהָיָה אִם בִּן הַכּוֹת הָרָשָׁע
וְהִפִּילוֹ הַשֹּׁפֵט וְהִכָּהוּ לְפָנָיו כְּדֵי רִשְׁעָתוֹ בְּמִסְפָּר.
ג אַרְבָּעִים יַכֶּנּוּ לֹא יֹסִיף...
ובמשנה מכות (פ"ג מ"י) נאמר:
כמה מלקין אותו? ארבעים חסר אחת. שנאמר: 'במספר ארבעים' - מניין שהוא סמוך לארבעים[20].
רש"י (בפירושו למסכת מכות כב ע"א ד"ה שנאמר במספר ארבעים) ביאר שהמשנה לומדת את דינה באמצעות דרשה המחברת את המילה "במספר" (סוף פסוק ב) עם המילה "ארבעים" (בראש פסוק ג), ומכאן שאין להכות ארבעים ממש אלא רק 'במספר ארבעים' - "מניין הסוכם הארבעים, חשבון המשלים סכום של ארבעים, שגורם לקרות אחריו ארבעים, והיינו שלושים ותשע". את פירושו תולה רש"י בדברי הגמרא כב ע"ב:
אי כתיב 'ארבעים במספר' - הוה אמינא (= הייתי אומר) ארבעים במניינא. השתא (= כעת) דכתיב "במספר ארבעים" - מניין שהוא סוכם את הארבעים.
אלא שאם דין זה נלמד מדרשת הכתוב, קשה להבין את דברי רבא הבאים מייד בהמשך הגמרא:
כמה טפשאי שאר אינשי דקיימי מקמי ספר תורה ולא קיימי מקמי גברא רבה. דאילו בספר תורה כתיב "אַרְבָּעִים", ואתו רבנן בצרו חדא.
ובתרגום לעברית:
כמה טפשים שאר האנשים (רש"י: רוב בני האדם) שקמים מלפני ספר תורה ואינם קמים מלפני אדם גדול (- בתורה). שאילו בספר תורה כתוב "אַרְבָּעִים", ובאו רבנן והפחיתו אחת.
מדוע מתפעל רבא מגדולת חכמים, שדרשו כאן מה שדרשו, יותר מכל מקום אחר שחכמים למדו דינים שונים בדרשותיהם?
מסתבר שהרא"ש סבור היה כי דרשת המשנה על המילים 'במספר ארבעים' אינה אלא אסמכתא, שהרי על פי הפשט מילים אלו אינן מחוברות יחדיו. כיצד הגיעו אפוא חכמים לדין ל"ט המלקות? נראה שלדעת הרא"ש (ולפניו הרי"ד) הם הגיעו לכך על סמך הכלל שמספר עשרות עגול בתורה יכול להיות מספר שלם, אך יכול גם להיות מספר מעוגל - מספר עשרוני חסר אחת; ואם כן, שקלו חכמים את האפשרות שבציווי "אַרְבָּעִים יַכֶּנּוּ" הכוונה רק לשלושים ותשע, ואין להכות ארבעים, שמא יעברו על "לֹא יֹסִיף".
מכך מתפעל אפוא רבא: אף שבכתוב נאמר 'ארבעים', ידיעת החכמים את כללי הפרשנות של התורה הביאה אותם לפרש שאפשר שהכוונה היא לשלושים ותשע - דבר שצריך לעורר השתוממות אצל האדם הפשוט.[21]
[1]. מספרים אלו הם רובם הגדול של המספרים המופיעים בפרקים א'-ד': 30 מתוך 41.
[2]. מפני שמספרים אלו משפיעים גם על הסכומים שבהם הם משוקעים, מופיעים מספרים מסוג זה שמונה פעמים בפרקים א'-ד'.
[3]. הדיון בשאלת אופיים של המספרים הנמסרים ביחס למפקדים שנעשו במדבר מצטרף לדיון בשאלות אחרות הנוגעות למפקדים אלו. פרטנו את השאלות הללו בראש עיוננו לפרשת במדבר, סדרה ראשונה, וענינו על רובן באותו עיון ובזה שאחריו (לפרשת נשא). השאלה הנידונה בעיון הנוכחי הוזכרה שם כשאלה 4.
[4]. ולפיכך באו בהקשר זה שלושה מספרים המסתיימים ביחידות. אלא שיש כאן קושי: אם מספר הלויים מבן חודש ומעלה (22,000) הוא מספר מעוגל - כיצד ניתן להפחית מספר זה מן המספר המדוייק של הבכורות? וצריך לומר בדוחק שמספר הלויים שהם תחת הבכורות אכן היה מספר מדוייק.
[5]. עיקר פירושו זה של הרי"ד הוא משא ומתן בפירוש רש"י על התורה (רש"י מכונה בפיו 'המורה'), אך יש בו גם ביאורים עצמאיים של הרי"ד, לעתים על דרך הפשט ולעתים על דרך הדרש והרמז. תיאור אופיו של הפירוש 'נימוקי החומש' ושל כתבי היד שלו נמצא במבואו של הרב שעוועל למהדורתו (עמ' ג-ח), ובמבוא שכתב רא"י ורטהימר לפירוש נ"ך של הרי"ד במהדורתו (ירושלים תשל"ח, עמ' מ-מא).
פירושיו של הרי"ד מספרו זה הופיעו כבר בדורות שעברו בשלושה ספרים שמחבריהם הכירו את ה'נימוקים':
א. 'מושב זקנים' על התורה - קובץ פירושי רבותינו בעלי התוספות (מהדורת ששון, לונדון תשי"ט).
ב. 'אמרי נועם' של ר' יעקב דילישקאש - אף הוא קובץ מפירושי בעלי התוספות וראשונים נוספים (מהדורת ר"מ הריס, ירושלים תש"ל).
ג. 'פני דוד' - פירושו לתורה של הרב חיים יוסף דוד אזולאי (החיד"א), ששיבץ בתוך ספרו את כל חיבורו של הרי"ד שאותו העתיק בשנת תקל"ח מכת"י פריז (הספר נדפס לאחרונה בירושלים תשי"ט).
[6]. דברי הרא"ש הללו נראים כחידוש עצמאי, ללא קשר לדברי רי"ד.
[7]. קושיה ותירוץ אלה הובאו בתוספות למסכת מנחות סה ע"ב ד"ה כתוב. פירוש זה מופיע גם כפירוש שני בפירוש רש"י לתורה (על פסוק זה): "ואומר אני... אבל פשוטו: עד ממחרת השבת השביעית - שהוא יום חמישים - תספרו, ומקרא מסורס הוא". לפי פירוש זה לא רק שיש להניח כי המקרא מסורס, אלא גם יש לפרש את המילים 'חמישים יום' כמספר סוֹדֵר - 'היום החמישים'.
[8]. פירוש זה הוא פירושו של רש"י לפסוק, ואף התוספות (במקום הנזכר בהערה הקודמת) הביאוהו כפירוש שני. פירוש זה מניח גם כן כי 'חמישים יום' פירושו 'היום החמישים', והוא נגד הטעמים המטעימים אתנחתא תחת התיבה 'יום'.
[9]. בעיוננו לפרשות בהר ובחוקותי (סעיף ו1) הבאנו את ביאור רמב"ן לפסוק "תספרו חמשים יום", המבוסס על ההשוואה לספירת היובל, והִבענו את דעתנו כי ביאורו הוא המכוון לפשוטו של מקרא.
[10]. לפני כן, בפסוקים כו-כז, נאמר: "כָּל הַנֶּפֶשׁ הַבָּאָה לְיַעֲקֹב מִצְרַיְמָה, יֹצְאֵי יְרֵכוֹ מִלְּבַד נְשֵׁי בְנֵי יַעֲקֹב כָּל נֶפֶשׁ שִׂשִּׁים וָשֵׂשׂ. וּבְנֵי יוֹסֵף אֲשֶׁר יֻלַּד לוֹ בְמִצְרַיִם נֶפֶשׁ שְׁנָיִם". חיבור הסכומים (כולל יוסף עצמו) נותן 69 נפש; כיצד אפוא סיכומם הוא 70?
בבעיה זו עסקנו בעיוננו לפרשת ויגש (סעיף ד), ושם הִבענו את דעתנו כי הדעה בבראשית רבה שיעקב הוא המשלים לשבעים היא פשוטו של מקרא.
[11]. במספר 39 שיעור הטעות עקב עיגול ל40- גדול אף יותר. מסתבר שבמספרים קטנים כמו עשר ועשרים לא יחול כללו של הרא"ש.
[12]. כאשר מעגלים מספר לחמישים בקירוב של שתיים, אי הדיוק כבר נעשה חמור: כ4- אחוזים.
[13]. בכתב העת 'הגיון', מחקרים בדרכי החשיבה של חז"ל, כרך ה, תשס"א (עמ' 104-97).
[14]. במניין הראשון של הלויים מבן חודש ומעלה (פרק ג') ניתנים שלושת המספרים של פקודי משפחות הלויים במאות שלמות. אפשר שסיבת הדבר היא גודל המספרים היחסי (מ6,000- ועד 9,000), המאפשר עיגול למאות שלמות; ואפשר שגם שם העיגול הוא לעשרות שלמות, אף שמבחינה סטטיסטית נראה הדבר חריג ששלושת המספרים היו קרובים למאה שלמה, אלא שכדברי מרצבך - "כאשר יש מספר קטן של נתונים (ישנן רק שלוש משפחות) אי אפשר לבצע שום מבחן סטטיסטי".
[15]. וראה גם מה שכתבנו בסוף סעיף ב.
[16]. בסוף אותו פרק ניתן משקל הזהב שנלקח שלל באותה מלחמה (פסוק נב) - 16,750 שקל, שניתנו באוהל מועד "זכרון לבני ישראל לפני ה' ". מפני המספר הקטן יחסית, ומפני חשיבותו של הזהב ושל מה שנעשה בו, משתנה רמת העיגול של המספר. במה שנוגע למספרים המסתיימים בחמישים - ראה בסעיף זה להלן.
[17]. ציטוט דבריו הובא במאמרו של מרצבך (המצויין בהערה 13 לעיל), עמ' 100. הרב גולדברג מתקשה בשאלה הבאה: "לדברי רש"י שכתב שהמניין כאן (- בפרשת במדבר) שווה למניין שהתחיל בנדבת המשכן... קשה לומר שמניינם אינו מדוייק, שהרי מפורש בפרשת פקודי (שמות ל"ח, כו) חשבון השקלים, ולא מסתבר ששם לא חישבה התורה היחידים". אולם מדוע אין זה מסתבר - האם מפני שמניין השקלים מסתיים בשבעים וחמישה? דבר זה נובע מהתאמה מדוייקת שמתאימה התורה בין מספר השקלים לבין מספר המפקד של בני ישראל, כדי שלא תיווצר סתירה אצל הקורא; אך אין זה מן הנמנע שמספר השקלים בפועל היה שונה במקצת.
[18]. ויוצאי מצרים הם שזכו בארץ; ראה בנספח לעיוננו לפרשת פינחס, סדרה ראשונה: "הזוכים בירושת הארץ ואלה שאינם זוכים בה".
[19]. קישור בין מניינו החריג של שבט ראובן לבין התזכורת לחטא דתן ואבירם ולעונשם, הבאה מייד לאחריו, נמצא כבר בספר 'אמת ליעקב' - ביאורים ופירושים על פרשיות התורה, מאת הרב יעקב קמנצקי ז"ל, ניו-יורק תשמ"ו, עמ' רנה-רנו (אף מקור זה מופיע במאמרו של מרצבך המצויין בהערה 13). אלא שדרכו בהסבר המספרים העגולים במפקדים שונה מדרכנו בעיון זה, וממילא גם הקישור שעשה בין מניינו החריג של שבט ראובן לבין הנספח למניין זה - שונה.
[20]. "סמוך לארבעים" - כך היא הגרסה במשניות הנדפסות בפני עצמן (ובכתבי היד החשובים של המשנה - כתב יד קאופמן ומהדורת לוֹ) וכן בדפוסי התלמוד. אולם בכתב יד מינכן של התלמוד (כמצויין בדקדוקי סופרים) הגרסה היא "סוכם לארבעים", ונראה שכך היא גרסת סוגיית התלמוד וגרסת רש"י, ראה להלן.
[21]. לא כך הבין הרמב"ם (בהלכות סנהדרין פרק יז הלכה א) את דברי רבא. הרמב"ם למד מדבריו כי הפחתת המכה האחת היא תקנת חכמים: "אמרו חכמים... מכין אותו שלושים ותשע", ודברי רבא מובנים היטב, שכן תקנת חכמים זו נראית כעוקרת את הכתוב בתורה. המשנה והגמרא מבארות, לדעת הרמב"ם, כיצד הרשו חכמים לעצמם להפחית ממה שכתוב בתורה: לוּ היה כתוב 'ארבעים במספר' - לא הייתה כל עצה להפחית ממספר ארבעים לשום אדם. אולם מכך שכתוב "וְהִכָּהוּ לְפָנָיו כְּדֵי רִשְׁעָתוֹ בְּמִסְפָּר", ולא נכתב איזה מספר, למדו חכמים דין אומד לכל אדם, וכדברי הרמב"ם שם: "כיצד מלקין את המחוייב מלקות? כפי כוחו, שנאמר 'כדי רשעתו במספר' ". ומעתה, שהתורה נתנה רשות לחכמים לאמוד את מספר המלקות לכל אדם, מתפרש המספר 'ארבעים' כגבול עליון: "וזה שאמר ארבעים - שאין מוסיפין על הארבעים אפילו היה חזק ובריא כשמשון, אבל פוחתין לחלש...", ואם כן - "לפיכך אמרו חכמים שאפילו הבריא ביותר - מכין אותו שלושים ותשע, שאם יוסיף לו אחת (- בטעות), נמצא שלא הכהו אלא ארבעים הראויות לו". והרי זה כעין סייג שעשו חכמים לאזהרת התורה שלא יוסיף להכותו. וראה ביאורו של הלחם-משנה להלכה זו.